江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业15常见函数的导数苏教版选修1.doc
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江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业15常见函数的导数苏教版选修1.doc
课时分层作业(十五)常见函数的导数(建议用时:45分钟)基础达标练一、填空题1若f(x),则f(1)_.【答案】2下列命题中,正确命题的个数为_. 【导学号:95902200】若f(x),则f(0)0;(logax)xln a;加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;曲线yx2在(0,0)处没有切线【解析】因为f(x),当x趋向于0时不存在极限,所以f(x)在0处不存在导数,故错误;(logax),故错误;瞬时速度是位移S(t)对时间t的导数,故错误;yx2在(0,0)处的切线为y0,故错误【答案】03曲线ysin x在点处切线的斜率为_【解析】ycos x,曲线ysin x在点处切线的斜率为cos.【答案】4设f(x)x4,若f(x0)4,则x0_. 【导学号:95902201】【解析】f(x)4x3,f(x0)4x4,x1,则x01.【答案】15已知函数f(x)log2x,则f(log2e)_.【解析】f(x),f(log2e)1.【答案】16曲线f(x)在处切线的方程为_【解析】f(x),kf(2),则切线方程为y(x2),即x4y40.【答案】x4y407若曲线yx在点(a,a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a_.【答案】648设直线yxb是曲线yln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为_. 【导学号:95902202】【解析】设切点为(x0,y0),则y,x02,y0ln 2,切点为(2,ln 2),切点在切线上,ln 22b,bln 21.【答案】ln 21二、解答题9求下列函数的导数:(1)yx8;(2)y4x;(3)ysin;(4)ye2.【解】(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)ysincos x,y(cos x)sin x.(4)y(e2)0.10求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离【解】方法一:依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2切线的切点到直线xy20的距离最小,设切点为(x0,x),y(x2)2x,2x01,x0,切点坐标为,所求的最短距离d.方法二:设点(x,x2)是抛物线yx2上任意一点,则该点到直线xy20的距离d|x2x2|,当x时,d有最小值,即所求的最短距离为.能力提升练1设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则xn等于_. 【导学号:95902203】【解析】y(n1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0得xn.【答案】2函数yx2(x>0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1,k为正整数,a116,则a1a3a5_.【解析】y2x,切线斜率k2ak,切线方程为ya2ak(xak),令y0,a2akx2a,ak1ak,若a116,a34,a51,a1a3a5164121.【答案】213曲线yex上到直线yx距离最短的点的坐标为_【解析】设与直线yx平行的直线l与曲线yex相切于点P(x0,y0)yex,e1,x00代入yex,得y01,P(0,1)【答案】(0,1)4已知两条曲线ysin x,ycos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由. 【导学号:95902204】【解】不存在理由如下:设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),所以两条曲线在P(x0,y0)处的切线斜率分别为k1cos x0,k2sin x0.若使两条切线互相垂直,必须有cos x0(sin x0)1,即cos x0sin x01,也就是sin 2x02,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.