2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第八章　解析几何 50 .doc

课时作业 50直线与圆锥曲线1设F1，F2分别是椭圆E：x21(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解析：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，因为0<b<1.所以b.2已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解析：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k1.3过椭圆1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，故1，1，两式相减得0.又P是A、B的中点，x1x26，y1y22，kAB.直线AB的方程为y1(x3)即3x4y130.4(2018郑州市第二次质量检测)已知曲线C的方程是mx2ny21(m0，n0)，且曲线过A，B两点，O为坐标原点(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p(x1，y1)，q(x2，y2)，且pq0，若直线MN过点，求直线MN的斜率解析：(1)由题可得：，解得m4，n1.曲线C的方程为y24x21.(2)设直线MN的方程为ykx，代入椭圆方程y24x21得：(k24)x2kx0，x1x2，x1x2，pq(2x1，y1)(2x2，y2)4x1x2y1y20，0，即k220，k.5已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且>2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1(a>0，b>0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2<1且k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又>2，即x1x2y1y2>2，>2，即>0，解得<k2<3.由得<k2<1，故k的取值范围为.能力挑战6(2018宜春中学与新余一中联考)设椭圆M：1(a>b>0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1, )为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值解析：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故椭圆M的方程为1.(2)联立方程，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)>0，得2<m<2.且所以|AB|x1x2|.又P到直线AB的距离为d，所以SPAB|AB|d .当且仅当m2(2，2)时取等号，所以(SPAB)max.