空间直角坐标系与空间两点的距离公式.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载空间直角坐标系与空间两点的距离公式空间直角坐标系为了确定空间点的位置， 我们在空间中取一点O 作为原点， 过 O 点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z 表示.轴的方向通常这样挑选：从z 轴的正方向看， x 轴的半轴沿逆时针方向转90° 能与 y 轴的半轴重合 . 这时，我们在空间建立了一个直角坐标系Oxyz，O 叫做坐标原点 .如何懂得空间直角坐标系？1三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础。2在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样挑选：从z轴的正方向看， x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合。3假如让右手拇指指向 x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，假如中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情形下，建立的坐标系都是右手直角坐标系。4在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般情形下使 xOy=135°， yOz=90°.空间点的坐标1点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面 yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与 x轴的交点记为 Px，它在 x轴上的坐标为 x，这个数 x就叫做点 P的x坐标。2点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面 xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与 y轴的交点记为 Py，它在 y轴上的坐标为 y，这个数 y就叫做点 P的y坐标。3点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面 xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与 z轴的交点记为 Pz，它在 z轴上的坐标为 z，这个数 z就叫做点 P的z坐标。这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序数作为它的坐标，记做Px， y，z，其中 x，y，z也可称为点 P的坐标重量 .已知数组 x，y，z，如何作出该点？对于任意三个实数的有序数组x， y， z：（ 1）在坐标轴上分别作出点Px， Py，Pz，使它们在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别是 x、y、z。（ 2）再分别通过这些点作平面平行于平面yOz、xOz、xOy，这三个平面的交点就是 所求的点 .空间点的坐标1在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面xOy、yOz、xOz 叫做坐标平面。2坐标平面上点的坐标的特点：xOy 平面（通过 x 轴和 y 轴的平面）是坐标形如（x，y，0）的点构成的点集， 其中 x、y 为任意实数yOz 平面（通过 y 轴和 z 轴的平面）是坐标形如（ 0，y，z）的点构成的点集，其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载中 y、z 为任意实数。xOz 平面（通过 x 轴和 z 轴的平面）是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集， 其中 x、z 为任意实数。3坐标轴上点的特点：x 轴是坐标形如（ x，0，0）的点构成的点集，其中x 为任意实数。y 轴是坐标形如（ 0，y，0）的点构成的点集，其中y 为任意实数。z 轴是坐标形如（ 0，0，z）的点构成的点集，其中z 为任意实数。卦限在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限。在坐标平面 xOy 上方的四个象限对应的卦限称为第I、第 II 、第III 、第IV 卦限。在下面的卦限称为第 V 、第VI 、第VII 、第VIII 卦限。在每个卦限内，点的坐标的各重量的符号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标重量 x、y、z 都为正数。在第 II 卦限， x 为负数， y、z 均为正数。八个卦限中点的坐标符号分别为：I：（ +， + ，+）。 II ：（ ，+ ， + ）。 III ：（ ， ， + ）。 IV ：（ +， ，+ ）。 V ：（ +，+ ， ）。 VI ：（ ，+ ， ）。 VII ：（ ， ， ）。 VIII ：（ + ， ， ）。空间两点间的距离公式空 间两 点Ax1， y1， z1，Bx2，y2，z2的距离 公式 是d A, Bxx 2 yy 2 zz 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121特殊的，点 Ax，y，z到原点的距离公式为d O, Ax2y2z2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 1确定空间任一点的坐标例 1正方体的棱长为2，求各顶点的坐标 .解：由图可知， 正方体的各个顶点的坐标如下 A0，0，0， B2，0，0，C2，2，0，D0，2，0，A10，0，2，B12， 0，2， C12，2，2， D10， 2， 2，题型2空间中点的对称问题例 2在空间直角坐标系中，写出点Px，y，z的对称点 的坐标（ 1）关于 x 轴的对称点是P1。（ 2）关于 y 轴的对称点是P2。（ 3）关于 z 轴的对称点是 P3。（ 4）关于原点的对称点是P4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 5）关于xOy 坐标平面的对称点是P5。