2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　全称量词与存在量词、逻辑联结词 .doc

第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非”一、选择题1已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数，故选C.答案C2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 B綈p为假 Cp且q为假 Dp且q为真解析p为假命题，q为假命题，p且q为假答案C32016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A(綈p)或(綈q) Bp或(綈q)C(綈p)且(綈q) Dp或q解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)或(綈q)或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p且q”的否定选A.答案A4(2017西安调研)已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap且(綈q) B(綈p)且qC(綈p)且(綈q) Dp且q解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且(綈q)是真命题答案A5下列命题中，真命题是()A存在x0R，ex00B任意xR,2x>x2Cab0的充要条件是1D“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件解析因为yex>0，xR恒成立，所以A不正确因为当x5时，25<(5)2，所以B不正确“1”是“ab0”的充分不必要条件，C不正确当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确答案D6命题p：任意xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)解析因为命题p：任意xR，ax2ax10，所以命题綈p：存在x0R，axax01<0，则a<0或解得a<0或a>4.答案D7(2016咸阳模拟)已知命题p：存在R，cos()cos ；命题q：任意xR，x21>0.则下面结论正确的是()Ap且q是真命题 Bp且q是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题解析对于p：取，则cos()cos ，所以命题p为真命题；对于命题q：x20，x21>0，所以q为真命题由此可得p且q是真命题答案A8(2017江西赣中南五校联考)已知命题p：存在xR，(m1)(x21)0，命题q：任意xR，x2mx1>0恒成立若p且q为假命题，则实数m的取值范围为()A2，) B(，2(1，)C(，22，) D(1,2解析由命题p：存在xR，(m1)(x21)0可得m1；由命题q：任意xR，x2mx1>0恒成立，可得2<m<2，若命题p，q均为真命题，则此时2<m1.因为p且q为假命题，所以命题p，q中至少有一个为假命题，所以m2或m>1.答案B二、填空题9命题“存在x0，tan x0>sin x0”的否定是_答案任意x，tan xsin x10若命题“存在x0R，使得x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_解析“存在x0R，使得x(a1)x010”是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案(，1)(3，)11(2017石家庄调研)已知下列四个命题：“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1，则x2x0”“x<1”是“x23x2>0”的充分不必要条件命题p：存在x0R，使得xx01<0，则綈p：任意xR，都有x2x10若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中为真命题的是_(填序号)解析显然正确中，x23x2>0x>2或x<1.“x<1”是“x23x2>0”的充分不必要条件，正确中，若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，错误答案12已知命题p：“任意x0,1，aex”；命题q：“存在x0R，使得x4x0a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题由任意x0,1，aex，得ae；由存在x0R，使x4x0a0，知164a0，得a4，因此ea4.答案e,413(2016浙江卷)命题“任意xR，存在nN，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN，使得n<x2B任意xR，任意nN，使得n<x2C存在xR，存在nN，使得n<x2D存在x0R，任意nN，使得n<x解析改变量词，否定结论綈p应为：存在x0R，任意nN，使得n<x.答案D14(2017西安铁中质检)已知命题p：任意xR，x2；命题q：存在x0(0，)，xx，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)且q Bp且(綈q)C(綈p)且(綈q) Dp且q解析对于p：当x1时，x2，p为假命题取x0(0,1)，此时xx，q为真命题从而綈p为真命题，(綈p)且q为真命题答案A15(2016沈阳九校联考)下列判断错误的是_(填序号)若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题命题“任意xR，x3x210”的否定是“存在x0R，xx1>0”“若ac且bc，则ab”是真命题解析显然命题，是真命题中，当向量c0，命题是假命题答案16已知命题p：存在xR，exmx0，q：任意xR，x22mx10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_解析若p或(綈q)为假命题，则p假q真由exmx0得m，设f(x)，则f(x).当x1时，f(x)0，此时函数单调递增；当0x1时，f(x)0，此时函数单调递减；当x0时，f(x)0，此时函数单调递减由f(x)的图像及单调性知当x1时，f(x)取得极小值f(1)e，所以函数f(x)的值域为(，0)e，)，所以若p是假命题，则0me；命题q为真命题时，有4m240，则1m1.所以当p或(綈q)为假命题时，m的取值范围是0,1答案0,1