2022年磁场对运动电荷的作用 .pdf

磁场对运动电荷的作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 3 页 共 9 页3 磁场对运动电荷的作用对点训练：对洛伦兹力的理解1(多项选择 )(2017 广东六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中，正确的选项是 () A电荷在磁场中一定受磁场力的作用B电荷在电场中一定受电场力的作用C电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D电荷假设受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直解析： 选 BD带电粒子受洛伦兹力的条件：运动电荷且速度方向与磁场方向不平行，故电荷在磁场中不一定受磁场力作用，A 项错误； 电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质， B 项正确；正电荷受力方向与电场方向一致，而负电荷受力方向与电场方向相反，C项错误；磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向，D 项正确。2(多项选择 )(2017 南昌调研 )空间有一磁感应强度为B 的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为q 的质点以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则以下说法正确的选项是() A带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上B带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下C带电质点飞出磁场时速度的大小为v0D带电质点飞出磁场时速度的大小为v02 2gh解析： 选 AD因为磁场为水平方向，带电质点水平且垂直于磁场方向飞入该磁场，假设磁感应强度方向为垂直纸面向里，利用左手定则， 可以知道假设质点带正电，从左向右飞入瞬间洛伦兹力方向向上，假设质点带负电，飞入瞬间洛伦兹力方向向下，A 对，B 错；利用动能定理mgh12mv212mv02，得 vv022gh，C 错， D 对。对点训练：带电粒子在匀强磁场中的运动3.如下图，匀强磁场中有一电荷量为q 的正离子，由a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近假设干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知 a、b、c 在同一直线上，且ac12ab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为() A.3q2eB.qe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第 4 页 共 9 页4 C.2q3eD.q3e解析： 选 D正离子由a 到 b 的过程，轨迹半径r1ab2，此过程有qvBmv2r1，正离子在 b 点附近吸收n 个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为qne，正离子从b 到 c 的过程中，轨迹半径r2bc234ab，且 (q ne)vBmv2r2，解得nq3e，D 正确。4(2017 深圳二调 )一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则以下能表示运动周期T 与半径 R 之间的关系图像的是() 解析： 选 D带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvBmv2R? RmvqB，由圆周运动规律， T2 Rv2 mqB，可见粒子运动周期与半径无关，故D 项正确。对点训练：带电粒子在匀强磁场中的多解问题5(2017 南昌模拟 )如下图，在x0，y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里， 大小为 B。 现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子， 从 x 轴上的某点P 沿着与 x 轴正方向成30 角的方向射入磁场。不计重力的影响，则以下有关说法中正确的选项是() A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 m3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 mqBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m6qB解析： 选 C带正电的粒子从P 点沿与 x 轴正方向成30 角的方向射入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上，如下图，粒子在磁场中要想到达 O 点，转过的圆心角肯定大于180 ，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A 错误；由于P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同， 最大的圆心角是圆弧与y 轴相切时即300 ，运动时间为56T，而最小的圆心角为P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第 5 页 共 9 页5 点在坐标原点即120 ，运动时间为13T，而 T2 mqB，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5 m3qB，最短为2 m3qB，选项 C 正确， B、D 错误。6(多项选择 )(2017 湖北六校调考)如下图， xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B1 T 的匀强磁场， ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m， M 点为 x 轴正方向上一点，OM3 m。现有一个比荷大小为qm 1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计 )从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，假设与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是 () A 3 m/s B3.75 m/s C 4 m/s D5 m/s 解析： 选 ABD因为小球通过y 轴的速度方向一定是x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m，即 RminmvminqB，解得 vmin3 m/s；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图 1 所示， A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2 所示，小球速度沿x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，做出MN 的垂直平分线，交于 y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax5 m，又 RmaxmvmaxqB，解得 vmax5 m/s，D 项正确；当小球速度大于3 m/s、小于 5 m/s 时，轨迹如图3 所示，由几何条件计算可知轨迹半径R3.75 m，由半径公式RmvqB，得 v3.75 m/s，B 项正确，由分析易知选项C 错误。对点训练：带电粒子在有界磁场中的临界极值问题7.(2016安徽师大附中模拟)如下图，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页第 6 页 共 9 页6 强磁场，磁感应强度为B。在 xOy 平面内，从原点O 处沿与 x 轴正方向成 角 (0 ) 以速率 v 发射一个带正电的粒子(重力不计 )。