1.4第4课时正切函数的图象与性质.doc

1.4 第4课时 正切函数的图象与性质一、选择题1要得到函数ytanx图象，只需将函数ytan的图象()A向左平移个 B向左平移个C向右平移个 D向右平移个答案C解析将ytan中的x换作x可得到ytanx，故右移个2如果x(0,2)，函数y的定义域是()Ax|0<x< B.C. D.答案C解析由得，又x(0,2)，<x，应选C.3直线ya(a为常数)与正切曲线ytanx(为常数，且0)相交的两相邻点间的距离为()AB.C. D与a值有关答案C解析利用图象知，直线ya与正切曲线ytanx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，应选C.4函数f(x)的定义域为()A.B.C.D.答案A解析由(kZ)得，x且x，x，kZ，选A.5(08·江西)函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(，)内的图象大致是()答案D解析<x时，sinx0，tanx0，ytanxsinx(sinxtanx)2tanx，<x<时，sinx<0，tanx>0，ytanxsinx(tanxsinx)2sinx，应选D.6函数ytan(2x)的图象过点，那么可以是()A B.C D.答案A解析函数的图象过点，tan0，k，kZ，k，kZ，令k0，那么.7函数f(x)tan的单调递增区间为()A.，kZB(k，k)，kZC.，kZD.，kZ答案C解析k<x<k，kZ，k<x<k(kZ)8以下直线中，与函数ytan的图象不相交的是()Ax ByCx Dy答案C解析由2xk得，x (kZ)，令k0得，x.9以下不等式中，正确的选项是()Atan>tanBtan<tanCtan<tanDtan>tan答案D解析tantan<tan；tantan<tan，tantan，tantan，tan>tan，tan>tan，tantantantan，tantantantan.又tan>tan，所以tan<tan，应选D.10要得到f(x)tan的图象，只须将f(x)tan2x的图象()A向右平移个B向左平移个C向右平移个D向左平移个答案C二、填空题11函数y2tan的单调递减区间是_答案(kZ)解析求此函数的递减区间，也就是求y2tan的递增区间，由k<3x<k，kZ得：<x<，减区间是，kZ.12将sin，cos，tan按从小到大的顺序排列，依次是_答案cos<sin<tan解析cos<0，sin>0，tantantan>0，由的正切线与正弦线可知：tan>sin，cos<sin<tan.13函数y的定义域是_答案x|k<xk，kZ解析要使函数有意义，必须logtanx0，0<tanx1，k<xk，kZ，该函数的定义域是x|k<xk，kZ14是正实数，如果函数f(x)2sinx在，上是增函数，那么的取值范围是_答案0<解析解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由得，由得2，0.解法二：>0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，那么f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0<.15函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，假设|x1x2|的最小值为，那么_，_.答案2解析y2sin(x)为偶函数且0，y2cosx，y2,2y2与y2cosx交点为最高点，由题设条件知，最小正周期为，2.三、解答题16求以下函数的单调区间：(1)ytan；(2)ytan2x1；(3)y3tan.解析(1)由k<x<k得k<x<k(kZ)，所以函数的单调递增区间是，kZ.(2)由k<2x<k得<x<(kZ)，所以函数的单调递增区间是(kZ)(3)y3tan3tan，由k<<k得4k<x<4k，所以函数的单调递减区间是(kZ)17求函数y的值域和单调区间解析y，(tanx1)211，值域是(0,1，递增区间是kZ；递减区间是kZ.18求以下函数的定义域(1)y；(2)ylg(2sinx)；(3)f(x).解析(1)x应满足，0<x<或x4，所求定义域为(0，)，4(2)x应满足，利用圆中的三角函数线，可得2kx2k(kZ)，所求定义域为2k，2k(kZ)(3)要使函数有意义，须满足，(kZ)x.点评对于(1)要注意根据0<x4去适中选择整数k的取值对于(2)运用三角函数图象也可以，但出现多种三角函数时，还是用圆中的三角函数线为宜(3)不仅要考虑偶次方根下非负，分母不等于0，还要使tan有意义