2022年中考数学专题复习特殊平行四边形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习特殊平行四边形一、挑选题1.08 山东省日照市）只用以下图形不能镶嵌的是（）A三角形 B 四边形 C 正五边形 D 正六边形2、2022 浙江义乌 以下命题中,真命题是 A两条对角线垂直的四边形是菱形 C两条对角线相等的四边形是矩形 B 对角线垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形3、（ 2022 山东威海）将矩形纸片ABCD按如下列图的方式折叠,得到菱形AECF如 AB 3,就 BC的长为（）D F C A 1 B2 C2 D3D C O A B A E B 4（ 20XX 年山东省临沂市）如图,菱形ABCD中, B 60° , AB2,E、F 分别是 BC、CD的中点,连接 AE、EF、AF,就 AEF的周长为（）A2 3 B 3 3C4 3 D3ABEFDC5. （20XX 年山东省潍坊市）如图, 梯形ABCD中 ,AD BC,AD=AB,BC=BD, A=100°, 就C= A.80 ° B.70° C.75° D.60°ADBC6.20XX 年辽宁省十二市 以下命题中正确选项（）A两条对角线相互平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线相互垂直的四边形是菱形D两条对角线相互垂直且平分的四边形是正方形名师归纳总结 7.20XX年浙江省绍兴市 如图,沿虚线EF将ABCD剪开,就得到的四边形ABFE是第 1 页,共 40 页（）B平行四边形C矩形D菱形A梯形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D C 学习必备欢迎下载E F A B 8.20XX 年天津市 在平面直角坐标系中,已知点 A（0,2）,B（2 3,0）,C（0, 2 ）,D（2 3, 0）,就以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是（）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形920XX 年沈阳市 如下列图,正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,连接 AE ,交对角线 BD 于点 F ,连接 CF ,就图中全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对A D F E B C 10. （20XX 年四川巴中市如图 2在 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O ,就下面条件能判定 ABCD 是矩形的是（）A AC BD B AC BDC AC BD且AC BD D AB AD11. （20XX年江苏省南通市）以下命题正确选项（）名师归纳总结 A对角线相等且相互平分的四边形是菱形H分别为正方形ABCD 的边 AB , BC ,第 2 页,共 40 页 B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等且相互平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形12. （20XX年江苏省无锡市）如图,E, , ,CD , DA 上的点,且AEBFCGDH1AB,就图中阴影部分的面积与正方形3ABCD 的面积之比为（）2 54 91 23 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （2022 广州市）如图学习必备欢迎下载1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴2,每个小正方形的边长为影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是（） A 3 B 2 C 5 D 6图 2 14.2022 云南省 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ,就这个菱形的周长是（）A24 B20 C10 D515.2022 宁夏 平行四边形 ABCD中, AC,BD是两条对角线,假如添加一个条件,即可推出平行四边形 ABCD是矩形,那么这个条件是（）A AB=BC BAC=BD C AC BD D ABBD D A C B 16（ 20XX 年江苏省连云港市）已知AC为矩形ABCD的对角线,就图中C 1与2肯定2 C 不相等的是（）D D 2 C D 2 C D 2 A 1 1 B A 1 B A 1 B A 1 B A B C D17. （ 2022 山东东营） 如图 1,在矩形 ABCDy 中,动点P 从点 B 动身,沿BC,CD,DA运D C P 名师归纳总结 A 1 B O 4 2 9 x 第 3 页,共 40 页图图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为学习必备欢迎下载2x, ABP的面积为 y,假如 y 关于 x 的函数图象如图所示,就ABC的面积是（）A10 B16 C18 D20 18. （2022 泰安）如图,以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ACBDBAD90 ABBC ACBDABCDA D B C 19.