2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：专题突破练（1）　函数的综合问题 .doc

www.ks5u.com专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题1函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0答案B解析解法一：由f(x)0得或解得x2或xe因此函数f(x)共有2个零点解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点故选B2已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为()A B1 C D答案C解析由题意，得线段AB：y1(x4)y2x9(2x4)，所以1，当x2时等号成立，即的最大值为故选C3若变量x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|ln 0得y画出图象可知选B4(2018贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)1，则f(6)()A2 B4 C2 D4答案C解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)而在x0时，f(x)log2(2x)1，所以f(6)f(6)log2(26)1(log281)2故选C5(2018唐山模拟)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，若f(2)0，则满足xf(x)0的x的取值范围是()A(，2)(0，2) B(2，0)(2，) C(，2)(2，) D(2，0)(0，2)答案A解析因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(x)在(，0上单调递增，又f(2)0，所以f(2)0，即在区间(，2)和(2，)上，f(x)0；在区间(2，2)上，f(x)0，所以xf(x)0等价于和即得x<2或0<x<2故选A6(2018广东潮州模拟)设函数f(x)，则使得f(x22x)>f(3x6)成立的x的取值范围是()A(，2)(3，) B(2，3)C(，2) D(3，)答案A解析易得函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)1为单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x22x>3x6，解得x<2或x>3故选A7(2018佛山质检一)已知函数f(x)则下列函数为奇函数的是()Af(sinx) Bf(cosx)Cxf(sinx) Dx2f(cosx)答案C解析易知f(x)为偶函数，即满足xR，f(x)f(x)恒成立研究g(x)xf(sinx)，g(x)xfsin(x)xf(sinx)xf(sinx)g(x)，故g(x)xf(sinx)为奇函数故选C8(2019青岛质检)已知ab1，则下列结论正确的是()Aaabb Baln bbln aCaln abln b Dabba答案C解析取ae，b，则B项明显错误；对于D项，若abba成立，则ln abln ba，则bln aaln b，由B项错误得D项错误；因为ab1，所以ln aln b0，由同向不等式相乘得aln abln b，进一步得ln aaln bb，所以aabb，所以A项错误，C项正确故选C9若x，yR，且满足则xy()A4 B3 C3 D4答案B解析函数f(t)t32018t(tR)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)f(v)0，则必有uv0，本题中，ux4，vy1，x4y10xy3故选B10(2018长沙统考)函数f(x)2x的图象大致为()答案A解析f(x)2x2x1，其定义域为(，1)(1，)令u(x)2x，v(x)由于u(x)和v(x)都在(，1)和(1，)上单调递增，所以f(x)在(，1)上和(1，)上单调递增，排除C，D；又当x趋向负无穷时，2x趋近于0，趋近于0，所以f(x)接近于1，所以选A11(2018安徽合肥一模)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4 B2 C1 D0答案A解析令x1t，t2，2，则y(t21)sintt2，显然函数y(t21)sintt为奇函数，其最大值与最小值之和为0，故函数y(t21)sintt2的最大值与最小值之和为4，即Mm4，故选A12(2018大庆质检一)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，)时，f(x)<0若afln ，bfln ，cf(e01)，则a，b，c的大小关系为()Ab<a<c Bb<c<a Cc<a<b Da<c<b答案C解析依题意，有f(x)在0，)上单调递减，而且f(x)是定义在R上的奇函数，则由其图象知f(x)在(，0上单调递减，从而奇函数f(x)在R上单调递减则由ln ln 1<ln1，0>ln >ln 1，e01>0，知ln <ln <e01，从而结合f(x)的单调性，有fln >fln >f(e01)，即c<a<b故选C二、填空题13若关于x的不等式x24x2a>0在区间1，4内有解，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析不等式x24x2a>0在区间1，4内有解等价于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x1，4，g(x)g(4)2，a<214若存在b1，2，使得2b(ba)4，则实数a的取值范围是_答案1，)解析由题可得2b(ab)4ab4ba4bb，即存在b1，2使得a4bb，因为y4xx在R是单调递减的，所以4bb在区间1，2上的范围为1，1，则a1，故填1，)15已知函数g(x)的图象与函数f(x)log3x(x>0)的图象关于直线yx对称，若g(a)g(b)3(其中a>0且b>0)，则的最小值为_答案9解析依题意可知g(x)3x，g(a)g(b)3a3b3ab3即ab1，(ab)59当且仅当a，b取“”16如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是_答案，解析由2logx可得点A，2，由2x可得点B(4，2)，因为4，所以点C的坐标为4，所以点D的坐标为，三、解答题17(2018湖北荆州摸底)已知定义在(0，)上的函数f(x)，满足f(mn)f(m)f(n)(m，n>0)，且当x>1时，有f(x)>0(1)求证：ff(m)f(n)；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)比较f与的大小解(1)证明：f(m)fff(n)，ff(m)f(n)(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1<x2，则f(x2)f(x1)f0<x1<x2，>1，f>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(3)ffffff1，f0，故f18(2018浙江宁波统考)已知函数f(x)log2(x1)，g(x)x|xa|(1)若g(x)为奇函数，求a的值并判断g(x)的单调性(单调性不需证明)；(2)对任意x11，)，总存在唯一的x22，)，使得f(x1)g(x2)成立，求正实数a的取值范围解(1)g(x)为奇函数，g(x)g(x)x(|xa|xa|)0恒成立a0此时g(x)x|x|，在R上单调递增(2)x11，)，f(x)log2(x1)，f(x1)1，)，g(x)当a2时，g(x2)在2，)上单调递增，g(2)42a1，a，a2当2<a<4时，g(x2)在2，a上单调递减，在a，)上单调递增g(2)42a<1，a<，2<a<当a4时，g(x2)在2，上单调递增，在，a上单调递减，在a，)上单调递增g2<1，2<a<2，不成立综上可知a19(2018福建四校联考)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P(其中c为小于6的正常数)(注：次品率次品数/生产量，如P01表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？解(1)当x>c时，P，Tx2x10；当1xc时，P，Tx2x1综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为T(2)由(1)，当x>c时，每天的盈利额为0，1xc，当3c<6时，T152(6x)15123(当且仅当x3时取等号)，Tmax3，此时x3；当1c<3时，由T知函数T在1，3上递增，当xc时，Tmax综上，若3c<6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1c<3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润20(2019广州模拟)已知aR，函数f(x)log2a(1)当a5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3)设a>0，若对任意t，1，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围解(1)当a5时，f(x)log25，由f(x)>0得log25>0，5>1，即4>0，解得x>0或x<，不等式的解集为xx>0或x<(2)由f(x)log2(a4)x2a50，得log2alog2(a4)x2a50，即a(a4)x2a5>0，(a4)x2(a5)x10，即(x1)(a4)x10当a4时，方程的唯一解为x1，满足式；当a3时，方程有两个相等的实数解，即x1，满足式；当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1满足式，则1aa1>0，即a>1，若x满足式，则a4a2a4>0，即a>2，要使满足式的解有且仅有一个，则1<a2综上，若方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是a|1<a2或a3或a4(3)函数f(x)在区间t，t1上单调递减，f(t)f(t1)1，即log2alog2a1，log2alog2a1，a2a，a在区间，1上恒成立，amax，t，1设1tr，即t1r，则0r，当r0时，0当0<r时，yr在(0，)上递减，yr在r时最小，r4，实数a的取值范围是aa