2020年中考数学复习考点提高训练：05反比例函数综合问题.docx

反比例函数综合问题提分专练05|类型1|反比例函数12019龙东地区改编如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=5x(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是答案4解析设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1a，b=5a+m，1a=5a+m，化简得m=4ab=1a，ab=1，S平行四边形OABC=mb=4ab=41=422019衢州如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y=kx(k0)的图象经过点C且SBEF=1，则k的值为答案24解析连接OC，过F作FMAB于M，延长MF交CD于N设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a因为四边形ABCD为平行四边形，所以DCAB，所以BEFCDF，所以BECD=EFDF=13，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b因为SBEF=1，即12ab=1，SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12，所以k=xy=2SCDO=2432019随州如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为3，则k的值为答案4解析过点D作DHx轴于H点，交OE于M，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，E，SODH=SODA=SOEC=k2，SODH-SOMH=SOEC-SOMH，即SOMD=S四边形EMHC，SODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，D为AB的中点，B(2m，n)反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，E，E(2m，n2)，S梯形DHCE=12(n2+n)m=3，k=mn=442019兰州如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标解：(1)作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=12OC=1，BD=OB2-OD2=3，SOBD=12ODBD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为y=3x(2)SOBC=12OCBD=1223=3，SAOC=33-3=23SAOC=12OCyA=23，yA=23把y=23代入y=3x，得x=12，点A的坐标为12，23|类型2|反比例函数与一次函数的综合问题52018贵港如图T5，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6，n)两点(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-12x+4中，可得n=-126+4=1，所以B点的坐标为(6，1)又B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，所以k=xy=16=6，所以k的值为6，n的值为1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x当x=2时，y=62=3；当x=6时，y=66=1，由函数图象可知，当2x6时函数值y的取值范围是1y3.62019岳阳如图，双曲线y=mx经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点(1)求m的值；(2)求k的取值范围解：(1)把P(2，1)的坐标代入y=mx，得：1=m2，m=2(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=2x，2x=kx-4，整理得：kx2-4x-2=0，双曲线与直线有两个不同的交点，>0，即(-4)2-4k(-2)>0，解得：k>-2又k<0，k的取值范围为-2<k<072018宜宾如图，已知反比例函数y=mx(m0)的图象经过点(1，4)，一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4，n)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求OPQ的面积解：(1)反比例函数y=mx(m0)的图象经过点(1，4)，4=m1，解得m=4，故反比例函数的表达式为y=4xQ(-4，n)在反比例函数的图象上，n=4-4=-1，Q(-4，-1)一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4，-1)，-1=4+b，解得b=-5，一次函数的表达式为y=-x-5(2)由题意可得：y=4x，y=-x-5，解得x=-4，y=-1或x=-1，y=-4，P(-1，-4)在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故A(-5，0)SOPQ=SOPA-SOAQ=1254-1251=7.582019广东如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)(1)根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且SAOPSBOP=12，求点P的坐标解：(1)x<-1或0<x<4(2)把A(-1，4)的坐标代入y=k2x，得k2=-4y=-4x点B(4，n)在反比例函数y=-4x的图象上，n=-1B(4，-1)把A(-1，4)，B(4，-1)的坐标代入y=k1x+b，得-k1+b=4，4k1+b=-1，解得k1=-1，b=3y=-x+3(3)设直线AB与y轴交于点C，点C在直线y=-x+3上，C(0，3)SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=75，又SAOPSBOP=12，SAOP=1375=25，SBOP=5又SAOC=1231=15，15<25，点P在第一象限SCOP=25-15=1又OC=3，123xP=1，解得xP=23把xP=23代入y=-x+3，得yP=73P(23，73)92019广州如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，ABx轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A，P两点(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：CPDAEO；(3)求sinCDB的值解：(1)将点P(-1，2)的坐标代入y=mx，得：2=-m，解得m=-2，正比例函数解析式为y=-2x；将点P(-1，2)的坐标代入y=n-3x，得：2=-(n-3)，解得：n=1，反比例函数解析式为y=-2x解方程组y=-2x，y=-2x，得x1=-1，y1=2，x2=1，y2=-2，点A的坐标为(1，-2)(2)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，CPD=90，DCP=BAP，即DCP=OAEABx轴，AEO=CPD=90，CPDAEO(3)点A的坐标为(1，-2)，AE=2，OE=1，AO=AE2+OE2=5CPDAEO，CDP=AOE，sinCDB=sinAOE=AEAO=25=255102019自贡如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=mx(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围解：(1)将A(3，5)的坐标代入y2=mx得，5=m3，m=15反比例函数的解析式为y2=15x当y2=-3时，-3=15x，x=-5，点B的坐标为(-5，-3)将A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，3k+b=5，-5k+b=-3，解得k=1，b=2一次函数的解析式为y1=x+2(2)令y1=0，则x+2=0，解得x=-2点C的坐标为(-2，0)设一次函数图象与y轴交于点D令x=0，则y1=2点D的坐标为(0，2)连接PB，PC，当B，C和P不共线时，由三角形三边关系知，PB-PC<BC；当B，C和P共线时，PB-PC=BC，PB-PCBC由勾股定理可知，BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32当P与D重合，即P点坐标为(0，2)时，PB-PC取最大值，最大值为32(3)当y1>y2时，x的取值范围为x>3或-5<x<0