直线方程(直线方程完美学习总结归纳).doc

* 直线方程一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角倾斜角：与x轴正方向的夹角直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为倾斜角的范围2.直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作当直线与轴平行或重合时, ,当直线与轴垂直时, ,不存在.经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3.求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；4.利用斜率证明三点共线的方法：已知，若，则有A、B、C三点共线。考点一 斜率与倾斜角例1. 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或150例2.已知过两点, 的直线l的倾斜角为45，求实数的值.考点二 三点共线例1.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值考点三 斜率范围例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.例2. 已知实数、满足当23时，求的最大值与最小值。二、 直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率，是直线在轴上的截距不包括垂直于轴的直线两点式不包括垂直于轴和轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距，是直线在轴上的非零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线一般式无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1.两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行2.两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有考点四 直线的位置关系例1.已知直线，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 例2.已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。例3. 的顶点，若为直角三角形，求m的值.例4.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.考点五 定点问题例1. 已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.考点六 周长及面积例1. 已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程考点七 反射例1. 光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（2，6），求射入y轴后的反射线的方程.四、1.2.两条直线的交点设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐标就是方程组的解。若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.3.两点间的距离：平面上的两点间的距离公式4.点到直线的距离：点到直线的距离5.两条平行线间的距离：两条平行线间的距离考点八 点到直线距离例1.已知点到直线的距离为1，则a=（ ）. A B C D例2. 求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.考点九 平行线的距离例1.若两平行直线和之间的距离为，求的值.考点十 对称问题例1 .与直线关于点（1，-1）对称的直线方程求点A（2，2）关于直线的对称点坐标例2. 在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.例3.在直线上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。