2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第三章导数及其应用第四节导数与函数的综合问题 .doc

第四节导数与函数的综合问题A组基础题组1.若0<x1<x2<1,则()A.ex2-ex1>ln x2-ln x1 B.ex2-ex1<ln x2-ln x1C.x2ex1>x1ex2 D.x2ex1<x1ex22.(2017河北石家庄模拟)已知函数f(x)=ex-3x+3a(e为自然对数的底数,aR).(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当a>ln3e,且x>0时,exx>32x+1x-3a.3.(2017课标全国,21,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时, f(x)ax+1,求a的取值范围.B组提升题组1.函数f(x)=13x3+ax2+bx+c(a,b,cR)的导函数的图象如图所示.(1)求a,b的值并写出f(x)的单调区间;(2)函数y=f(x)有三个零点,求c的取值范围. 2.(2018湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=ln x-ax,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)+a<0在x(1,+)上恒成立,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C令f(x)=exx,则f (x)=xex-exx2=ex(x-1)x2.当0<x<1时, f (x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减,0<x1<x2<1,f(x2)<f(x1),即ex2x2<ex1x1,x2ex1>x1ex2,故选C.2.解析(1)由f(x)=ex-3x+3a知, f (x)=ex-3.令f (x)=0,得x=ln 3,于是当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表:x(-,ln 3)ln 3(ln 3,+)f (x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增故f(x)的单调递减区间是(-,ln 3),单调递增区间是(ln 3,+),f(x)在x=ln 3处取得极小值,极小值为f(ln 3)=eln 3-3ln 3+3a=3(1-ln 3+a).(2)证明:待证不等式等价于ex-32x2+3ax-1>0,设g(x)=ex-32x2+3ax-1,x>0,则g(x)=ex-3x+3a,x>0.由(1)及a>ln3e=ln 3-1知,g(x)的最小值为g(ln 3)=3(1-ln 3+a)>0.g(x)在(0,+)上为增函数,g(0)=0,当x>0时,g(x)>0,即ex-32x2+3ax-1>0,即exx>32x+1x-3a.3.解析(1)f (x)=(1-2x-x2)ex.令f (x)=0,得x=-1-2或x=-1+2.当x(-,-1-2)时, f (x)<0;当x(-1-2,-1+2)时, f (x)>0;当x(-1+2,+)时, f (x)<0.所以f(x)在(-,-1-2),(-1+2,+)上单调递减,在(-1-2,-1+2)上单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex.当a1时,设h(x)=(1-x)ex,h(x)=-xex<0(x>0),因此h(x)在0,+)上单调递减,而h(0)=1,故h(x)1,所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.当0<a<1时,设函数g(x)=ex-x-1,g(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在0,+)上单调递增,而g(0)=0,故exx+1.当0<x<1时, f(x)>(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=5-4a-12,则x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.当a0时,取x0=5-12,则x0(0,1), f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.综上,a的取值范围是1,+). B组提升题组1.解析(1)因为f(x)=13x3+ax2+bx+c,所以f (x)=x2+2ax+b.由题图知f (x)=0的两个根为-1,2,所以1-2a+b=0,4+4a+b=0,解得a=-12,b=-2,由导函数的图象可知,当-1<x<2时, f (x)<0,函数单调递减,当x<-1或x>2时, f (x)>0,函数单调递增,故函数f(x)在(-,-1)和(2,+)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.(2)由(1)得f(x)=13x3-12x2-2x+c,函数f(x)在(-,-1),(2,+)上是增函数,在(-1,2)上是减函数,所以函数f(x)的极大值为f(-1)=76+c,极小值为f(2)=c-103.而函数f(x)恰有三个零点,故必有76+c>0,c-103<0,解得-76<c<103.所以使函数f(x)恰有三个零点的实数c的取值范围是-76,103.2.解析(1)函数f(x)的定义域为(0,+), f (x)=1x-a.当a0时, f (x)>0恒成立,则f(x)只有单调递增区间(0,+).当a>0时,由f (x)>0,得0<x<1a;由f (x)<0,得x>1a,所以f(x)的单调递增区间是0,1a,单调递减区间是1a,+.(2)f(x)+a<0在x(1,+)上恒成立,即ln x-a(x-1)<0在x(1,+)上恒成立.设g(x)=ln x-a(x-1),x>0,则g(x)=1x-a,且g(1)=0,当a1时,g(x)<0在x(1,+)上恒成立,则g(x)在x(1,+)上单调递减,所以g(x)<g(1)=0,即a1时满足题意.当0<a<1时,令g(x)>0,得0<x<1a;令g(x)<0,得x>1a.所以g(x)在1,1a上单调递增,所以当x1,1a时,g(x)>g(1)=0,即0<a<1时不满足题意(舍去).当a0时,g(x)=1x-a>0,则g(x)在(1,+)上单调递增,所以当x(1,+)时,g(x)>g(1)=0,即a0时不满足题意(舍去).综上所述,实数a的取值范围是1,+).版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)