中考数学试题分类汇编压轴题 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2021 年中考数学试题分类汇编压轴题 五28.（ 江苏省苏州市此题满分 9 分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .图中，B90°，A30°，BC6cm 。图中，D90°， E45°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE4cm . 图是刘卫同学所做的一个试验：他将 DEF的直角边DE 与 ABC 的斜边 AC 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在一起， 并将DEF沿 AC 方向移动 .在移动过程中，D、E 两点始终在AC 边上（移动开头时点D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与点 A 重合） .（ 1）在 DEF沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发觉：F、C 两点间的距离逐步 .（填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“不变”、“变大”或“变小” ）（ 2）刘卫同学经过进一步的讨论，编制了如下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题：当问题：当DEF DEF移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F、C 的连线与AB 平行？移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD、FC、BC 的长度为三边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的三角形是直角三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15°？假如存在，求出AD 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度。假如不存在，请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.（图）（图）（图）答案 :（ 1）变小 .（ 2）问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ：B90°，A30°，BC6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FDE90°，DEF45°， DE4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DF4.连结 FC，设FC AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FCDA30°.在 RtFDC 中， DC43. ADACDC1243.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 AD1243cm 时，FC AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题：解：设 ADx，在 Rt FDC 中，（）当 FC 为斜边时，FC 2DC 2FD 2122x16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AD 2BC 2FC 2 得， x26 2212x3116， x.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当AD 为斜边时，22222249可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 FCBCAD得，12x166x ，x8 （不符合题意，舍去）.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 BC 为斜边时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AD 2FC 2BC 2 得， x2212x1662 ，x212x620，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1442480，方程无解 .另解： BC 不能为斜边 . FCCD， FCAD12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FC、AD 中至少有一条线段的长度大于6. BC 不能为斜边 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（） 、（）、（）得，当x角三角形 .问题：31 cm6时，经线段AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 法 一 ： 不 存 在 这 样 的 位 置 ， 使 得FCD15°.理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设FCD由FED15°.45°，得EFC30° .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作EFC 的平分线，交AC 于点 P ，就EFPCFPFCP15°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PFPC，DFPDFEEFP60°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PD43， PCPF2 FD8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PCPD84312.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在这样的位置，使得FCD15°.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：不存在这样的位置，使得FCD15°.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设FCD15°， ADx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由FED45°，得EFC30° .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 EHFC，垂足为 H .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 HE1 EF222，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CEACADDE8x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 FC 212x 216.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FDCEHC90°，DCF为公共角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CHE CDF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ECHE . FCDF2又HEDF2221 .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2EC1 .FC22.8x1即212x162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理后，得到方程x28x320.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x14430 （不符合题意，舍去） ，x24438（不符合题意，舍去）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在这样的位置，使得FCD15°.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29.（ 江苏省苏州市此题满分 9 分）如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点 B. 已知 A、B 两点的坐标分别为3，0 、0，4 .（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）设 M m ，n是抛物线上的一点 （ m、 n 为正整数），且它位于对称轴的右侧.如以 M 、B、O、A 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标。（ 3）在（ 2）的条件下， 试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2PB2PM 228 是否总成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）设2yax3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 B 0，4 y4代入，得 a4 .92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3.9（ 2）解法一：四边形OAMB 的四边长是四个连续的正整数，可能的情形有三种：1、 2、3、4。 2、3、4、5。 3、4、 5、6. M 点位于对称轴右侧，且m， n 为正整数， m 是大于或等于4 的正整数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MB AO4.3， OB4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MB 只有两种可能：MB5或 MB6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m4 时， n443 24（不是整数， 舍去）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m5 时， n9916（不是整数，舍去） 。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m6 时， n4，MB6。当 m 7 时， MB6.因此，只有一种可能，即当点M 的坐标为6，4时，MB6， MA5，四边形 OAMB 的四条边长分别为3、4、5、6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：m， n 为正整数，n42m3，9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m32应当是 9 的倍数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m 是 3 的倍数 .又 m3， m6，9，12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m6 时， n4，此时， MA5，MB6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 OAMB 的四边长为3、4、5、6.当 m 9 时， MB6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四边形 OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数.点 M 的坐标只有一种可能6，4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 P3，t，MB与对称轴交点为D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 PAt，PD4t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PM 2PB24t 29，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA2PB 2PM 2t 224t 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3t 216t5028863t.