§2.3　幂函数.doc

§2.3幂函数一、根底过关1 幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为 ()A. B64C2 D.2 函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是 ()3 以下是yx的图象的是 ()4 设a()，b()，c()，那么a，b，c的大小关系是 ()Aa>c>b Ba>b>cCc>a>b Db>c>a5 给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；假设幂函数yx的图象关于原点对称，那么yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限那么正确结论的序号为_6 函数yxx1的定义域是_7 写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性：(1)yx2x2；(2)yxx；(3)f(x)x3(x).8 函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数二、能力提升9 函数f(x)x，x(1,0)(0,1)，假设不等式f(x)>|x|成立，那么在2，1,0,1,2的条件下，可以取值的个数是 ()A0 B2 C3 D410如图是函数yx(m，nN*，m、n互质)的图象，那么 ()Am，n是奇数，且1Bm是偶数，n是奇数，且1Cm是偶数，n是奇数，且1Dm是奇数，n是偶数，且111假设(a1)(32a)，那么a的取值范围是_12幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)三、探究与拓展13幂函数f(x)xm3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围答案1 A2B3B4A5 6(0，)7 解(1)yx2x2x2，此函数的定义域为(，0)(0，)f(x)(x)2x2f(x)，此函数为偶函数(2)yxx，此函数的定义域为(0，)此函数的定义域不关于原点对称，此函数为非奇非偶函数(3)f(x)x3(x)3，x0，此函数的定义域为0，此函数既是奇函数又是偶函数8 解(1)假设f(x)为正比例函数，那么m1.(2)假设f(x)为反比例函数，那么m1.(3)假设f(x)为二次函数，那么m.(4)假设f(x)为幂函数，那么m22m1，m1±.9B10C11.12解(1)设f(x)x，其图象过点(，2)，故2()，解得2，f(x)x2.设g(x)x，其图象过点，2，解得2，g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象，如下列图由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(1,1)与(1,1)当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x)13解函数在(0，)上递减，m30，解得m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m3是偶数，而231为奇数，132为偶数，m1.而f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)(32a)等价于a132a0或0a132a或a1032a.解得a1或a.故a的取值范围为a|a1或a