等腰三角形一教学设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章三角形的证明湖北宜昌市长江中学李玉平本章总体设计介绍本章是八年级上册第七章平行线的证明的连续，在“公平线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本领实，并从其中的几条基本领实动身证明白有关平行线的一些结论. 运用这些基本领实和已经学习过的定理，我们仍可以证明有关三角形的一些结论.在这之前， 同学已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探究，探究的同时也经受过一些简洁的推理过程，已经具备了肯定的推理才能，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：1.等腰三角形的性质和判定定理。2.直角三角形的性质定理和判定定理。3.线段的垂直平分线性质和判定定理。4.角平分线性质定理和判定定理。本章教学建议对于已有命题的证明，教学过程中要留意引导同学回忆过去的探究、说理过程，从中猎取严格证明的思路。对于新增命题，教学过程中要重视同学的探究、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系。对于整章的命题，留意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的熟识。对于证明的方法，除了留意启示和回忆，仍应留意关注证明方法的多样性，力图通过同学的自主探究，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。证明过程中留意揭示包蕴其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。作为中学阶段几何证明的最终阶段，教学中应要求同学把握综合法和分析法证明命题的基本要求，把握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 等腰三角形（一）一、同学学问状况分析在八年级上册第七章平行线的证明 ，同学已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积存了肯定的证明体会。在七 年级下，同学也已经探究得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本 节有关命题做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将进一步回忆和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动体会和认知基础，为此，本节可以让同学在回忆的基础上，自主的寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1学问目标：懂得作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。在证明过程中，进一步感受证明过程，把握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。熟识证明的基本步骤和书写格式。2才能目标：经受 “探究发觉猜想证明”的过程，让同学进一步体会证明是探究活动的自然连续和必要进展，进展同学的初步的演绎规律推理的才能。勉励同学在沟通探究中发觉证明方法的多样性，提高规律思维水平。3情感与价值目标启示引导同学体会探究结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依靠和相互补充的辩证关系。培育同学合作沟通的才能，以及独立摸索的良好学习习惯. 4教学重、难点重点：探究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，把握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、教学过程分析同学课前预备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠试验用）。 老师课前预备：制作好的几何画板课件.本节课设计了六个教学环节：第一环节：回忆旧知导出公理。其次环节：折纸活动探究新知。第三环节：明晰结论和证明过程。第四环节：随堂练习巩固新知。第五环节：课堂小结。第六环节：布置作业。第一环节：回忆旧知导出公理活动内容： 提请同学回忆并整理已经学过的8 条基本领实中的5 条：1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等 ,那么这两条直线平行。2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相 等的两个三角形全等（ AAS ），并要求同学利用前面所提到的公理进行证明。2.回忆全等三角形的性质。活动目的： 经过一个暑假，同学难免有所遗忘，因此，在第一课时，回忆有关内容，既是对前面学习内容的一个简洁梳理，也为后续有关证明做了学问预备。证明这个推论，可以让同学熟识证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好预备。活动成效与留意事项 ：由于有了前面的铺垫，同学一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分同学的表述未必严谨、规范，教学中留意提请同学分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件和结论， 画出简图，写出已知和求证， 并规范的写出证明过程。详细证明如下：已知：如图， A= D,B=E,BC=EF.求证： ABC DEF.证明： A= D,B=E（已知），ADBCEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A+ B+C=180°， D+ E+ F=180°（三角形内角和等于180°）， C=180°-A+ B， F=180°- D+ E，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - C=F（等量代换）。又 BC=EF（已知）， ABC DEF（ASA ）。其次环节：折纸活动探究新知活动内容： 在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探究这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并依据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础 上，让同学经受这些定理的活动验证和证明过程。详细操作中，可以让同学先独自折纸 观看、探究并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行沟通，相互补偿不足。AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDCBD CB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动目的 ：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探究的自然延长和进展，熟识证明的基本步骤和书写格式。活动成效与留意事项 ：由于有了老师引导下同学的活动，以及详细的折纸操作，同学一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分同学得到的定理并不全面，在同学 小组的沟通中，通过同伴的相互补充，一般都可以得到全部性质定理。当然，在教学过程中，老师应留意小组的巡察，提示同学摸索多种证明思路，摸索不同的帮助线之间的关系从而得 到“三线合一”。第三环节：明晰结论和证明过程活动内容： 在同学小组合作的基础上，老师通过分析、提问，和同学一起完成以上两个个性质定理的证明， 留意最好让两至三个同学板演证明,其余同学选择其一证明 .其后，老师通过课件汇总各小组的结果以及详细证明方法，给同学明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等。（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合活动目的 ：和同学一起完成性质定理的证明，可以让同学自主经受命题的证明过程。明晰证明过程，意图给同学明晰肯定的规范，起到一种引领作用。活动2，就是前面命题的直接推论，力图让同学形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四环节：随堂练习巩固新知活动内容： 同学自主完成 P4 第 2 题：如图（图略） ,在 ABD 中,C 是 BD 上的一点，且AC BD，AC=BC=CD ，（ 1）求证： ABD 是等腰三角形。（ 2）求 BAD 的度数。活动目的： 巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。第五环节：课堂小结活动内容： 让同学畅谈收成，包括详细结论以及其中的思想方法等。活动目的： 形成准时总结语反思的意识与习惯，提高同学才能。活动成效与留意事项： 老师留意对同学的感想进行适当的引导，并在同学沟通的基础上，明晰部分收成供同学共享，如：1、详细有关性质定理。2、通过折纸活动对获得的定理赐予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题供应了丰富的理论依据3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性第六环节：布置作业P5 习题 1,2.四、教学反思本节关注同学已有活动体会的回忆过程，关注了“探究发觉猜想证明”的活动过程，关注了同学自主探究过程，同学学习的主体性发挥较好，应当说取得了较好的教学成效。 当然，在详细活动中，如何在同学活动与规范表达之间形成一个恰当的平稳，详细各部分时间比例的安排可能仍需要依据班级同学详细状况进行适度的调整。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载