2018年秋人教B版数学选修2-3练习：模块综合检测 .doc

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()ABCD解析:运用插空法,8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙),先把8名学生排列,有种排法,再把老师排在9个空隙中,有种排法,共有种排法.答案:A2.设集合P=a1,a2,a3,a10,则从集合P的全部子集中任取一个,所取的含有3个元素的子集的概率是()ABCD解析:P的子集有210个,含3个元素的子集有个,故概率P=答案:D3.设离散型随机变量X的分布列为:X-10123P则下列各式中成立的是()A.P(X=1.5)=0B.P(X>-1)=1C.P(X<3)=1D.P(X<0)=0解析:由分布列可得P(X>-1)=,P(X<3)=,P(X<0)=P(X=-1)=,P(X=1.5)=0.答案:A4.设nN+,则7+72+7n除以9的余数为()A.0B.2C.7D.0或7解析:7+72+7n=(1+7)n-1=(9-1)n-1=9n-9n-1+9n-2-+(-1)n-19+(-1)n-1,当n为偶数时,余数为0,当n为奇数时,余数为7.答案:D5.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若2人同时射击同一个目标,则他们都中靶的概率是()ABCD解析:设“甲打靶一次中靶”为事件A,“乙打靶一次中靶”为事件B,由题知事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=答案:A6.已知ab<0,a+b=1,(a+b)9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项,则a的取值范围是()ABCD.(1,+)解析:a8ba7b2,a8b-4a7b20,即a7b(a-4b)0.ab<0,a-4b0.a-4(1-a)0.a答案:B7.在正态分布N中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.003解析:=0,=,P(x<-1或x>1)=1-P(-1x1)=1-P(-3x+3)=1-0.997=0.003.答案:D8.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别为(1,2),(2,0),(4,-4),(-1,6),则Y与x的相关系数为()A.1B.-2C.0D.-1解析:=1.5,=1,=22,=56,xiyi=-20,相关系数r=-1.答案:D9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种解析:将标号为1,2的卡片放入同一信封,有=3(种),将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中,有=6(种),共有=36=18(种).答案:B10.在的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析:Tr+1=(2x2)5-r=(-1)r25-rx10-3r,当10-3r=1时,r=3.(-1)325-3=-40.答案:D11.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表所示的数据:吃零食不吃零食合计男学生243155女学生82634合计325789根据上述数据分析,我们得出的结论是()A.认为小学生吃零食与性别有关系B.认为小学生吃零食与性别没有关系C.认为女学生容易吃零食D.以上结论都是错误的答案:B12.设XN(,2),其概率密度函数的最大值为,分布密度函数F(x)=P(X<x),且满足F(3)=1-F(3),则()A.=3,=B.=3,=C.=0,=D.=3,=2解析:正态分布密度函数的最大值为,故=,又因为F(3)=1-F(3),所以直线x=3为正态分布密度曲线的对称轴,所以=3.答案:A二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法有种.(用数字作答)解析:分两类:一类是字母O,Q和数字0出现一个,则有(;另一类是三者均不出现,则有种,故共有()=8 424(种).答案:8 42414.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)=;P(B)=.解析:由题意得得P(A)=,P(B)=所以P(B)=P()P(B)=答案:15.一批产品有N件,其中有M件次品,从中任取n件,用表示取出n件中的次品数,则P(=i)=.答案:(i=0,1,2,min(M,n)16.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数字之积的数学期望是.解析:由题意知抛掷一次小正方体向上的数字为0的概率为,向上的数字为1的概率为,向上的数字为2的概率为,则得下表:第一次抛掷第二次抛掷012012可得向上的数字之积的分布列为0124P所以E()=0+1+2+4答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(12分)二项式的展开式中,(1)求常数项;(2)有几个有理项?(3)有几个整式项?解:展开式的通项为Tr+1=(-1)r)15-r=(-1)r2r(1)设Tr+1项为常数项,则=0,得r=6,即常数项为T7=26=320 320.(2)设Tr+1项为有理项,则=5-r为整数,即r为6的倍数.0r15,r可取0,6, 12三个数.即有3个有理项.(3)令5-r为非负整数,得r=0或r=6,故有2个整式项.18.(12分)某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为,该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为136,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).分析本题考查了有关概率的问题.求解概率问题的关键是能够分析清楚题意,明确任务内容以及各个事件所包含的基本事件.在具体问题中也要能够通过分析,准确地确定各个事件之间的关系,能够灵活运用各种概率模型和概率求解公式进行求解.解:(1)依题意知XB,即X的分布列为X01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.依题意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,A=A1B1A1B1A2B2,所求的概率为P(A)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)=0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28.19.(12分)某公园有P,Q,R三只小艇,P艇最多可乘3人,Q艇最多可乘2人,R艇只能乘1人,现在3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小艇,规定有小孩的艇必须有大人,共有多少种不同的乘艇方法?解:乘艇方法可分为两类:乘坐R艇,则方法有+1)=18(种)为选出1个大人坐R艇的方法数,为另外两个大人乘P,Q艇,括号内+1为2个小孩乘P,Q艇的方法数.不乘坐R艇,则方法有=6+3=9(种).其中表示从3个大人中选1人坐Q艇,从2个小孩中选1个坐Q艇,且另外2个大人及1个小孩乘P艇表示从3个大人中选1个坐P艇,2个小孩乘P艇,另外2个大人坐Q艇.故不同的乘艇方法有18+9=27(种).20.(12分)为了解决初中二年级平面几何入门难的问题,某校在初中一年级教学中加强概念和推理教学,并设有对照班,下列是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分,试分析研究实验效果.70分及70分以下70分以上合计实验班321850对照班123850合计4456100解:根据公式2=16.234>6.635.故有99%的把握认为“在初中一年级加强概念和推理教学与初中二年级平面几何期中测试成绩有关系”.21.(12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列;(2)求的数学期望.解:(1)的所有可能取值为:1,3,4,6,P(=1)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=6)=,所以的分布列为1346P(2)E()=1+3+4+6(小时).22.(14分)在一次智力测试中,有A,B两个相互独立的题目,答题规则为:被测试者答对问题A可得分数为a,答对问题B得分数b,先答哪个题目由被测试者自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你是被测试者,且假设你答对问题A,B的概率分别为p1,p2.(1)若p1=,p2=,你如何依据题目分值的设置选择答哪一道题?(2)若已知a=10,b=20,当p1,p2满足怎样的关系时,你选择先答A题?解:(1)设先答A的得分为随机变量,先答B的得分为随机变量.P(=0)=1-p1,P(=a)=p1(1-p2),P(=a+b)=p1p2,E()=0(1-p1)+ap1(1-p2)+(a+b)p1p2.P(=0)=1-p2,P(=b)=p2(1-p1),P(=a+b)=p1p2,E()=0(1-p2)+bp2(1-p1)+(a+b)p1p2.E()-E()=ap1(1-p2)-bp2(1-p1).若p1=,p2=,则E()-E()=a-b.于是当a>b时,选择先答A题;当a=b时,选择先答A,B均可;当a<b时,选择先答B题.(2)若a=10,b=20,则E()-E()=10p1-20p2+10p1p2,当10p1-20p2+10p1p2>0,即p1+p1p2>2p2时,选择先答A题.