自控原理习题解答第三章.ppt

自控原理习题解答第三章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望随着参数随着参数、n n的的变化，其一对极点变化，其一对极点在在s平面上有如图平面上有如图3-35所示的所示的6种布种布,若若系统输入单位阶跃系统输入单位阶跃号，试画出与这号，试画出与这6对极点相对应的输对极点相对应的输出动态响应曲线的出动态响应曲线的形状和特征。形状和特征。3-1 已知二阶系统的传递函数为已知二阶系统的传递函数为2nn22ns2s) s (Gj123456图图3-35典型二阶系统典型二阶系统极点对分布图极点对分布图 特征根与动态响应的关系特征根与动态响应的关系 3-2设一控制系统如图设一控制系统如图3-36所示。要求按下列两组所示。要求按下列两组参数值分别求该系统的单位阶跃响应，并在参数值分别求该系统的单位阶跃响应，并在s平平面上表示该系统极点的位置：面上表示该系统极点的位置：(1)K=4，a=6；(2)K=4，a=2。 )as ( sKX(s)Y(s)-76t. 024. 50.76s-5.24s0s2212nn2n217e. 117e. 01) t (x17. 10.76)s (0.76)24)(s. 5s(s4C17;. 05.24)s (0.76)24)(s. 5s(s4B; 1s0.76)24)(s. 5s(s4A76. 0sC24. 5sBsA0.76)24)(s. 5s(s4s116ss4) s (Y76. 0s ,24. 5s0,16ss15 . 123, 62 ; 2, 4;16ss4) s (X) s (Y6a; 4k) 1 (23得由-5-1t 3sin21t 3cos23e332-1t 3sine33t 3cose1) t (x3) 1(s3333) 1(s1ss13) 1(s2ss1) s (Y2d, 1d1,A4;4A),d2A( , 0)d(A3) 1s(s4As )d2A(s )d(A3) 1(sdsdsA3) 1s(s44)1-12ss(s4s142ss4) s (Y3j1s , 3j1s0,42ss15 . 021, 22 ; 2, 4;42ss4) s (X) s (Y2a; 4k)2(23ttt2222221212221221222212nn2n2得：得由60t 3sin1.15e-160t 3sine332-1t 3sine332-1tcos3sint 3cossine332-1t 3sin21t 3cos23e332-1t 3sine33t 3cose1) t (xttttttt321603arctan3tg-3-11-12-21.73-1.73 3-3设一控制系统如图设一控制系统如图3-37所示。所示。 (1)若若H(s)=1，求系统单位阶跃响应的上升时间，求系统单位阶跃响应的上升时间tr，峰值时间峰值时间tp，超调量，超调量pp和调整时间和调整时间ts。 (2)若若H(s)=1+0.8s，则重新求上述，则重新求上述(1)中的各项指标。中的各项指标。 (3)比较比较(1)和和(2)两项的结果，并说明增加比例微分反两项的结果，并说明增加比例微分反馈的作用。馈的作用。) 15s( s5X(s)Y(s)H(s)-40s4t :02. 0;30s3t :05. 0%73e,16s. 31t68s. 11t ,47rad. 11arctan( 11 . 0, 2 . 02 ,1rad/s12s. 0s15) 15s( s5) 15s( s51) 15s( s5) s (X) s (Y1 ( 33nsns1p2np2nr2nn22欠阻尼）答8s4t :02. 0;6s3t :05. 0%16.3e,63s. 31t42s. 21t ,05rad. 11arctan( 15 . 0, 12 ,1rad/s1ss10.8s)5(1) 15s( s5) 15s( s5)8s. 01 (1) 15s( s5) s (X) s (Y2(33nsns1p2np2nr2nn22欠阻尼）答 答答3-3(3)3-3(3) 比较（比较（1 1）和（）和（2 2）性能指标得知：增加比）性能指标得知：增加比例反馈的作用后，使超调量大大减小，调例反馈的作用后，使超调量大大减小，调整时间大大减小，上升时间和峰值时间有整时间大大减小，上升时间和峰值时间有所增加，控制质量有所提高。所增加，控制质量有所提高。 3-4设锅炉汽包水位的简单控制系统如图设锅炉汽包水位的简单控制系统如图3-38所示，系统采用比例控制器。为使系统所示，系统采用比例控制器。为使系统的阶跃响应衰减率为的阶跃响应衰减率为=0.90，试求控制器，试求控制器的比例增益的比例增益Kp，并按求得的，并按求得的Kp值计算系统值计算系统的峰值时间、调整时间和超调量。的峰值时间、调整时间和超调量。) 130s( s0.037X(s)Y(s)Kp-241s4t :02. 0;181.69s3t :05. 0%32e,59s.691t89. 1K,048. 0)163(34. 0,90. 