32　勾股定理的逆定理.ppt

句容市郭庄中学句容市郭庄中学 郑志明郑志明 一、自主质疑与课前展示一、自主质疑与课前展示 1.1.通过预习，同学们知道这节课研究的通过预习，同学们知道这节课研究的是什么知识？是什么知识？ 2.2.三角形的三边满足什么条件时，这三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？个三角形是直角三角形？ 3.3.你会证明上面的结论吗？你会证明上面的结论吗？4.4.如果不是直角三角形，它们的边有如果不是直角三角形，它们的边有什么关系？这个结论可逆吗？什么关系？这个结论可逆吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形满足满足a2b2c2的三个的三个正整数，正整数，称为称为勾股数勾股数这个结论与勾股定理有什么关系？这个结论与勾股定理有什么关系？勾股定理逆定理勾股定理逆定理二、教师质疑与情境创设二、教师质疑与情境创设 三、点拨提示与合作释疑三、点拨提示与合作释疑 通过预习你知道勾股数有哪些规律？1.1.如果如果a a，b b，c c 为一组勾股数，则为一组勾股数，则nana，nbnb，ncnc 也是一组勾股数，其中也是一组勾股数，其中n n为自然数为自然数例3，4，5是一组勾股数，那么6，8，10也是一组勾股数9，12，15也是一组勾股数2.2.如果如果a a 是一个大于是一个大于1 1的奇数，的奇数，b b，c c 为两个连为两个连续自然数，且有续自然数，且有a a2 2b bc c ，则为一组勾股数，则为一组勾股数 如3、4、5是一组勾股数，且有3245， 5，12，13为一组勾股数，521213， 7，24，25为一组勾股数，722425 知识运用知识运用 例例1 1很久很久以前，古埃及人把一很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的1313个个结，然后结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由并说明理由例例2 2已知某校有一块四边形空地已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？元，问需投入多少元？变式：变式： 要做一个如图所示的零件，按规定要做一个如图所示的零件，按规定B与与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗个零件符合要求吗 ？ 设设ABCABC的的3 3条边长分别是条边长分别是a a、b b、c c，且且a an n2 2-1-1，b b2 2n n，c cn n2 21 1问：问：ABCABC是是直角三角形吗？直角三角形吗？拓展延伸：拓展延伸：若若ABC的三边的三边a、b、c满足条件满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断，试判断ABC的的形状形状. 思考：思考：通过本节课的学习，你知道一个三角形通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？本课总结：本课总结：