（20XX年湖南省邵阳市）如图（二） ,将的点 F 处,就以下结论不肯定成立 的是（A AF EF B AB EFC AE AF D AF BEA F D B E C 图（二）ABCD 沿 AE 翻折, 使点 B 恰好落在 AD 上）20（ 20XX年上海市）如图2,在平行四边形ABCD中,假如 ABa , ADb ,那么 ab 等于（）C DBD CAA BDB ACD C A 图 2B 21（ 20XX年山东省威海市）将矩形纸片ABCD按如下列图的方式折叠,得到菱形AECF如AB 3,就 BC的长为名师归纳总结 A 1 B2 C2 D3第 4 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备（欢迎下载22.2022 广东深圳 以下命题中错误的是）平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形23. （2022 湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 等腰梯形24.2022 黑龙江哈尔滨 如图,将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠,使点 D落在 BC边中点 E 处,点 A 落在点 F 处,折痕为 MN,就线段 CN的长是（）（A）3cm（ B）4cm（C）5cm（D）6cm 二、填空题1. （08 浙江温州）如图,菱形 ABCD 中,A60,对角线BD8,就菱形 ABCD 的周长等于D A C B 2、2022 浙江义乌 如图,直角梯形纸片ABCD,ADAB,AB=8,AD=CD=4,点 E、 F 分别在线段 AB、AD上,将AEF沿 EF翻折,点 A 的落点记为 P（1）当 AE=5,P 落在线段 CD上时, PD= ；（2）当 P 落在直角梯形 ABCD内部时, PD的最小值等于3、2022 山东烟台 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60° 角重叠在一起（如图）,就重叠四边形的面积为_cm2.4（ 20XX 年山东省临沂市）如图,矩形ABCD中, AB2,BC3,对角线 AC的垂直平分线分别交 AD,BC于点 E、F,连接 CE,就 CE的长 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - AED学习必备欢迎下载OBFC3 种不同的方式分割成2 或 5 或 8 个5、（ 2022 浙江杭州）如图,一个42的矩形可以用小正方形,那么一个5 3的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是或或. 6（2022浙江宁波）如图,菱形 OABC 中,A 120,OA 1,将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 ,就图中由 BB ,B A ,A C ,CB 围成的阴影部分的面积是B BC AA CO 7.20XX 年天津市 如图,在正方形ABCD中, E为AB边的中点, G, F分别为 ADD C ,BC边上的点,如AG1,BF2,GEF90,就 GF的长为F G 8 .20XX 年沈阳市 如下列图,菱形ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点A E B O ,如再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,就这个条件是A （只填一个条件即可）D O 名师归纳总结 B C 第 6 页,共 40 页9. （ 20XX 年 四 川 省 南 充 市 ） 如 图 , 四 边 形 A B C D中 , E, , ,H分 别 是 边AB,BC,CD,DA 的中点请你添加一个条件,使四边形EFGH 为菱形,应添加的条件是A H D E G B F C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.2022新疆乌鲁木齐市学习必备欢迎下载BC,D90,如再添 如图 3,在四边形 ABCD 中, AD加一个条件,就能推出四边形ABCD 是矩形,你所添加的条件是（写出一种情形即可）A 图 3 D B C 11.2022黑龙江黑河 如图,矩形 ABCD 中,AB3cm,AD6cm,点 E 为 AB 边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,A D 且EF2BE,就SAFC2 cm F E C G B 12. （2022 桂林市）如图,在梯形中, , 6, 8, 就梯形的高为；13. （ 2022 桂林市）如图,矩形 的面积为,顺次连结各边中点得到四边形 1 1 1 1名师归纳总结 2 2 22,再顺次连结四边形 2 2 22四边中点得到四边形 ,依此类推,求 3 3 3 3第 7 页,共 40 页四边形 n n nn的面积是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14. （2022 福建省泉州市）四边形 ABCD为边长为 1 的菱形,顺次连接它的各边中点组成四边形 EFGH（四边形 EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形）,再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成其次个中点四边形, ,就按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_；15（ 20XX 年陕西省）如图,梯形ABCD 中, ABDC,ADCBCD90,且DC2AB ,分别以 DA,AB,BCS 1,S 2,S 3,为边向梯形外作正方形,其面积分别为就S 1,S 2,S 3之间的关系ABCD 的边长为2,ABC45,就点 D 的坐标是S 21SABS 3DC16（ 20XX 年陕西省）如图,菱形为yO BACDx17（ 20XX 年山东省青岛市）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如 AOB60° , AB4cm,就 AC的长为 _cm18（ 