0,3012 ,rad/sK300.037K300.037s301sK300.0370.037Ks30s0.037K) 130s( s0.037K1) 130s( s0.037K) s (X) s (Y43nsns1p2nppnnp2np2pp2ppp2查图则答 3-5设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图图3-39所示，该系统为单位反馈系统，试所示，该系统为单位反馈系统，试确定其开环传递函数。确定其开环传递函数。 y(t)1.31.00.1t0) 1041s. 0( s47s2s) s (G) s (G1) s (Gs2s1s2ss2s) s (G16-336. 033.66%30%1000 . 10 . 13 . 1e, 1 . 01t53n22n000n22nn22n2nn22nn1p2np2得到）也可由图（，解得：由图可知：答 3-6设一单位反馈控制系统的开环传递函数设一单位反馈控制系统的开环传递函数为为G0(s) =K/(s(0.1s+1)。试分别求出当。试分别求出当K=10和和K=20时系统的阻尼系数时系统的阻尼系数、无阻尼、无阻尼自然振荡频率自然振荡频率n n、单位阶跃响应的超调量、单位阶跃响应的超调量、调整时间、调整时间ts，并讨论，并讨论K的大小对过渡的大小对过渡过程性能指标的影响。过程性能指标的影响。 不变。但使得比较：当答sppns1pnnns1pnn2nn2000t,t ,%,k61s. 03t%,31%100e35. 010k210210,14.1410k:20k6s. 03t%,16.32%100e5 . 010k210210,1010k:10k10k,10210k10ss10k) 11s. 0( sk1) 11s. 0( sk) s (G1) s (G) s (G 6322 3-7设控制系统如图设控制系统如图3-40所示，试判定闭环所示，试判定闭环系统的稳定性。系统的稳定性。2s10X(s)Y(s)3s2-sG0(s)H(s)-正，故系统不稳定。特征方程系数不是全为答2611ss)3s (103s2s2s1012s10) s (X) s (Y732 3-8控制系统框图如图控制系统框图如图3-41所示，求：所示，求：(1)确定系统稳定的确定系统稳定的K值范围；值范围；(2)如果要求系如果要求系统的闭环特征方程式的根全部位于统的闭环特征方程式的根全部位于s=-1垂垂线之左，线之左，K值的取值范围应为多少值的取值范围应为多少? 8)s(skX(s)Y(s)3s1-264k0;0k,264k, 0k264ks11k-26411k2411sk11s241s0k24s11ssk24s11ss) 3s (k3s18)s(sk18)s(sk) s (X) s (Y8(1)301232323答54k14;14k0,14-k,54k, 0k5414-ks8k-54814)-k(158s14-k8s51s014k5z8zz0k1)-24(z1)-11(z1)-(z1z-zs0k24s11ss 8(2)301232323123设答 3-9已知控制系统如图已知控制系统如图3-42所示，试确定使系所示，试确定使系统稳定的统稳定的PI控制器参数控制器参数Kp和和Ti的取值关系。的取值关系。) 12s( s1sX(s)Y(s)sT11kip-0k, 0T, 1kTTk0k, 0k2T1)(Tk)Tk1 (ks)Tk1 (k2T1)(Tk)Tk1 (sk)Tk1 (s1)(Tk2Ts0k1)s(Tks)Tk1 (s2Tk1)s(Tks)Tk1 (s2T) 1s)(1sT(k1)s(2s1s)sT11 (k11)s(2s1s)sT11 (k) s (X) s (Y93pipiipppiipipp0ippiipip1pip2ipi3pip2ip3ipip2ip3iipipip答 3-10已知控制系统如图已知控制系统如图3-43所示，求：所示，求：(1)当当K1=0时确定系统的阻尼系数时确定系统的阻尼系数、无阻尼振荡无阻尼振荡频率频率n n和单位斜坡输入时系统的稳态误差；和单位斜坡输入时系统的稳态误差；(2)当当= 0.707时，试确定系统中的时，试确定系统中的K1值和单值和单位斜坡输入时系统的稳态误差，并比较所得位斜坡输入时系统的稳态误差，并比较所得结果。结果。 2)s(s8X(s)Y(s)sk1-25. 041k1e42)s(s8slimk35. 0241221,228, 2282ss82)s(s812)s(s8) s (X) s (Y0k10(1)3ss0sn2nn2解得：时答25. 041k,228,8k228)s8k2(s82)s(s8sk12)s(s812)s(s8sk12)s(s8) s (X) s (Y0.7070,k10(2)31n2n1n12111解得：时答增大一倍引入局部微分反馈后，时答ssss0s101e5 . 021k1e24)s(s8slimk4)s(s82)s(s8sk12)s(s8) s (G41k 10(2)3为了使系统对阶跃输入的响应有为了使系统对阶跃输入的响应有5的超调量，并且当的超调量，并且当=2%时的调整时间为时的调整时间为2s，试求，试求和和nn应为多大？