（ 6）关于yOz 坐标平面的对称点是P6。（ 7）关于xOz 坐标平面的对称点是P7.解：（ 1）P1x， y， z。（ 2）P2x， y， z。（ 3）P3x， y， z。（4）P4x， y， z。（ 5）P5x， y， z。（ 6）P6x，y，z。（7）P7x， y， z。题型3求两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3（ 1）点P 2 ,3 ,6 到原点的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）306236（B）1（C）336（ D）356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）A 1 , 3 , 4, B1 , 2 ,3 两点间的距离是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 4563 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【研析】（ 1）点P到原点的距离是| OP |1112361 ，选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由两点间的距离公式得| AB | 11 2 32 2 43 273 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3643510121有以下表达：在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点的坐标肯定是（0， b， 0）。在空间直角坐标系中，在yOz 平面上点的坐标肯定可以写成（0，b，c）。在空间直角坐标系中，在Oz 轴上的点的坐标可记为（0， 0， c）。在空间直角坐标系中，在xOz 平面上点的坐标可写为（a，0，c）.其中正确的表达的个数是（C）（A）1（B）2（ C）3（D） 42点 A3，1，5，点 B4， 3， 1的中点坐标是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） 7 ,1,22（B） 1 ,2,32（ C） 12，3，5（D） 1 , 4 , 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3点 B 是点 A1，2，3在坐标平面 yOz 内的射影，就 |OB|等于（B）（A）14（ B）13（C） 23（D）114到定点 1， 0， 0的距离小于或等于1 的点的集合是（A）（A） x，y，z| x12+y2+z21（B） x，y，z| x 12+y2+z2=1（C） x，y，z| x2+y2+z2 2（D） x， y， z| x2+y2+z2 1 5Rt ABC 中， BAC=90°，A2，1，1，B1， 1，2， Cx，0，1，就 x=2.6如点 Px，y，z到 A1，0，1，B2， 1， 0两点的距离相等，就x、y、z 满意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载关系式是. 2x+2y 2z3=07证明：以 A4，3，1，B7， 1， 2，C5，2，3为顶点的 ABC 是等腰三角形例4 已知长方体 ABCD A1B1C1D2的边长为 AB=14，AD=6，AA1=10，（ 1）以这个长方体的顶点 A为坐标原点，以射线 AB、AD、AA1 分别为 Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标。（ 2）以C点为原点，以射线 BC、CD、CC1的方向分别为 Ox、Oy、Oz轴的正方向， 建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标。【探究】依据题目要求画出图形，建立空间直角坐标系后写出各顶点的坐标。解：（ 1）如图 1， A0，0，0，B14，0，0，C14，6，0， D0， 6，0，A10，0，10，B114，0，10，C114，6，10， D1 0，6，10，（ 2）如图 2，A6，14， 0，B 6， 0，0，C0，0，0， D0，14，0，A16，14，10，B1 6，0，10，C10，0，10， D1 0，14， 10，例 5在坐标平面 xOy 上求一点 P，使点 P 到 A3，1，5与 B3，5，2的距离相等 解：设 Px， y， 0， |PA|=|PB|， x32+y12+25=x32+y 52+4，整理得， 2y+26=10y+29，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8y=3，即 y= 3 , 点 P 的坐标为 x，83 ，0.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6如图，在空间直角坐标系中，BC=4，原点 O 是 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的中点，点 A 的坐标是 3 ， 122，0，点 D 在平面 yOz 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 BDC=90°， DCB=30°.（ 1）求 AD 的长度。（ 2）求 DAC 的余弦值的大小 解：（ 1）由题意得 B0， 2，0， C0，2，0，设 D0， y，z， 在 Rt BDC 中， DCB=30°， BD=2，CD=23 ， y+22+z2=4，y22+z2 =12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=1，z=3 ， D0， 1，3 ， |AD |=3 2 112326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 在ACD 中，由（1）知 AD=6 ，又 AC=3 2 122023 ，CD=23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 cos DAC=36122 ，即 DAC 的余弦值等于2 。23644可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载