初中数学七年级下册第7章平面图形的认识二7.2探索平行线的性质作业.doc

7.2 探索平行线的性质一选择题（共7小题）1如图，ABCD，130，则2的度数是（）A120B130C150D1352如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D703如图，已知DEBC，如果170，那么B的度数为（）A70B100C110D1204如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A30B50C80D1005如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE165，则B的度数为（）A15B55C65D756如图，直线a，b与直线c，d相交，已知12，3110，则4（）A70B80C110D1007直线a、b、c、d的位置如图所示，如果158，258，370，那么4等于（）A58B70C110D116二解答题（共10小题）8如图，ABCD，12求证：AMCN9如图，直线ABCD，BC平分ABD，154，求2的度数10如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数11如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D若12，375，求4的度数12如图，已知EFBC，1C，2+3180试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：1C，（已知） ，（ ）2 （ ）又2+3180，（已知）3+ 180（等量代换） ，（ ）ADCEFC （ ）EFBC，（已知）EFC90，ADC90， 13完成下列推理过程：已知：如图，1+2180，3B求证：EDG+DGC180证明：1+2180（已知）1+DFE180（ ）2 （ ）EFAB（ ）3 （ ）又3B（已知）BADE（ ）DEBC（ ）EDG+DGC180（ ）14已知：如图，BEGF，13，DBC70，求EDB的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：BEGF（已知）23（ ）13（ ）1（ ）（ ）DE（ ）（ ）EDB+DBC180（ ）EDB180DBC（等式性质）DBC（ ）（已知）EDB1807011015如图，E50，BAC50，D110，求ABD的度数请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：E50，BAC50，（已知）E （等量代换） （ ）ABD+D180（ ）D110，（已知）ABD70（等式的性质）16如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：12（ ）1AGH（ ）2AGH（ ）ADBC（ ）ADEC（ ）AC（ ）ADEAABCD（ ）17如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，1+2180求证：34参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1如图，ABCD，130，则2的度数是（）A120B130C150D135【分析】根据平行线的性质，知3的度数，再根据邻补角得出2150【解答】解：ABCD，130，3130，又3+2180，2150，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质2如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D70【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得FAC1，再根据角平分线的定义可得BAFFAC【解答】解：DFAC，FAC135，AF是BAC的平分线，BAFFAC35，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键3如图，已知DEBC，如果170，那么B的度数为（）A70B100C110D120【分析】设DE与AB相交于点F，由170，可得AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到B的度数【解答】 解：设DE与AB相交于点F，因为170，所以AFE110，因为DEBC，所以BAFE110，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A30B50C80D100【分析】根据平角的定义即可得到4的度数，再根据平行线的性质即可得到3的度数【解答】解：150，230，4100，ab，34100，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质5如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE165，则B的度数为（）A15B55C65D75【分析】利用平角的定义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE15，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE165，ADE15，DEAB，AADE15，B180CA180901575故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6如图，直线a，b与直线c，d相交，已知12，3110，则4（）A70B80C110D100【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：35110，1258，ab，4+5180，470，故选：A【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键7直线a、b、c、d的位置如图所示，如果158，258，370，那么4等于（）A58B70C110D116【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1258，ab，3+5180，即5180318070110，45110，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键二解答题（共10小题）8如图，ABCD，12求证：AMCN【分析】只要证明EAMECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：ABCD，EABECD，12，EAMECN，AMCN【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题9如图，直线ABCD，BC平分ABD，154，求2的度数【分析】直接利用平行线的性质得出3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案【解答】解：直线ABCD，13154，354BC平分ABD，ABD23108，ABCD，BDC180ABD72，2BDC72【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键10如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数【解答】解：AEC42，AED180AEC138，EF平分AED，DEFAED69，又ABCD，AFEDEF69【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键11如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D若12，375，求4的度数【分析】根据平行线的判定得出ABCD，从而得出34，即可得出答案【解答】解：12，ABCD（同位角相等，两直线平行），4375（两直线平行，内错角相等）【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单12如图，已知EFBC，1C，2+3180试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：1C，（已知）GDAC，（同位角相等，两直线平行）2DAC （两直线平行，内错角相等）又2+3180，（已知）3+DAC180（等量代换）ADEF，（同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC （两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90，ADC90，ADBC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【解答】解：1C，（已知）GDAC，（同位角相等，两直线平行）2DAC（两直线平行，内错角相等） 又2+3180，（已知）3+DAC180（等量代换）ADEF，（同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC（两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知 ）EFC90，ADC90，ADBC故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用13完成下列推理过程：已知：如图，1+2180，3B求证：EDG+DGC180证明：1+2180（已知）1+DFE180（邻补角定义）2DFE（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）EDG+DGC180（两直线平行，同旁内角互补）【分析】依据1+2180，1+DFE180，即可得到2DFE，由内错角相等，两直线平行证明EFAB，则3ADE，再根据3B，由同位角相等，两直线平行证明DEBC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论【解答】证明：1+2180（已知）1+DFE180（邻补角定义）2DFE（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）EDG+DGC180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：邻补角定义；DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点评】此题考查平行线的性质和判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键14已知：如图，BEGF，13，DBC70，求EDB的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：BEGF（已知）23（两直线平行同位角相等）13（已知）1（2）（等量代换）DE（BC）（内错角相等两直线平行）EDB+DBC180（两直线平行同旁内角互补）EDB180DBC（等式性质）DBC（70）（已知）EDB18070110【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：BEGF（已知），23（两直线平行同位角相等），13（已知），12（等量代换），DEBC（内错角相等两直线平行），EDB+DBC180（两直线平行同旁内角互补），EDB180DBC（等式性质），DBC70（已知），EDB18070110故答案为：两直线平行同位角相等，已知，2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70；【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15如图，E50，BAC50，D110，求ABD的度数请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：E50，BAC50，（已知）EBAC（等量代换）ABDE（同位角相等两直线平行）ABD+D180（两直线判定同旁内角互补）D110，（已知）ABD70（等式的性质）【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：E50，BAC50，（已知）EBAC（等量代换）ABDE（同位角相等，两直线平行）ABD+D180（两直线平行，旁内角互补）D110，（已知）ABD70（等式的性质）故答案为：BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEAABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定ADBC，进而得到ADEC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到ABCD【解答】证明：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEAABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系17如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，1+2180求证：34【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得1+5180，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CDEF，故“两直线平行，同位角相等”：34【解答】证明：2与5是对顶角，25，1+2180，1+5180，CDEF，34【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用