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t8 时， PA23PB2PM 2 有最小值 86 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA2PB 2PM 228 总是成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23（潍坊市此题满分 11 分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xOy 中，点 A、C 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上，点O 在坐标原点 .等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点， E、F 分别在 OA、OC 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 OA4，OE2.将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE1F1 的位置，连结CF1， AE1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：OAE1 OCF1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得E 点的坐标。如不存在，请说明理由.解：（ 1）证明：四边形OABC 为正方形，OCOA，OE CF .如存在，恳求出此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角板 OEF 是等腰直角三角形，OE1OF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE1 F1 的位置时，AOE1COF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OAE1 OCF1.3 分（ 2）存在 .4 分 OEOF，过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条，并与OF 垂直，又当三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时，就点F 在以 O 为圆心，以OF 为半径的圆上，5 分过点 F 与 OF 垂直的直线必是圆O 的切线，又点C 是圆 O 外一点，过点C 与圆 O 相切的直线有且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只有 2 条，不妨设为CF1 和 CF2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时， E 点分别在E1 点和E2 点，满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF1 OE1， CF2 OE2，·····································7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当切点F1 在其次象限时，点E1 在第一象限，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角三角形CF1O 中， OC4， OF12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosCOF1OF11 ，OC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结COF160°，AOE160°1点 E1 的横坐标为：xE2cos 60° 1，1点 E1 的纵坐标为：yE2sin 60°3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E1 的坐标为1， 3·······································9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当切点F2 在第一象限时，点E2 在第四象限，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可求：点E2 的坐标为1，3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE CF，此时点 E 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E1 1， 3或 E2 1，3 . ······································11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 潍坊市此题满分12 分）如下列图，抛物线与x 轴交于点A1，0、B 3，0两点，与y 轴交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 0， 3 . 以 AB 为直径作M ，过抛物线上一点P 作 M的切线 PD，切点为 D，并与 M的切线 AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交于点 E，连结 DM 并延长交M 于点 N，连结AN、AD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标。（ 2）如四边形EAMD 的面积为 43，求直线 PD 的函数关系式。（ 3）抛物线上是否存在点P ，使得四边形EAMD 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积等于 DAN的面积？如存在，求出点 P 的坐标。 如不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在，说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ：（ 1）由于抛物线与x 轴交于点A1，0、B 3，0两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，设抛物线的函数关系式为：ya x1x3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与y 轴交于点 C0， 3 ，3a 0103 ， a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，抛物线的函数关系式为：yx22 x3，·······················2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 yx14，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，抛物线的顶点坐标为1， 4·······························3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）连结 EM ， EA、ED 是 M ，的两条切线， EAED，EAAM ，EDMN， EAM EDM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又四边形 EAMD 的面积为 43， S EAM23， 12AM·AE23，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AM2， AE23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，点E 的坐标为E11，23或 E21，23 .····················5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 E 点在其次象限时，切点D 在第一象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角三角形EAM 中，tanEA23EMA3，AM2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EMA60°，DMB60°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过切点 D 作 DFAB，垂足为点 F， MF1， DF3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，切点D 的坐标为2， 3 ·································6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 PD 的函数关系式为ykxb， 将 E1，23 、D2， 3的坐标代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 kb23kbk3解之，得3b533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，直线PD 的函数关系式为y3 x53 . ·····················7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33当 E 点在第三象限时，切点D 在第四象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可求：切点D 的坐标为2， -3 ，直线 PD 的函数关系式为y3 x53 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33因此，直线PD 的函数关系式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x53 或 y3 x53 .·····························8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如四边形EAMD 的面积等于DAN的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S四边形 EAMD2S EAM ， S DAN2S AMD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AMDS EAM E、D 两点到 x 轴的距离相等， PD 与 M 相切，点D 与点 E 在 x 轴同侧，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切线 PD 与 x 轴平行，此时切线 PD 的函数关系式为y2 或 y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·································9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y2 时，由yx22x3 得， x16。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y2 时，由yx22 x3 得， x12.······················11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故满意条件的点P 的位置有4 个，分别是P1 16，2、P216，2、 P312， 2 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P4 12， 2 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明 ： 本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载28大兴安岭的区本小题满分10 分 如图， 在平面直角坐标系中，函数 y 2x 12 的图象分别交x 轴、y 轴于 A、B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点 M 为线段 OB 的中点 ABP AOB（ 1）求直线AM 的解析式。（ 2）试在直线AM 上找一点P，使得 S ABP SAOB ，请直接写出点P 的坐标。（ 3）如点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以 A、B、 M、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？如存在，请直接写出点H 的坐标。如不存在，请说明理由解：（ 1）函数的解析式为y 2x 12 A 6,0， B0,121 分点 M 为线段 OB 的中点M 0,61 分设直线 AM 的解析式为：y kx bb62 分6kb0 k 1b 61 分直线 AM 的解析式为：y x 61 分（ 2）P1 18， 12，P26，122 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）H 6， 18，