2022年反比例函数王长升王志秀 .pdf

学习必备欢迎下载反比例函数（ 2）一、教案背景： 青岛版 九年级下册第五章对函数的再探索二、教学课题： 反比例函数（ 2）三、教材分析： 反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入学习的。 反比例函数是从基本的函数之一，主要学习反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质以及用反比例函数解决现实世界中的实际问题，重点是反比例两数的概念、 图象和性质， 难点是对反比例咸数及其图象的性质的理解和掌握四、教学方法： 探究法合作学习五、教学过程：（一）教学目标1进一步巩固作反比例函数的图象2逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质3通过画反比例函数图象及从图象中获取信息，训练学生的作图能力和识图能力4通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力5让学生积极投身于数学学习活动中，培养他们的好奇心与求知欲（二）教学重点、难点重点：反比例函数的图象和性质；难点：灵活应用反比例函数图象的性质解决有关问题；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（三）教学设计【情境导入】上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0 时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当 k0 时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内这节课我们进一步来学习反比例函数的一些实际应用【探究新知】探究点 1、反比例函数增减性的应用例 1若点 A （2，a） 、B （1，b） 、C （3，c）在反比例函数 y= （k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？解析：方法一：由k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，因为A、B在第二象限，且 12，故 ba0；又 C在第四象限，则c0，所以 ba0c。方法二：此题还可以画草图，比较a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。（师说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随 x 的增减性就不能连续的看， 一定要强调“在每一象限内”， 否则，笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大， 就会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。）探究点 2、反比例函数系数k 的几何意义的应用例 2如图所示：点A在双曲线 y= 上， AB x 轴于 B，求AOB 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析：设点 A的坐标为（a，b） ，则有 AB=b ，OB=a ，将点 A的坐标（a，b）代入函数关系式得b=，ab=2，S= AB ?OB= ab= 2=1。（师总结：此类三角形的面积等于反比例函数的系数的绝对值的一半。 ）探究点 3、反比例函数在现实生活中的应用例 3为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y( 毫克)与时间 x( 分钟)成为正比例 , 药物燃烧后， y 与 x 成反比例 (如图)，现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为 , 自变量 x 的取值范为；药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为 . (2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析： （1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是 x 的正比例函数，设y=k x，将点（ 8，6）代人解析式，求得y=x，自变量 0 x8；药物燃烧后，由图象看出y 是 x 的反比例函数，设y=，用待定系数法求得 y=；（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室， 先将药含量 y1.6 代入 y=，求出 x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要30 分钟；（3）药物燃烧过程中， 药含量逐渐增加， 当 y3 时，代入 y= x 中，得 x4，即当药物燃烧 4 分钟时，药含量达到3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高6 毫克逐渐减少，其间还能达到3 毫克，所以当y3时，代入 y=，得 x16，持续时间为 1641210，因此消毒有效。【回顾反思】本节课你学到了哪些内容？（以小组为单位选派代表发言，最后师做总结。）1、反比例函数增减性的应用2、反比例函数系数k 的几何意义的应用3、反比例函数在现实生活中的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载【当堂测试】1.（2011辽宁本溪）反比例函数(0)kykx的图象如图所示，若点A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系（）Ay3y1y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y32、如图，过反比例函数y=（x0）的图象上任意两点A、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结 OA 、OB ，设AOC 和BOD 的面积分别是1S、2S，比较它们的大小，可得（）（A）1S2S（B）1S=2S（C）1S2S（D）大小关系不能确定3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？4. （选做题）（2011 河北）根据图 1 所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点， 过点 M 作 PQx轴交图象于点 P，Q，连接 OP，OQ则以下结论：x0 时，xy2OPQ 的面积为定值x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ2PMPOQ 可以等于 90 其中正确结论是（）ABCD【课外作业】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载1. 已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数5yx的图象上的两点，若 x10 x2，则有（） A、y10y2 B、y20y1 C、y1y20 D、y2y10 2. （2011重庆江津）已知如图， A 是反比例函数kyx的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且ABC 的面积是 3，则 k 的值是（）A、3 B、3 C、6 D、6 3. （2011? 郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、 小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10 升） ，小敏每次用半盆水（约5 升） ，如果她们都用了5 克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数 x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？六、教学反思：本节课主要结合中考中常见的题型进行设计，通过小组讨论学习，探究了反比例函数的实际应用，整体效果较好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页