高级中学数学必修综合检验测试题附规范标准答案.doc

-数学必修1一、选择题1设集合，则（ ）A B C D2、设集合,，则等于（）A.0B.0，5C.0，1，5 D.0，1，53、计算： （）A12 B10 C 8 D 64、函数图象一定过点 ( )A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数的定义域是（）A xx0 B xx1 C xx1 D x0x17、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A B C D 8、设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若，则（ ）A B C D 二、填空题11、函数在区间-2，2上的值域是_12、计算：_13、函数的递减区间为_14、函数的定义域是_15若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .三、解答题16.计算18、已知函数。（1）求、的值；（2）若，求的值.19、已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.20、已知函数。（1）写出的定义域； （2）判断的奇偶性； 21某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 数学必修41. 选择题：1.的正弦值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角3角的终边过点P（4，3），则的值为 （ ）（A）4 （B）3（C）（D）4若sin<0，则角的终边在 （ ）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第二、四象限 （D）第三、四象限5函数y=cos2x的最小正周期是 （ ）（A） （B）（C）（D）6给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7向量，则 （ ）（A）（B）（C）与的夹角为60（D）与的夹角为308. 化简的结果是 ( )（A） （B） （C） （D）9 函数是 （ ）（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数10函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A）（B）（C）（D）2. 填空题11已知点A（2，4），B（6,2），则AB的中点M的坐标为 ；12若与共线，则 ；13若，则= ；14已知，与的夹角为，那么= 。15函数的值域是 ；3 解答题16(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.17 已知向量, 的夹角为, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .18. 已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19设，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。20.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21. 已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.数学必修51 选择题1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）99 100 96 1012.中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.3.在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 1014.已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D65.在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -88.在中,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、832、 填空题3、 11.在中，那么A_;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 ;13.不等式的解集是 .14.已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ .3、 解答题 15. 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.16.(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：17 .在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。18.若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.A C B北北152o32 o122o19.如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？数学必修2一、选择题1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；CDC. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.AB3、右图的正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）DA. 300 B.450 C. 600 D. 900C4、右图的正方体ABCD- ABCD中，BA二面角D-AB-D的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-56、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).10、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.二、填空题11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。12、两平行直线的距离是 。13、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若OMN为直角三角形，则a_；14、若直线平行，则 。15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_；3、 解答题16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。17、 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 18、 已知直线：与：的交点为(1)求交点的坐标；(2)求过点且平行于直线：的直线方程；(3)求过点且垂直于直线：直线方程.19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。ABC=60，PC面ABCD；ABCDPEF （1）求证： EF|平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。20、已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.SCADB(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面SAB面SBC(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。综合测试1、 选择题：1已知全集）等于（ ）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 3.要得到的图像, 需要将函数的图像( ) A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位4.圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。 A. B、 C、 D、6.已知, , 则的值为 ( ) A B C D7.已知，满足：，则( ) A B C3 D10 8. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A B C D 9.直线被圆截得的弦长为（ ） A B C D10.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( )A1B1C1ABEC A 与是异面直线 B 平面 C平面 D，为异面直线，且2、 填空题11. 过点的直线的方程为 . 12. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为.13. 函数的定义域为 .14. 已知圆经过点，且圆心坐标为，则圆的标准方程为 15.给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题16.已知集合，若，求实数a的取值范围。17.已知数列满足：. （1）求 （2）求数列的通项 18.已知为第三象限角，（1）化简（2）若，求的值 ABCA1B1C1D19.如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点 (1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面平面；(3)求证：直线平面20.已知关于的方程 （1）若方程表示圆，求的取值范围； （2）若圆与圆外切，求的值； （3）若圆与直线相交于两点，且，求的值答案115：BCDBB 6-10:DCBCA11：12：4313：14： 15 ：16：=-117、解：（1）2，6，（2）当1时，210，得：8，不符合；当12时，210，得：，不符合；2时，210，得5， 所以，518、解：（1）由得 所以，19、解：（1）R（2）， 故为奇函数。（3）1， 因为0，所以，11，即02，即20，即111 所以，的值域为（1,1）。20解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。 （2）设每辆车的月租金为x元，（x3000），租赁公司的月收益为y元。则： 的顶点横坐标的取值范围是答案41-10：ACCDABBBCA11. （2，1） 12. 6 13. 3 14. 15. 1,3 16.解：（1），为第三象限角 （2）显然 17.解： (1) (2) 所以18.（1），得（2），得此时，所以方向相反。 19. 解：设，由题意得：20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，故 （2）要想船舶安全，必须深度，即 解得： 又 当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，21.解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, . 答案51-10：BCDBC ACBDA11 或 12=2n3 13 14 =2n15.解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ， 16（1） (2) 17 解：（1） C120 （2）由题设： 18（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2= 解得：=2 （2） 19在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， BC， ACsin30o 答：船与灯塔间的距离为n mile 20解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 答案21-10 CBDBB AABBC11、 12、 13、1 14、 15、3a16、解：所求圆的方程为： 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） 故所求圆的方程为：17、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）18、解：(1)由 解得所以点的坐标是 (2)因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 (3)因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 19、（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。20、解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 21、（1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=, 答案综合 1-10 AADAC CDBCD11.1. 12. 13. 14. 15.16.解： （1）当时，有 （2）当时，有又，则有 由以上可知17.解：(1) 18.解：（1）（2） 从而又为第三象限角即的值为19. 解：(1)为正三角形，为中点,由可知，又底面，且，底面，且， (2） 底面,又，平面又平面，平面平面 (3)连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面 20.解：（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为，由则，又 ，所以得