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公务员考试十大数字推理规律详解 (2009-6-11 上午 07:55:46) 备考规律一：等差数列及其变式 【例题】 7， 11， 15， ( ) A 19 B 20 C 22 D 25 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。 题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 15+4=19，第四项应该是 19，即答案为 A。 （一）等差数列的变形一： 【例题】 7， 11， 16， 22， ( ) A 28 B 29 C 32 D 33 【答案】 B 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X， 我们发现数值之间的差值分别为 4， 5， 6， X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=7,则第五个数为 22+7=29。即答案为 B 选项。 （二）等差数列的变形二： 【例题】 7， 11，13， 14， ( ) A 15 B 14.5 C 16 D 17 【答案】 B 选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4， 由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 2；第四个与第三个数字之间的差值是 1。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X。 我们发现数值之间的差值分别为4， 2， 1， X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=0.5,则第五个数为 14+0.5=14.5。即答案为 B 选项。 （三）等差数列的变形三： 【例题】 7， 11， 6， 12，( ) A 5 B 4 C 16 D 15 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形， 即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 -5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X。 我们发现数值之间的差值分别为 4， -5， 6， X。很明显数值之间的差值形成了 一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出 X=-7,则第五个数为 12+（ -7） =5。即答案为 A 选项。 （三）等差数列的变形四： 【 例题】 7， 11， 16， 10， 3， 11， ( ) A 20 B 8 C 18 D 15 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每 “相隔两项 ”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是 -6，第五个与第四个数字之间的差值是 -7。第六个与第五个数字之间的差值 是 8，假设第七个与第六个数字之间的差值是 X。 总结一下我们发现数值之间的差值分别为 4， 5， -6， -7， 8， X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每 “相隔两项 ”的正负号是不同的，由此可以推出 X=9,则第七个数为 11+9=20。即答案为 A 选项。 备考规律二：等比数列及其变式 【例题】 4， 8，16， 32， ( ) A 64 B 68 C 48 D 54 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等比数列，即 “后面的数字 ”除以 “前面数字 ”所得 的值等于一个常数。 题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后面的数字 ”是 “前面数字 ”的 2 倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的 2 倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即 32×2=64，第五项应该是 64。 （一）等比数列的变形一： 【例题】 4， 8， 24， 96， ( ) A 480 B 168 C 48 D 120 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字 与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 2，由观察得知第三个与第二个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 3；第四个与第三个数字之间“后项 ”与 “前项 ”的倍数为 4。假设第五个与第四个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 X。 我们发现 “倍数 ”分别为 2， 3， 4， X。很明显 “倍数 ”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=5,则第五个数为 96×5=480。即答案为 A 选项。 （二）等比数列的变形二： 【例题】 4， 8， 32， 256， ( ) A 4096 B 1024 C 480 D 512 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 2，由观察得知第三个与第二个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 4；第四个与第三个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 8。假设第五个与 第四个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 X。 我们发现 “倍数 ”分别为 2， 4， 8， X。很明显 “倍数 ”之间形成 了一个新的等比数列，由此可以推出 X=16,则第五个数为 256×16=4096。即答案为A 选项。 （三）等比数列的变形三： 【例题】 2， 6， 54，1428， ( ) A 118098 B 77112 C 2856 D 4284 【答案】 A选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 6，第一个数字为 2， “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 3，由观察得知第三个与第二个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 9；第四个与第三个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 X 我们发现 “倍数 ”分别为 3， 9， 27， X。很明显 “倍数 ”之间形成了一个新的平方数列，规律为 3 的一次方， 3 的二次方， 3 的三次方，则我们可以推出 X 为 3 的四次方即 81，由此可以推出第五个数为 1428×81=118098。即答案为 A 选项。 （四）等比数列的变形四： 【例题】 2， -4， -12， 48， ( ) A 240 B -192 C 96 D -240 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 -4，第一个数字为 2， “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 -2，由观察得知第三个与第二个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 3；第四个与第三个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 -4。假设第五个与第四个数字之间 “后项 ”与 “前项 ”的倍数为 X 我们发现 “倍数 ”分别为 -2， 3， -4， X。很明显 “倍数 ”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此戴老师认为我们可以推出 X=5，即第五个数为 48×5=240，即答案为 A 选项。 备考规律三：求和相加式的数列 规律点拨：在国考中经常看到有 “第一项与第二项相加等于第三项 ”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】 56， 63， 119， 182， () A 301 B 245 C 63 D 364 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的求和相加式的数列，即 “第一项与第二项相加等于第三项 ”，我们看题目中的第一项是 56，第二项是 63，两者相加等于第三项 119。同理，第二项 63 与第三项119 相加等于第 182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项119 与第四项 182 相加的和，即第五项等于 301，所以 A 选项正确 备考规律四：求积相乘式的数列 规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有 “第一项与第二项相乘等于第三项 ”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】 3， 6， 18， 108， () A 1944 B 648 C 648 D 198 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的求积相乘式的数 列，即 “第一项与第二项相加等于第三项 ”，我们看题目中的第一项是 3，第二项是 6，两者相乘等于第三项 18。 同理，第二项 6 与第三项 18 相乘等于第 108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 18 与第四项 108 相乘的积，即第五项等于 1944，所以 A 选项正确。 备考规律五：求商相除式数列 规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有 “第一项除以第二项等于第三项 ”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】 800， 40， 20， 2， () A 10 B 2 C 1 D 4 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的求商相除式的数列，即 “第一项除以第二项等于第三项 ”，我们看题目中的第一项是 800，第二项是 40，第一项除以第二项等于第三项 20。同理，第二项 40 除以第三项20 等于第四项 2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 20 除以第四项 2，即第五项等于 10，所以 A 选项正确。 备考规律六：立方数数列及其变式 【例题】 8， 27， 64， ( ) A 125 B 128 C 68 D 101 【答案 】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的 “立方数 ”的数列，即第一项是 2 的立方，第二项是 3 的立方，第三项是 4 的立方，同理我们推出第四项应是5 的立方。所以 A 选项正确。 （一） “立方数 ”数列的变形一： 【例题】 7， 26， 63， ( ) A 124 B 128 C 125 D 101 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的 “立方数 ”的数列，其规律是每一个立方数减去一个常数，即第一项是 2的立方减去 1，第二项是 3 的立方减去 1，第三项是 4 的立方减去 1，同 理我们推出第四项应是 5 的立方减去 1，即第五项等于124。所以 A 选项正确。 题目规律的延伸：既然可以是 “每一个立方数减去一个常数 ”,戴老师认为就一定可以演变成 “每一个立方数加上一个常数 ”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】 9， 28， 65， ( ) A 126 B 128 C 125 D 124 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这就是一个典型的 “立方数 ”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是 2 的立方加上 1，第二项是 3 的立方加上 1， 第三项是 4 的立方加上 1，同理我们推出第四项应是5 的立方加上 1，即第五项等于 124。