九年级第五章导学案.doc

5.1 反比例函数 班级 组号 姓名 学习目标：1 、理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的表达式，提高理解和运算求解的能力.2 、自主学习，合作探究，经历根据实际问题中确定反比例函数的表达式，提高观察、归纳、应用概念的能力。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，认识和体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，享受合作学习的快乐。学习重点：反比例函数的概念学习难点：反比例函数的理解及应用。学习环节：一、自学导航： 1. 函数的定义2. 正比例函数的概念是怎样的？一次函数的概念及一般形式是怎样的?3. 两个变量满足什么条件就说这两个变量成反比例？.4. 预习自测电流I、电阻R、电压U之间满足关系U=I R .当U=220V时（1） 你能用含R的代数式表示I吗？（2） 利用写出的关系式完成下表： R20406080100I当R越来越大时，I怎么变化？当R越来越小时呢？（3） 变量I是R的函数吗？为什么？5. 京沪高速公路全长约1262千米，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？6. 列举生活中类似满足以上函数关系式的例子二、合作探究1.填空一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=_的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为_。2.先填一填，后比一比正比例函数的表达式是_自变量x的取值范围是_ _一次函数的表达式是_自变量x的取值范围是_ _反比例函数的表达式是_自变量x的取值范围是_ _3.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为x和y,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？4.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是什么函数？为什么？5. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2（1） 写出这个反比例函数的表达式； （2） 根据函数表达式完成上表。三、学以致用： 1.下列函数关系式中y是x的反比例函数吗？为什么？（1）y= ； （2） y= - (3) xy=21 ; (4) y= (5) y= - （6） y= (7) y=x-4 ;四、反思回顾：1、本节课的收获 2、你还有哪些疑惑？ 五、当堂检测： 当m取什么值时，函数y=(m-2)x是反比例函数？景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人： 批准人： 2012.7编号：9s5002 5.2.1 反比例函数的图象与性质 班级 组号 姓名 学习目标：1 .进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，能从反比例函数的图象中获取信息，初步探索反比例函数的性质；2. 通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力，观察函数图像，概括反比例函数图象的有关性质；3. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣。教学重点：画反比例函数图象并认识图象特点。教学难点：画函数图象。学习环节：一、自学导航：研读探究课文内容，完成预习自测，独立画出反比例函数图象1. 旧知回顾一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么？怎样画出y=2x+1的图象，小组内交流，并在交流中积累经验。2. 作反比例函数y=的图象.列表：x-1123Y= 建立直角坐标系，描点：连线。3. 议一议（小组内交流画反比例函数图象注意的问题）4. 作反比例函数y=的图象二、 探究新知1.比较以上两个函数图象有什么相同点和不同点？2.巩固性质反比例函数y=的图象是由两条_线组成的。当k 0时两条曲线位于第_象限， 当k 0时两条曲线位于第_象限。3.能力提升（检测题） 反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；右图3是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0. 是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；函数和函数的图像有个交点；四、反思回顾：1、本节课的收获 2、你还有哪些疑惑？ 五、当堂检测：1.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 2.如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限3.函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）A、（3，8） B、（3，8） C、（8，3） D、（4，6）景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人： 批准人： 2012.7编号：9s5003 5.2.2 反比例函数的图象与性质 班级 组号 姓名 学习目标：1 .进一步巩固作反比例函数图象，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的主要性质；4. 经历反比例函数主要性质的发现过程，探索并掌握反比例函数的图像与性质，概括反比例函数图象的有关性质；5. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣。教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。学习环节：一、自学导航：（研读课文p138-140页，独立完成导学案）1. 观察反比例函数y= ,y= ,y= 的图象（图见课本p138页）你发现它们的共同特征吗？（1） 以上函数图象分别位于第_象限（2） 在每一个象限内，y的值随x值的增大而_.（3） 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？2. 观察当k=-2 ,-4 ,-6 时，反比例函数y=的图象（图见课本p139） 你发现它们的共同特征吗？（1） 它们的函数图象分别位于第_象限（2） 在每一个象限内，y的值随x值的增大而_.3. 通过观察以上函数图象总结反比例函数y= 的图象，当k 0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而_; 当k 0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而_.二 探究升华1.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q, 过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2 ，S1与S2有什么关系？为什么？2.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？三、 学以致用： 1. 函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）A、（3，8） B、 （3，8） C、 （8，3） D、 （4，6）ABOxy 2. 如下图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ） yxoyxooyxyxo A B C D4. 