08 莆田市）如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD = 2AB,如沿过点D 的折痕 DE名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将 A 角翻折,使点 A 落在 BC上的 A1 处,就 EA1B=_度. 19. （2022 佛山 12）如图,已知P 是正方形 ABCD对角线 BD上一点,且BP = BC,A 就 ACP度数是°D P B C 20. （2022 佳木斯市 9）以下各图中,不是正方体的绽开图（填序号）21.2022 泰安 如等腰梯形 ABCD 的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为 60 ,1200,就该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）22.（2022 山西太原） 如图, 在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,已知AODAB=2.5,就 AC的长为；A D B C 23. （2022 湖北孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“ 赵爽弦图” （如图）；假如小正方形面积为 1,大正方形面积为25,直角三角形中较小锐角为 ,那么 sin= ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24. （2022 江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开,可以拼成不同外形的四边形,试写出其中一种四边形的名称325. （ 2022 四川内江）如图,在4的矩形方格图中,不包含阴影部分的矩形个数是个26.2022 黑龙江哈尔滨 己知菱形 ABCD的边长是 6,点 E 在直线 AD上, DE3,连接 BE与对角线 AC相交于点 M,就MC的值是；ABCD的空地 如图 ,各边的中点分别是AM27. 2022 河南试验区 某花木场有一块如等腰梯形E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为 40cm,就对角线 AC= cm 28.2022 河南试验区 如图, 矩形 ABCD的两条线段交于点O,过点 O作AC的垂线 EF, 分别交 AD、BC于点 E、 F,连接 CE,已知CDE 的周长为 24cm,就矩形 ABCD的周长是 cm 29. （2022 山西太原）在梯形 ABCD中, AD BC ,AB=DC=3,沿对角线 BD翻折梯形 ABCD,如点 A恰好落在下底 BC的中点 E处,就梯形的周长为；30. （2022 江苏盐城）梯形的中位线长为 3,高为 2,就该梯形的面积为三、简答题1.（20XX 年四川省宜宾市）已知 : 如图 , 菱形 ABCD中, E ,F 分别是 CB,CD上的点,且 BE=DF. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 求证 :AE=AF. 2 如 B=60° , 点 E,F 分别为 BC和 CD的中点,求证 : AEF为等边三角形 . 2. （ 20XX年浙江省衢州市）如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但 ADCD,我们称这样的四边形为“ 半菱形” ；小明说“ 半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半” ；他的说法正确吗？请你判定并证明你的结论；D A C 3. （ 08 山东省日照市）在梯形 ABCD中, AB CD,B A=90° , AB=2,BC=3,CD=1,E 是 AD中点求证： CEBED C E A B 4. （ 08 浙江温州）如图,方格纸中有三个点A, ,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上,且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）A B C 5、（ 2022 山东威海）如图,在梯形ABCD中, AB CD,AB7,CD1,ADBC5点 M,N名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分别在边 AD,BC上运动,并保持学习必备欢迎下载E,FMN AB,MEAB,NFAB,垂足分别为（1）求梯形 ABCD的面积；D C （2）求四边形 MEFN面积的最大值M N （3）试判定四边形 MEFN能否为正方形,如能,求出正方形 MEFN的面积；如不能,请说明理由A E F B 6. （ 20XX 年山东省潍坊市）如图 , 矩形纸片 ABCD中,AB=8, 将纸片折叠 , 使顶点 B 落在边 AD的 E 点上 ,BG=10. 1 当折痕的另一端F 在 AB边上时 , 如图 1. 求 EFG的面积 . GF2 当折痕的另一端F 在 AD边上时 , 如图 2.证明四边形BGEF为菱形 , 并求出折痕的长 . AEDFBGC图（ 1）H AAFEBD,点 E 是 CD 的中点,BG 图（ 2）C7. （ 20XX年四川巴中市）已知：如图9,梯形 ABCD 中, ADBCBE的延长线与 AD 的延长线相交于点F （1）求证：BCDFDE（2）连结 BD,CF,判定四边形BCFD 的外形,并证明你的结论8.20XX 年成都市 已知：在梯形 点. ABCD中, AD BC,AB = DC, E、F 分别是 AB和 BC边上的名师归纳总结 （1）如图, 以 EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点 B 与点 D重合,且 DFBC.