应为多大？2nn22ns2s) s (G3-11 设有一闭环系统的传递函数为设有一闭环系统的传递函数为9 . 20.69,5%100e24t113n1pns2解得：，由答 3-12开环系统稳定时，闭环系统一定稳定吗开环系统稳定时，闭环系统一定稳定吗?开环系开环系统不稳定时，闭环系统一定不稳定吗统不稳定时，闭环系统一定不稳定吗?设系统是具有设系统是具有如下开环传递函数的单位反馈系统，试用劳斯判据如下开环传递函数的单位反馈系统，试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性，并验证你的结论。判别闭环系统的稳定性，并验证你的结论。) 32s)(1s ( s10) s (G)4(;) 32s)(1s ( s1)10(s) s (G) 3(;) 3s)(2s)(1s ( s100) s (G)2(;) 3s)(2s)(1s (20) s (G) 1 (。开环稳定，闭环也稳定）（同乘，得到特征方程：由）（答26s6406406261-116s266s111s02611s6ss0) 3s)(2s)(1s (201) 3s)(2s)(1s (20) s (G1123012323。开环稳定，闭环不稳定，得到特征方程：由）（答100s54101006-610s10010661116s66s100111s01006s11s6ss0)3s)(2s)(1s ( s1001)3s)(2s)(1s ( s100) s (G212301234234开环稳定，闭环稳定。）（同乘，得到特征方程：由）（答10s410410410154s104s51s0105s4ss0)5s)(1s ( s1)10(s1)5s)(1s ( s1)10(s) s (G3123012323定。故开环稳定，闭环不稳，特征方程系数不全为正，得到特征方程：由）（答0103s-s2s0)32s)(1s ( s101)32s)(1s ( s10) s (G412323 3-13试用劳斯判据判别具有下列特征方程式的系试用劳斯判据判别具有下列特征方程式的系统稳定性：统稳定性：。）（）（）（012s4s4sss3; 02-s5s10s3s2; 01009s20ss1234523423系统稳定）（答100s4201001920s10020s91s01009s20ss1133012323不稳定。系数不全为正，故系统）（答02-s5s10s3s2133234系统不稳定。的右半平面，次，故有两个根在第一列系数符号改变两时，当时，当）（答s0,1410, 01401s1411411)1(4s114114s1, 014141s141s241s012s4s4sss 313-3202123452345 3-14设单位反馈系统的开环传递函数为：设单位反馈系统的开环传递函数为：试确定使系统稳定的开环增益试确定使系统稳定的开环增益K的数值范围。的数值范围。) 16s)(13s( 31)k(s) s (G)2(;)4s)(2s (k) s (G1）（8k0 , 0k8k8s6sk81s0k86ss0)4s)(2s (k1)4s)(2s (k) s (G11430122，得到特征方程：由）（答1k0 , 018k-k)9(1ks918k-k)9(1sk9sk118s0kk)s1 (9s18s0) 16s)(13s( s1)k(s1) 16s)(13s( s1)k(s) s (G2143012323，得到特征方程：由）（答试分别求出输入信号为试分别求出输入信号为1(t)、t1(t)和和t 2 1(t)时时的位置误差系数的位置误差系数Kp、速度误差系数、速度误差系数Kv、加速度误、加速度误差系数差系数ka以及稳态误差以及稳态误差e ssp、 e ssv 、e ssa 。) 11s. 0(s) 15s. 0(8) s (G)3(;)22ss)(4s ( s) 1s (7) s (G)2(;1)1)(0.5s1s.(010) s (G) 1 (223-15 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：assa20sa2vssv0svpssp0spkRe, 01)1)(0.5s1s.(010slimk) t ( 1tkRe, 01)1)(0.5s1s.(010slimk) t ( 1t111k1Re,101)1)(0.5s1s.(010limk) t ( 10;1)1)(0.5s1s.