八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定教学课件新版湘教版20200321225.ppt
2.5.2矩形的判定,1.使学生感受矩形判定方法,并能利用其解决相关问题.2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题,提高分析问题和解决问题的能力.,有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形的定义:,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,定义判定:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。(方法一),你还有其他的判定方法吗?,因为平行四边形ABCD中A=90,所以四边形ABCD是矩形,(已知),(矩形的定义),几何语言:,有一个角是直角,实验:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗?,矩形的判定方法:,有三个角是直角的四边形是矩形,因为A=B=C=90(已知)所以四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),几何语言:,实验:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。,命题:对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。,证明:,所以AB=CD(平行四边形对边相等),BC=BC,,所以ABCDCB(SSS),,因为四边形ABCD是平行四边形(已知),,在ABC和DCB中,,AB=CD(已证),BC=CB(已证),AC=DB(已知),所以ABC=DCB(全等三角形对应角相等).,又因为ABC+DCB=180(平行四边形邻角互补),,所以ABC=90(等式的性质),又因为四边形ABCD是平行四边形(已知),,所以四边形ABCD是矩形(矩形的定义).,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法:,几何语言:,因为AC=BD,四边形ABCD是平行四边形(已知),所以四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),你能归纳出矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1:,方法2:,方法3:,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分,2.下列四边形中不是矩形的是()A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形,C,C,【跟踪训练】,3.已知:四边形ABCD是矩形(1)若已知AB=8,AD=6,则AC_OB=_(2)若已知DOC=120,AC8,则AD=_cmAB=_cm,5,10,4,1.如图,要使ABCD成为矩形,需添加的条件是()(A)AB=BC(B)ACBD(C)ABC=90(D)1=2【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.,2.如图,MNPQ,同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D(1)猜想线段AC和BD间的关系是_;(2)试用理由说明你的猜想,【解析】(1)相等(2)理由:因为MNPQ,AB,CB分别是MAC,PCA的平分线,所以BAC+ACB=90,所以ABC=90,同理ADC=90.因为CB,CD分别是PCA,QCA的平分线,所以BCA+DCA=90,所以BCD=90,所以四边形ABCD是矩形,所以AC=BD.,通过本节课学习要求我们1.掌握矩形的判定方法.2.会应用矩形判定证明一些几何问题.,知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称重量。,