如 AD =4,BC=8,第 12 页,共 40 页求梯形 ABCD的面积S梯形ABCD的值；（2）如图,连接EF 并延长与 DC的延长线交于点G,假如 FG=k· EF（k 为正数）,试猜想 BE与 CG有何数量关系？写出你的结论并证明之. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9.20XX 年乐山市 如图（ 11）, E、F 分别是等腰ABC的腰 AB、AC的中点；（1）用尺规在BC边上求作一点M,使四边形AEMF为菱形；（不写作法,保留作图痕迹）A B E F C （2）如 AB5cm,BC8cm,求菱形 AEMF的面积10.20XX 年乐山市 题甲：如图（ 13）,梯形 ABCD中, AD BC,点 E 是边 AD的中点,连结BE交 AC于点 F,BE的延长线交CD的延长线于点G；（1）求证：GE GBAEBC（2）如 GE2, BF3,求线段 BF 的长G A E D F B C ABCD中, G是 CD上一点,延长BC到11（ 20XX年山东省青岛市）已知：如图,在正方形E,使 CECG,连接 BG并延长交 DE于 F（1）求证：BCG DCE；90° 得到DAE ,判定四边形EBGD是什么特殊四边形？（2）将 DCE绕点 D顺时针旋转并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A D EG F B C E 12.（20XX年江苏省无锡市） 如图,已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点, BF AE于F,试说明：ABFEAD13. （20XX 年江苏省无锡市）如图,四边形 ABCD中,ABCD, AC 平分 BAD,CEAD交 AB 于 E BC,ABDC5,（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如点 E 是 AB 的中点,试判定ABC的外形,并说明理由14. （20XX年江苏省苏州市）如图,在等腰梯形ABCD 中, ADAD6,BC12动点 P 从 D 点动身沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点C 运动,动点 Q 从 C 点动身沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 时, Q 点随之停止运动（1）梯形 ABCD的面积等于；B 点运动两点同时动身, 当 P 点到达 C 点名师归纳总结 （2）当 PQAB时, P 点离开 D 点的时间等于秒；第 14 页,共 40 页（3）当 P,Q,C三点构成直角三角形时,P 点离开 D 点多少时间？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A D P 学习必备欢迎下载B Q C ABCD中, ABDC,A90,15. （20XX年江苏省连云港市）如图,在直角梯形纸片CD AD ,将纸片沿过点接 EF 并绽开纸片D 的直线折叠, 使点 A落在边 CD 上的点 E 处,折痕为 DF 连（1）求证：四边形ADEF 是正方形；CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形（2）取线段 AF 的中点 G ,连接 EG ,假如 BGDECAGFB16. （2022湖北咸宁）如图,在ABC 中,点 O是AC边上的一个动点,过点 O作直线 MN BC,设MN交 BCA的角平分线于点 E,交 BCA的外角平分线于点 FAMEOFNB第19题图）C（1）求证： EO=FO；（2）当点 O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论17（ 08 莆田市）已知矩形 ABCD和点 P,当点 P 在 BC上任一位置（如图（1）所示）时,易证得结论：PA 2PC 2PB 2PD 2,请你探究：当点 P 分别在图（ 2）、图（ 3）中的2 2 2 2位置时,PA、PB、PC 和 PD 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情形的探究结论,并利用图（2）证明你的结论；答：对图（ 2）的探究结论为 对图（ 3）的探究结论为 证明：如图（ 2）_. _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页A E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B F C 18（ 08 厦门市）已知：如下列图的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ）,将纸片折叠一次,使点 A 与 C 重合,再绽开,折痕 EF 交 AD 边于 E ,交 BC 边于 F ,分别连结 AF 和 CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）如 AE 10cm,ABF 的面积为 24cm ,求 2ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点 P ,使得 2AE 2AC AP ？如存在,请说明点 P 的位置,并予以证明；如不存在,请说明理由19.（2022 佳木斯市） 有一底角为 60 的直角梯形, 上底长为 10cm,与底垂直的腰长为 10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为 底上请运算所作的三角形的面积20.（2022 湖北襄樊） 如图 12,B、C、E 是同始终线上的三个点,是都是正方形 . 