天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练48离散型随机变量及其分布列.docx

考点规范练48离散型随机变量及其分布列一、基础巩固1.袋中装有除颜色外其他完全相同的10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A.=4B.=5C.=6D.52.若离散型随机变量X的分布列如下:X01P9c2-c3-8c则常数c的值为()A.23或13B.23C.13D.13.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()A.0B.12C.13D.234.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=()A.128B.928C.114D.9145.一个袋子中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3只球中的最小号码,则随机变量的分布列为()A.123P131313B.1234P1101531025C.123P35310110D.123P110310356.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A.15B.25C.35D.457.随机变量X的概率分布如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=.8.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,记向上的数之积为X,则P(X2)=.9.4支圆珠笔标价分别为10元、20元、30元、40元.(1)从中任取1支,求其标价X的分布列;(2)从中任取2支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y的分布列.10.若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,则得0分;若能被5整除,但不能被10整除,则得-1分;若能被10整除,则得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列.二、能力提升11.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列.12.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,有3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每名同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学来自互不相同学院的概率;(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列.三、高考预测13.PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在3575微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列.考点规范练48离散型随机变量及其分布列1.C解析“放回5个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故=6.2.C解析根据离散型随机变量分布列的性质知,9c2-c0,3-8c0,9c2-c+3-8c=1,得c=13.3.C解析设X的分布列为X01Pp2p即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,失败率为p,成功率为2p.由p+2p=1,则p=13.4.D解析X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=A32C32C31C93=914,故选D.5.C解析随机变量的可能取值为1,2,3.当=1时,即取出的3只球中最小号码为1,则其他2只球只能在编号为2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(=1)=C42C53=610=35;当=2时,即取出的3只球中最小号码为2,则其他2只球只能在编号为3,4,5的3只球中任取2只,故P(=2)=C32C53=310;当=3时,即取出的3只球中最小号码为3,则其他2只球只能在编号为4,5的2只球中取,故P(=3)=C22C53=110.故选C.6.D解析P(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.7.23解析由题意知2b=a+c,a+b+c=1,所以2b+b=1,则b=13,因此a+c=23.所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=23.8.536解析随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=2)=C21C11+C11C21C61C61=19,P(X=4)=C11C11C61C61=136,故P(X2)=P(X=2)+P(X=4)=19+136=536.9.解(1)X的可能取值分别为10,20,30,40,且取得任一支的概率相等,故X的分布列为X10203040P14141414(2)根据题意,Y的可能取值为20,30,40,P(Y=20)=1C42=16,P(Y=30)=2C42=13,P(Y=40)=3C42=12.故Y的分布列为Y203040P16131210.解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为C93=84,随机变量X的取值为0,-1,1,因此P(X=0)=C83C93=23,P(X=-1)=C42C93=114,P(X=1)=1-114-23=1142.所以X的分布列为X0-11P23114114211.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635.所以事件A发生的概率为635.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4).所以,随机变量X的分布列为X1234P114373711412.解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A)=C31C72+C30C73C103=4960.所以选出的3名同学来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(X=k)=C4kC63-kC103(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X0123P161231013013.解(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则P(A)=C31C72C103=2140.(2)依据条件,服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=3,且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(=k)=C3kC73-kC103(k=0,1,2,3).P(=0)=C30C73C103=724,P(=1)=C31C72C103=2140,P(=2)=C32C71C103=740,P(=3)=C33C70C103=1120.因此的分布列为0123P72421407401120