已知变量与成反比例，当=3时，=6；那么当=3时，的值是（ ）A 6 B 6 C 9 D 95. 已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A、 正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定四、反思回顾：1、本节课的收获 2、你还有哪些疑惑？ 五、当堂检测：在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人： 批准人： 2012.7编号：9s5004 5.2.3 反比例函数的图象与性质（复习课） 班级 组号 姓名 学习目标： 1结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 2灵活运用图象的性质。学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：应用反比例函数的性质学习指导：小组内独立完成后进行交流，组内展示，组内成员代表本组向全班展示。学习环节：一、自学导航：旧知回顾反比例函数y= 的图象，当k 0时，函数图象是_线，分别在第_象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而_; 当k 0时，函数图象是_线，分别在第_象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而_.二、新知识应用1、给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1;  (3) (x>0)  (4)y=x2 (x<-1)其中y随x的增大而减小的函数是（）A（1）、（2）  B（1）、（3）        C(2)、(4)        D（2）、（3）、（4）2、已知反比例函数的图像位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、反比例函数(k0)的图象的两个分支分别位于（    ）象限。A、一、二       B、一、三        C、二、四         D、一、四4、在反比例函数的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（    ）A、-1 B、0       C、1     D、25、若A，B是反比例函数图像上的两点，且，则与的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D) 大小不确定6、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )7、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_。8、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围是_。9、若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是_。10、已知点P(2.2)在反比例函数的图像上，（1）当时，求的值;(2) 当时，求的取值范围11、已知反比例函数，分别根据下列条件求出的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，随的增大而增大12、函数的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人： 批准人： 2012.7编号：9s5005 5.3.1反比例函数应用 班级 组号 姓名 学习目标：1.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识2.合作交流，探究新知识，在交流中体验获取新知识的快乐3.激情投入，享受数学在生活中的应用。.学习重点：用反比例函数的知识解决实际问题.学习难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.学习环节：一、自学导航：1. 反比例函数的定义:. 反比例函数的解析式, 能举出实例吗?2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y，这是一个函数.二、小组合作、问题探究：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P157） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 时，压强是多少(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图所示；(1) 蓄电池的电压是多少?(2) 你能写出这一函数的表达式吗? (3)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围R/345678910I/A4三、 学以致用：1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？四、反思回顾：1、本节课的收获 2、你还有哪些疑惑？ 五、当堂检测：1.如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人： 批准人： 2012.7编号：9s5006 5.3.2 反比例函数应用（复习课） 班级 组号 姓名 学习目标：1.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 2.小组交流、合作，在探究中提升应用知识的能力。学习重点：用反比例函数的知识解决实际问题.学习难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.一、回顾练习1、反比例函数，当x>0时，y 0，且y随x的增大而 .2、反比例函数在第二象限内的图象如图，P为该图象上任意点，PB垂直x轴于点B,PA垂直y轴于点A，若矩形AOPB的面积为4，求反比例函数的解析式_3、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_若他每分钟骑450米，需_分钟到达学校，其图象大致为（ ）二、当堂检测1已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（ ） （A）m0（B）m （C）m0 （D）m2已知反比例函数的图象经过点(，)，函数解析式为_，x0时，y随x的增大而_；3直线与双曲线的交点为_；4如图1，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC的面积S=_.5反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ） （A） （B） （C）或 （D）26如图2所示，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，ACx轴，BCy轴，ABC的面积为S，则 （ ）（A）S=1（B）S=2（C）1S2（D） S27若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的图象上的点，且x10x2x3.则下列各式正确的是 （ ）（A）y1y2y3 （B）y1y2y3 （C）y2y1y3 （D）y2y3y1 8双曲线y经过点(，y)，则y等于( )（A） （B） ( C) ( D) 9如果反比例函数的图象经过(，1)，那么直线上的一个点是（ ）（A） (0，1) （B） (，0) （C） (1，1) （D） (3，7)10.正比例函数yax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A(，2),则点B的坐标为_三、直击中考AOBxMNy12