连接 BG、DE. 15cm,第三个顶点落在下 四边形 ABCD与四边形 CEFG（ 1）观看猜想BG与 DE之间的大小关系,并证明你的结论. AD（ 2）在图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在,请指出,并说出旋转过程；如不存在,请说明理由 . G F21. （2022 湖北孝感）宽与长的比是 52 1 的矩形叫黄金矩形,B图 12 C E心理学测试说明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以和谐、均匀的美感； 现将同学们在教学活动中,折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如下列图）：第一步：作一个任意正方形 ABCD；其次步：分别取 AD、BC的中点 M、N,连接 MN；第三步：以 N为圆心, ND长为半径画弧,交 BC的延长线于 E；第四步：过 E 作 EF AD 交 AD的延长线于 F ,请你依据以上作法,证明矩形 DCEF为黄金矩形,（可取 AB=2）；22. （.2022 资阳市）如图 7,在 ABC中, A、 B 的平分线交于点 D,DE AC交 BC于点名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载E,DF BC交 AC于点 F（1）点 D是 ABC的_心；（2）求证：四边形 DECF为菱形图 723（ 2022 泰州市）在矩形 ABCD中, AB=2,AD= 3 （1）在边 CD上找一点 E,使 EB平分 AEC,并加以说明；（3 分）（2）如 P为 BC边上一点,且 BP=2CP,连接 EP并延长交 AB的延长线于 F求证：点 B 平分线段 AF；（ 3 分） PAE能否由PFB绕 P 点按顺时针方向旋转而得到,如能,加以证明,并求出旋转度数；如不能,请说明理由（4 分）24.2022 河南试验区 如图 , 已知 : 在四边形 ABFC中,ACB =90 , BC 的垂直平分线 EF交 BC于点 D,交 AB于点 E, 且 CF=AE 1 摸索究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形 ; 2 当 A的大小满意什么条件时 , 四边形 BECF是正方形 .请回答并证明你的结论 . 特殊提示 : 表示角最好用数字 25.2022 山东 聊城 如图, 矩形 ABCD 中, O是 AC 与 BD 的交点, 过 O 点的直线 EF与 AB,CD的延长线分别交于E,FF为顶点的四边形是菱形？证明你的结（1）求证：BOEDOF；（2）当 EF 与 AC 满意什么关系时, 以 A, , ,论名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载FA DOB CE26.2022 广东深圳 如图 5,在梯形 ABCD中, AB DC, DB 平分 ADC,过点 A 作 AE BD,交 CD的延长线于点 E,且 C2E（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形（2）如 BDC30° , AD5,求 CD的长EDA图 5BC27. （2022 贵州贵阳 如图8,在ABCD 中, E,F分别为边AB,CD的中点,连接5 分）DE,BF,BD（1）求证：ADECBF（ 5 分）（2）如 ADBD,就四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论（D F C A E B （图 8）28. （2022 湖北黄冈）已知：如图,点E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点,过点D 作DFDE 交 BC 的延长线于点F 求证： DEDF A 1 D E 3 2 B C F 名师归纳总结 29. 2022黑龙江哈尔滨 在矩形 ABCD中,点 E是 AD边上一点,连接BE,且 ABE30° ,第 18 页,共 40 页BE DE,连接 BD点 P 从点 E动身沿射线ED运动,过点P 作 PQ BD交直线 BE于点 Q1 当点 P在线段 ED上时（如图1）,求证： BEPD3 PQ；3（2）如 BC6,设 PQ长为 x,以 P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求 y 与 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范畴）；（3）在的条件下,当点 P 运动到线段 ED的中点时,连接 QC,过点 P 作 PFQC,垂足为F,PF交对角线 BD于点 G（如图 2）,求线段 PG的长；30.（20XX年湖南省邵阳市） 同学在争论命题： “ 如图（十二） ,梯形 ABCD 中, ADBC,BC ,就 ABDC ” 的证明方法时,提出了如下三种思路思路 1：过一个顶点作另一腰的平行线,转化为等腰三角形和平行四边形；思路 2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线,转化为直角三角形和矩形；思路 3：延长两腰相交于一点,转化为等腰三角形请你结合以上思路,用适当的方法证明该命题B A D C 图（十二）31.（20XX年四川省南充市） 如图,ABCD 的对角线相交于点O ,过点 O 任引直线交 AD于 E ,交 BC 于 F ,就 OEOF （填“” “” “” ）,说明理由A E O D 32. （2022 江苏淮安）已知；如图矩形 AD的对称点是 E,连结 AE、DEABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O,点 O关于直线 B F C 1试判定四边形AODE的外形 , 不必说明理由；MAN45,MAN绕点A顺时针旋 2请你连结 EB、EC并证明 EB=EC33. 2022 黑龙江黑河 已知：正方形ABCD中,名师归纳总结 转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,NMN 第 19 页,共 40 页当