2021高考数学一轮复习课后限时集训59圆锥曲线中的范围最值问题理北.doc

课后限时集训59圆锥曲线中的范围、最值问题建议用时：45分钟1在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN面积的最大值解(1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上，设椭圆E的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则bc，a2b2c22b2，椭圆E的方程为1.又椭圆E过点，1，解得b21.椭圆E的方程为y21.(2)点(2,0)在椭圆E外，直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y得，(12k2)x28k2x8k220.由0，得0<k2，从而x1x2，x1x2，|MN|x1x2|2.点F2(1,0)到直线l的距离d，F2MN的面积S|MN|d3.令12k2t，则t(1,2)，S3333，当，即t时，S有最大值，Smax，此时k.当直线l的斜率为时，可使F2MN的面积最大，其最大值为.2.如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为<x<，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ.因为|PA|(k1)，|PQ|(xQx)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k时，|PA|PQ|取得最大值.3.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆C的离心率；(2)如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若PQF2的周长为4，求的最大值解(1)由题意知c，即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)化简得a22b2，所以e.(2)因为PQF2的周长为4，所以4a4，得a，由(1)知b21，所以椭圆C的方程为y21，且焦点F1(1,0)，F2(1,0)，若直线l的斜率不存在，则直线lx轴，直线方程为x1，P，Q，故.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，由消去y并整理得(2k21)x24k2x2k220，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(k21)(x1x2)k21(k21)(k21)k21，由k20可得.综上所述，所以的最大值是.