(010) s (G 1153输入：输入：输入：型系统为）（答assa220sa312222vssv20svpssp20sp2kRe, 02)2s4)(ss(s17(sslimk2R,s2s2!t L) s (R,t) t ( r) t ( 1t78kRe,872)2s4)(ss(s17(sslimk) 1R() t ( 1t0k1Re,2)2s4)(ss(s17(slimk) t ( 11;2)2s4)(ss(s17(s) s (G 2153）：输入）：输入）输入：型系统为）（答4182kRe, 81)(0.1ss18(0.5sslimk2R,s2s2!t L) s (R,t) t ( r) t ( 1t0kRe,1)(0.1ss18(0.5sslimk) 1R() t ( 1t0k1Re,1)(0.1ss18(0.5slimk) t ( 12;1)(0.1ss18(0.5s) s (G 3153assa220sa312222vssv20svpssp20sp2）：输入）：输入）输入：型系统为）（答 3-16 设一复合控制系统的框图如图设一复合控制系统的框图如图3-44所示，其中所示，其中K1=2，K2=1，T=25s，K3=K2，试求：，试求： (1)输入量输入量x(t)分别为分别为x(t)=1(t)，t1(t)， (1/2)t 21(t)时系统的稳态误差；时系统的稳态误差； (2)系统的单位阶跃响应的超调量系统的单位阶跃响应的超调量p p和调整时间和调整时间t s值值(=2，=士士5)。) 1Ts( sk2X(s)Y(s)K1-K3sX(t)y(t) s (X2s25s. 025s. 0) s (X) 1Ts( skk1) 1Ts( sskk1) s (E) s (X) 1Ts( sskk1) 1Ts( s) s (Ekk) s (E) 1Ts( s) s (Ekk) 1Ts( s) s (sXkk) s (X) 1Ts( sk) s (Ek) s (sXk) s (X) s (E) s (Y) 1Ts( sk) s (Ek) s (sXk) s (Y) s (X) s (E222132322121322132130.125225. 0s12s25s. 025s. 0slim) s (sElime0s12s25s. 025s. 0slim) s (sElime0s12s25s. 025s. 0slim) s (sElime) s (X2s25s. 025s. 0) s (E3220s0sssa2220s0sssv220s0sssp2284ss2)4(s84ss84skk) 1Ts( skkskk) 1Ts( skk1) 1Ts( skk) 1Ts( skskX(s) s (Y216322212123212123）（答)452t(sine21cos2tsin45-sin2tcos45e21cos2t21-sin2t21e21cos2t-sin2te1sin2tecos2te1) t (y22)(s222)(s2ss122)(s2-2ss184ssss1) s (Y0d, 1d, 1A8;8A, 4)d4A( , 0)dA(8)4ss(s8As )d4A(s )dA(8)4ss(s)dss(d8)4sA(s84ssdsdsA8)4ss(s84s) s (Y21632t2t2t2t2t2t22222222121222122122212解得：）（答%)5(68s,. 120.353lnr3t%),2(18s,. 220.354lnr4t%,52.200.210.7071.41100%e1r%79. 0257. 1707. 083. 2180)45(451t45)/1(arctg,707. 0, 483,2. 28,45,2r)452t(sine21) t (yndsndst-2dp2dndpd2dddndn2tpnd统。系统为有零点的二阶系由闭环传递函数可知，1x2x2G1G1x2x2G1G2x2G11G1x2G2x2G11G1x2G33-2解答序号表k位移）y(位移）x(dtdxrkydtdyrdtdxrdtdyrx)(ydtdrkyFFx)(ydtdrFkyFrR（位移）ykkAACC）（气压xpx气动复原装置如图所示，气动复原装置如图所示，x为输入（气压），为输入（气压），y为输出（位为输出（位移），试求微分方程、传递函数和单位阶跃响应。图中：移），试求微分方程、传递函数和单位阶跃响应。图中：A为波纹管面积；为波纹管面积；k为波纹管刚度；为波纹管刚度；R为气阻、为气阻、q为气量。为气量。）（气压11pxqR（位移）ykkAACC）（气压xpx）（气压11px2kAk,RCTdtdxTkydtdyTdtdx2kARCydtdyRCdt2kAyxdRC2kAyxx2kAyxxy,2k1AxxAFFdtdxRCxx;dtdxCRxxqdtCdxq;Rxxddddd1121111111qEeq热容）(C热容）(R热电偶测温如图所示，热电偶测温如图所示， i i为输入（被测介质温度），为输入（被测介质温度），E为输为输出（热电偶输出电势），试求微分方程、传递函数和单位阶出（热电偶输出电势），试求微分方程、传递函数和单位阶跃响应。图中：跃响应。图中： e e为热电偶热端温度；为热电偶热端温度；C为热容；为热容；R为热阻、为热阻、q为热流量。为热流量。iEeq热容）(C热容）(Ri1RCsr) s () s (E) s (G) s (r) s (E) s (RCsErEdtdERCdtrEdRC)rE(qdtdCq,R1)(rE,rEiiiieeieetRC11RC1-s0s111ie1rRC1sRCsRCLRCr) t ( eRC)RC1(s)RC1s(srBRCs)RC1s(srARC1sBsALRCrs11RCsrL)s (EL) t ( e1RCsr) s () s (E) s (G