所以 A 选项正确。 （二） “立方数 ”数列的变形二： 【例题】 9， 29， 67， ( ) A 129 B 128 C 125 D 126 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这就是一个典型的 “立方数 ”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是 2 的立方加上 1，第二项是 3 的立方加上 2，第三项是 4 的立方加上 3，同理我们假设第四项应 是 5 的立方加上 X，我 们看所加上的值所形成的规律是 2， 3， 4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即 X=5，即第五项等于 5 的立方加上 5，即第五项是 129。所以 A 选项正确 备考规律七：求差相减式数列 规律点拨：在国考中经常看到有 “第一项减去第二项等于第三项 ”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】 8， 5， 3， 2， 1，( ) A 0 B 1 C -1 D -2 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这题与 “求和相加式的数列 ”有点不同的是，这题属于相减形式， 即 “第一项减去第二项等于第三项 ”。 我们看第一项 8 与第二项 5 的差等于第三项 3；第二项 5 与第三项 3的差等于第三项 2；第三项 3 与第四项 2 的差等于第五项 1； 同理，我们推敲，第六项应该是第四项 2 与第五项 1 的差，即等于 0；所以 A 选项正确。 备考规律八： “平方数 ”数列及其变式 【例题】 1， 4， 9， 16， 25，（ ） A.36 B.28 C.32 D.40 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的 “立方数 ”的数列，即第一 项是 1 的平方，第二项是 2 的平方，第三项是 3 的平方，第四项是 4 的平方，第五项是 5 的平方。同理我们推出第六项应是 6 的平方。所以 A 选项正确。 （一）“平方数 ”数列的变形一： 【例题】 0， 3， 8， 15， 24，（ ） A.35 B.28 C.32 D.40 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的 “立方数 ”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是 1 的平方减去 1，第二项是 2 的平方减去 1，第三项是 3 的平方减去 1，第四项是 4 的平方减去 1，第五项是 5 的平方减去 1。同理我们推出第六项应是 6 的平方减去 1。所以 A 选项正确。 题目规律的延伸：既然可以是 “每一个立方数减去一个常数 ”,戴老师认为就一定可以演变成 “每一个立方数加上一个常数 ”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】 2， 5， 10， 17， 26，（ ） A.37 B.38 C.32 D.40 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的 “平方数 ”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是 1 的平方加上 1，第二项是 2 的平方加上 1，第三项是 3 的平方加上 1，第四项是 4 的平方加上 1，第五项是 5 的平方加上 1。同理我们推出第六项应是 6 的平方加上 1。所以 A 选项正确。 （二） “平方数 ”数列的变形二： 【例题】 2， 6，12， 20， 30，（ ） A.42 B.38 C.32 D.40 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这就是一个典型的 “平方数 ”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是 1 的平方加上 1，第二项是 2的平方加上 2，第三项是 3 的平方加上 3，第四项是 4 的平方加上 4，第五项是 5 的平方加上 5。同理我们假设推出第六项应是6 的平方加上 X。而把各种数值摆出来分别是： 1， 2， 3， 4， 5，X。由此我们可以得出 X=6，即第六项是 6 的平方加上 6，所以A 选项正确。 备考规律九： “隔项 ”数列 【例题】 1， 4， 3，9， 5， 16， 7，（ ） A.25 B.28 C.10 D.9 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的 “各项 ”的数列。 相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是： 1， 3， 5， 7。这是一组等差数列。而双数的项分别是 4， 9， 16，（ ）。这是一组 “平方数 ”的数列，很容易我就可以得出（ ?）应该是 5 的平方，即 A 选项正确。 【规律点拨】这类数列无非是把两组数列 “堆积 ”在一起而已，戴老师认为只要考生的眼睛稍微 “跳动 ”一下，则很容易就会发现两组规律。当然还有其他更多的变形可能性，由于本文篇幅限 制 ， 详 细 请 看 广 州 新 东 方 学 校 公 务 员 频 道（ http:/gwy.gznos.org/）。 备考规律十：混合式数列 【例题】 1， 4， 3， 8， 5， 16， 7， 32， ( )，（ ） A.9， 64 B.9， 38 C.11， 64 D.36， 18 【答案】 A 选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔 ”数列的一种延伸，但这种题型，戴老师认为考生未来还是特别留意这种题型，因为将来数字推理的不断演变，有可能出现 3 个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写 3 个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。 我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是： 1，3， 5， 7，（ ）。很容易我们就可以得出（ ?）应 该是 9，这是一组等差数列。 而双数的项分别是 4， 8， 16， 32,（？）。这是一组 “等比 ”的数列，很容易我们就可以得出（ ?）应该是 32 的