§1321命题与证明.doc

梁元中学公开课教案时间：201年10月23日上午第 2节 教材：八年级数学（上）地点：八（2） 班 教者：张文杰课题：§13.2命题与证明（1）素质教学目标：Ø知识目标：了解命题、真命题、假命题、命题的结构、原命题和逆命题、反例等定义的概念。 Ø能力目标：会识别命题，判断命题的真假，能说出命题的题设和结论，理解互逆命题之间的关系，会举反例。 Ø情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生科学严谨的逻辑推理学习方法。教材分析：1重点：命题的相关概念，命题的真假判断。2难点：理解命题的真假的判断，命题语言的正确理解。教法与学法：采用“情境问题探究拓展”的教学过程，使学生掌握数学学习中的观察实践发现的学习过程。教具准备： 电脑，投影仪教学过程：一、复习引入，创设情景：前面，我们已经学习了一些几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方法。其实研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验等方法，难以使人确信结果的正确性。学习几何不仅需要观察、操作和实验，同时也要学会推理，推理是一种思维活动，人们在思维活动中，常需要对事物的情况作出种种判断，判断是通过语言来表达的。从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证。（引出课题）二、目标展现，探索新知: 1、命题、真命题、假命题的定义请同学们判断下列语句是否正确? （播放投影仪 ）(1)合肥市是安徽省的省会；( ) (2)三角形任两边之和小于第三边；( )(3)有公共顶点的角是对顶角；( )(4)你们的班主任是语文老师； ( )(5)上海市在海上； ( ) (6)今天下午第三节上数学课。 ( )分析1：依据所学知识可以判断句子（1）（4）（6）是正确的，而（2）（3）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子我们称之为命题。（播放投影仪 ）对某一事件作出正确或错误判断的句子叫做命题，（播放投影仪 ）（1） 正确的命题称为真命题，（2）错误的命题称为假命题。2、命题的识别和真假判断请你们判断下列语句是命题吗? （播放投影仪 ）（1）梁园中学欢迎你； （ ）（2）作线段AB=CD； （ ）（3）画一个角等于已知角； （ ）（4）你们喜欢数学吗？ （ ）分析2 如果一个语句没有对某件事的正确与否作出判断，那么它就不是命题。小试牛刀 1 （播放投影仪 ）判断下列语句是不是命题？是用“”表示，不是用“×” 表示。1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3）一个平角的度数是180度（ ）4）偶数都能被2整除 ； （ ）5）取线段AB的中点C；（ ）6）画两条相等的线段 。（ ）分析3 判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否作出判断小试牛刀 2（播放投影仪 ）下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1）同号两数相加，符号不变； （ ）2）不相等的两个角不是对顶角;（ ）3）画一条直线； （ ）4）三角形的内角和大于180度；（ ）5）你的作业做完了吗？ （ ）6）两个单项式的和是多项式； （ ）7）人长有两条腿； （ ）8）长有两条腿的动物是人； （ ）3、命题的结构（播放投影仪 ）（1）、命题通常是由题设和结论两部分组成的 ，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项。（2）、命题常写成“如果,那么”的形式。 “如果p,那么q”或“若p则q”,其中p是命题的条件（或题设），q是命题的结论（或题断）。例如：“对顶角相等”改成“如果,那么”形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等小试牛刀 3（播放投影仪 ）将下列命题改写成“如果那么”的形式：并指出命题的条件和结论。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 三边相等的三角形是等边三角形。4、原命题、逆命题（播放投影仪 ）观察下列四个命题的题设和结论，(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么? (1)两直线平行,同旁内角互补； (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)互为相反数的两数之和为零；(4)和为零的两数互为相反数.分析4 把一个命题的题设和结论互换，可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。5、反例讨论：如何说明一个命题是假命题？例如怎样说明命题“相等的两个角是对顶角”是假命题？ 如右图，假设1=2，显然 11与2不是对顶角 2分析5像这样，符合命题条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例。要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。三、例题讲解，应用新知：例1指出下列命题的条件和结论，（播放投影仪 ） 两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行。 直角三角形的两个锐角互余。例2 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举一个反例。（播放投影仪 ）（1）同位角相等,两直线平行。 逆命题：（2）如果a=0,那么ab=0。 逆命题：四、课堂练习，巩固新知：1.教材P77练习1、2、3题（播放投影仪 ）五、回顾新知，加深理解：（播放投影仪 ） 1、命题的相关定义命题：对某一事件作出正确或错误判断的句子称为命题。真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：错误的命题称为假命题。2、命题的结构 命题通常是由题设和结论两部分组成的 ，命题常写成“如果,那么”的形式。 “如果p,那么q”或“若p则q”,其中p是命题的条件（或题设），q是命题的结论（或题断）。3、原命题与逆命题 把一个命题的题设和结论互换，可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。4、反例 符合命题条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例。六、作业布置，温故知新：课本P84习题13.2第1、2、3题；（播放投影仪 ）附：板书设计白板区域§19.4解直角三角形(1)例2：-解：-