则以下说法正确的选项是() A假设 v 一定， 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B假设 v 一定， 越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远C假设 一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D假设 一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析： 选 A由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。假设v 一定， 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A 正确；假设v 一定， 等于 90 时，粒子离开磁场的位置距 O 点最远，选项B 错误；假设一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，由2T可知粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，选项C、 D 错误。8(多项选择 )(2017 郑州二模 )图中的虚线为半径为R、磁感应强度大小为B 的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里。大量的比荷均为qm的相同粒子由磁场边界的最低点A 向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r 的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的13，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用tm表示， 假设qm、R、v0为已知量， 其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则() AB2 3mv03qBBB3mv03qRC r3R2Dtm3 R2v0解析： 选 ACD设从 A 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B，则 B 点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，AB 的长是边界圆周长的13，则 AOB 120 ，sin 60rR，得 r3R2，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0Bmv02r，所以 Bmv0qr2 3mv03qR，A、C 正确， B 错误；粒子在磁场中运动的最长时间为tmT2 rv03 R2v0， D 正确。9.(2017马鞍山二检 )如下图， abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a 点沿 ac 方向射入，粒子1 从 b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第 7 页 共 9 页7 点射出，粒子2从 c 点射出，粒子3 从 cd 边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定() A粒子 1 带负电，粒子2 不带电，粒子3 带正电B粒子 1 和粒子 3 的比荷之比为2 1 C粒子 1 和粒子 3 在磁场中运动时间之比为41 D粒子 3 的射出位置与d 点相距L2解析： 选 B根据左手定则可知粒子1 带正电，粒子2 不带电，粒子3 带负电，选项A错误；粒子 1 在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径 r122L， 时间 t114T142 r1v2 L4v，粒子 3 在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r32L，时间 t318T182 r3v2 L4v，则t1t3，选项 C 错误；由 rmvqB可知粒子 1 和粒子 3 的比荷之比为21，选项 B 正确；粒子3 的射出位置与d 点相距 (2 1)L，选项 D 错误。考点综合训练10.(2017珠海期末 )如下图，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m108 kg、电量为q 106 C 的带电粒子。从静止开始经 U010 V 的电压加速后， 从 P 点沿图示方向进入磁场，已知 OP30 cm， (粒子重力不计，sin 37 0.6，cos 37 0.8)，求：(1)带电粒子到达P 点时速度v 的大小；(2)假设磁感应强度B2.0 T，粒子从x 轴上的 Q 点离开磁场，求OQ 的距离；(3)假设粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B满足的条件。解析： (1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qU12mv2代入数据得：v20 m/s。(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvBmv2R得 RmvqB代入数据得：R0.50 m 而OPcos 53 0.50 m 故圆心一定在x 轴上，轨迹如图甲所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第 8 页 共 9 页8 由几何关系可知：OQ RRsin 53故 OQ0.90 m。(3)带电粒子不从x 轴射出 (如图乙 )，由几何关系得：OPRRcos 53 RmvqB解得： B163T5.33 T( 取“” 照样给分 )。答案： (1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T 11.(2016海南高考 )如图， A、C 两点分别位于x 轴和 y 轴上， OCA30 ，OA 的长度为L。 在 OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)假设粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)假设粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t0，求粒子此次入射速度的大小。解析： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90 ，故其周期T4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得 qvBmv2r匀速圆周运动的速度满足v2 rT联立式得B m2qt0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页第 9 页 共 9 页9 (2)设粒子从OA 边两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和 2。由几何关系有1180 2粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与 t2，则 t1t2T22t0。(3)如图 (b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150 。设 O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC 相切与 B 点，从 D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBO A30 r0cosOO Dr0cos BOAL设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v02 r0T联立式得v03 L7t0。答案： (1) m2qt0(2)2t0(3)3 L7t0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页