江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

20182019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）试卷总分：160分 考试时间: 120分钟2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.若集合U1，2，3，4，5，M1，2，4， 则 .2.已知复数(是虚数单位)，则|z|= .3. 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2的虚部为 .4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：与是互为共轭复数；结论： .5.用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为 .6.若是纯虚数，则实数的值是 .7.函数f(x)的定义域是 .8.“0x1”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）9.直线yxm是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数m .10.= .11. 已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 .13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第个图形包含个“福娃迎迎”，则 .（答案用含的解析式表示） 14. 已知函数 若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位 (1)求复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围16 (本题满分14分)已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数若且为真命题，求实数的取值范围17 (本题满分15分)方程在上有解.(1)求满足题意的实数组成的集合； (2)设不等式的解集为，若，求的取值范围18(本题满分15分)已知函数是定义在(4，4)上的奇函数，满足1，当4x0时，有（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式119(本题满分16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义20(本题满分16分)设函数f (x)x2(a1)xlnx(aR)(1)当a0时，求函数f (x)的极值；(2)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意a(2，3)及任意x1，x21，2，恒有mln2|f (x1) f (x2)|成立，求实数m的取值范围 20182019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）参考答案1. 3,5； 2.； 3.2 ； 4. 是实数5.； 6.1； 7.； 8. 充分不必要；9.； 10.； 11.； 12.；13. ； 14.（24，25）15.解：（1）设复数,则为实数，所以，即 -3分又为实数，所以，即，则复数. -7分（2）由（1）可得则对应点在第一象限，-10分所以，解得 -14分16. 解：p为真时： f (x)x22xm44m0m1 -4分 q为真时： m4 q为真时: m4 -8分由 得： m1 -12分实数m的取值范围为(，1). -14分17.解：(1) 的取值范围就为函数在上的值域， 3分易得 6分 (2) 当时，解集为空集，不满足题意 8分当时，此时集合则，解得 12分当时，此时集合则，解得 14分综上，或 15分18.解：（1）由题可知， 2分解得. 4分（2）由（1）可知当时， 当时，. 6分任意取，且， 8分因为，且，则，于是，所以在上单调递增. 10分（3）因为函数是定义在(4，4)上的奇函数，且在上单调递增，则在上单调递增， 12分所以的解为解得. 15分19.【答案】解；（1）由题意知，当30x100时，f（x）=2x+-9040， 2分即x2-65x+9000，解得x20或x45， 5分x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； 6分（2）当0x30时，g（x）=30x%+40（1-x%）=40-；9分当30x100时，g（x）=（2x+-90）x%+40（1-x%）=-x+58；12分g（x）=；当0x32.5时，g（x）单调递减；当32.5x100时，g（x）单调递增；14分说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少16分20.解：(1)由题，定义域为(0，)，当a0时，f (x)xlnx，f (x)12分由f (x)0x1； f (x)00x1，函数f (x)在区间(0，1)上递减，在(1，)上递增x1时f (x)有极小值为f (1)1ln114分(2)a0时，f (x)axa15分当f (x)0时，x1和x当a1时，f (x)0恒成立，此时f (x)在(0，)上递减；6分当1即0a1时，f (x)01x；f (x)00x1或x；f (x)在(1，)上递增，在(0，1)和(，)上递减；8分当1即a1时，f (x)0x1；f (x)00x或x1；f (x)在(，1)上递增，在(0，)和(1，)上递减10分（3）由（2）知当a(2，3)时， f (x)在区间1，2上单调递减， 所以|f(x1) f(x2)|maxf (1) f (2)1ln2， 11分 要使对任意x1，x21，2，恒有mln2|f (x1) f (x2)|成立 则有mln2|f(x1) f(x2)|max，即mln21ln2对任意a(2，3)成立， 亦即m对任意a(2，3)成立，13分令g(a)，则g (a)0对a(2，3)恒成立，所以g(a)在a(2，3)上单调递增， g(a)g(3)，15分故m的取值范围为 m 16分