2021高考数学一轮复习课后限时集训56双曲线理北.doc

课后限时集训56双曲线建议用时：45分钟一、选择题1(2019浙江高考)渐进线方程为xy0的双曲线的离心率是()A.B1C.D2C根据渐进线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以ca则该双曲线的离心率为e，故选C.2若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等D由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等3(2019天津高考)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()AB C2DDl的方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx，故得A，B，所以，4，b2a，所以e，故选D.4已知点A(1,0)，B(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点M在双曲线上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为()Ax21Bx21Cx21Dx2y21D由题意知a1.不妨设点M在第一象限，则由题意有|AB|BM|2，ABM120.过点M作MNx轴于点N，则|BN|1，|MN|，所以M(2，)，代入双曲线方程得41，解得b1，所以双曲线的方程为x2y21，故选D.5已知ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC内切圆的圆心在直线x2上，则顶点C的轨迹方程是()A.1(x2) B1(y2)C.1D1A如图，ABC与内切圆的切点分别为G，E，F.|AG|AE|7，|BF|BG|3，|CE|CF|，所以|CA|CB|734.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程为1(x2)6(2019福州模拟)过双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2xA由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边长为2b，由勾股定理得4条直线与y轴的交点到x轴的距离为，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以，解得ab，所以该双曲线的渐近线的斜率为1，所以该双曲线的渐近线方程为yx，故选A.7已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，若AF1F2的周长为10a，则AF1F2的面积为()A2a2Ba2C30a2D15a2B由双曲线的对称性不妨设A在双曲线的右支上，由e2，得c2a，AF1F2的周长为|AF1|AF2|F1F2|AF1|AF2|4a，又AF1F2的周长为10a，|AF1|AF2|6a，又|AF1|AF2|2a，|AF1|4a，|AF2|2a，在AF1F2中，|F1F2|4a，cos F1AF2.又0<F1AF<，sin F1AF2，SAF1F2|AF1|AF2|sin F1AF24a2aa2.二、填空题8已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.12由2xy0，得y2x，所以2.又c，a2b2c2，解得a1，b2.9若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，则该双曲线的标准方程为_1依题意，eab.设方程为1，则1，解得m6.1.10设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_(2，8)如图，由已知可得a1，b，c2，从而|F1F2|4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1<m<3，又|PF1|PF2|2m2，2<2m2<8.1(2019全国卷)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40B2cos 40CDD由题意可得tan 130，所以e.故选D.2(2019全国卷)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A.B C2DA如图，由题意，知以OF为直径的圆的方程为2y2，将x2y2a2记为式，得x，则以OF为直径的圆与圆x2y2a2的相交弦所在直线的方程为x，所以|PQ|2.由|PQ|OF|，得2c，整理得c44a2c24a40，即e44e240，解得e，故选A.3已知焦点在x轴上的双曲线1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是_(0,2)对于焦点在x轴上的双曲线1(a>0，b>0)，它的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.双曲线1，即1，其焦点在x轴上，则解得4<m<8，则焦点到渐近线的距离d(0,2)4已知离心率为的双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是_16由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线yx上，由题意可知|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的实轴长为16.1已知椭圆M：1(a>b>0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_12设椭圆的右焦点为F(c,0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，1，b2c23a2c24a2b2，b2a2c2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，4a48a2c2c40，e8e40，e42，e椭1(舍去)或e椭1，椭圆M的离心率为1.双曲线的渐近线过点A，渐近线方程为yx，故双曲线的离心率e双2.2已知椭圆1与双曲线x21的离心率分别为e1，e2，且有公共的焦点F1，F2，则4ee_，若P为两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|_.03由题意得椭圆的半焦距满足c4m，双曲线的半焦距满足c1n，又因为两曲线有相同的焦点，所以4m1n，即mn3，则4ee4(1n)3(mn)0.不妨设F1，F2分别为两曲线的左、右焦点，点P为两曲线在第一象限的交点，则 解得 则|PF1|PF2|3.