2022年第三章概率的进一步认识专题复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章概率的进一步熟悉专题复习专题一学问要点汇总考点一、确定大事和随机大事 1、确定大事 必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事；不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；考点二、随机大事发生的可能性对随机大事发生的可能性的大小,我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发生气会的大小； 要评判一些嬉戏规章对参与嬉戏者是否公正,就是看它们发生的可能性是否 一样； 所谓判定大事可能性是否相同,就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样,用数 据来说明问题；考点三、概率的意义与表示方法1、概率的意义：一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率n 会稳固在某个常 m数 p 邻近,那么这个常数p 就叫做大事A 的概率；ABC ,表示大事A 的概率 p,可2、大事和概率的表示方法：一般,大事用英文大写字母记为 P（A） =P 考点四、确定大事和随机大事的概率之间的关系1、确定大事概率（1）当 A 是必定发生的大事时,P（A）=1 （2）当 A 是不行能发生的大事时,P（A）=0 2、确定大事和随机大事的概率之间的关系 大事发生的可能性越来越小0 1 概率的值 不行能发生 必定发生 大事发生的可能性越来越大 考点五、古典概型1、古典概型的定义：某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个； 在一次试验中,各种结果发生的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A包含其中的m 中结果,那么大事A 发生的概率为P（A）=mn考点六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素,且可能显现的结果数目较多时,为不 重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法；考点七、树状图法求概率（10 分）1、树状图法：就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树 状图法；2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载便了,为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率；考点八、利用频率估量概率（8 分）1、利用频率估量概率：在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率 逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生的概率；2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这 样的试验称为模拟试验；3、随机数：在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把 这些随机产生的数据称为随机数专题二频率与概率1、（ 2022.铁岭）在一个不透亮的口袋中装有4 个红球和如干个白球,他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发觉,摸到红球的频率稳固在 25%邻近,就口袋中白球可能有（）A 16 个 B 15 个 C13 个 D12 个专题三求一般大事发生的概率1. （ 2022.安徽省 ,第 21 题 12 分）如图,管中放置着三根同样的绳子 AA 1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 AA1 的概率是多少？（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1、B1、C1 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率2. （ 2022.福建泉州,第21 题 9 分）在一个不透亮的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区分（1）随机地从箱子里取出（2）随机地从箱子里取出1 个球,就取出红球的概率是多少？1 个球,放回搅匀再取其次个球,请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、（ 2022.荆门）经过某十字路口的汽车,它可能连续直行,也可能向左转或向右转,假如这三种情形是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发觉汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的学问对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整专题四求几何学问相关的概率1. （杭州） 如图,已知点 A,B,C,D,E,F 是边长为 1 的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的全部线段中任取一条线段,取到长度为3 的线段的概率为 C.2FEAD. 5DFGB12A. 4B. 539BAECCD第 9题第2.（福建龙岩）小明“ 六· 一” 去公园玩投掷飞镖的嬉戏,投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成 8 份）,小明能获得奖品的概率是3. （呼和浩特）如图,四边形 ABCD 是菱形,E、F、 G、H 分别是各边的中点,随机地向菱形 ABCD 内掷一粒米,就米粒落到阴影区域内的概率是_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AEB4（ 2022.浙江宁波,第7 题 4 分）如图,在DHFGC2×2 的正方形网格中有9 个格点,已经取定点A 和 B,在余下的7 个点中任取一点C,使 ABC 为直角三角形的概率是（）ABCD28、（2022.遵义）如图,在4×4 正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（C）DA B专题五概率的应用120（ 2022.湖南张家界,第20 题,8 分）某校八年级一班进行为期5 天的图案设计竞赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛逐天进行统计,并绘制成如下列图的频数直方名师归纳总结 图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：且已知周三组的频数是8第 4 页,共 12 页（1）本次竞赛共收到40件作品（2）如将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第五组对应的扇形的圆心角是90度（3）本次活动共评出1 个一等奖和2 个二等奖,如将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片, 并随机抽出两张, 请你求出抽到的作品恰好一个一等奖,一个二等奖的概率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.（2022.十堰 20（9 分）据报道, “国际剪刀石头布协会 竞赛项目 某校同学会想知道同学对这个提议的明白程度,” 提议将 “ 剪刀石头布 ” 作为奥运会 随机抽取部分同学进行了一次问卷调查, 并依据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：（1）接受问卷调查的同学共有名,扇形统计图中“ 基本明白 ”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）如该校共有同学 900 人,请依据上述调查结果,估量该校同学中对将“剪刀石头布 ”作为奥运会竞赛项目的提议达到“明白 ”和 “基本明白 ”程度的总人数；（3）“剪刀石头布 ” 竞赛时双方每次任意出“ 剪刀 ”、“石头 ”、“布” 这三种手势中的一种,规章 为：剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,如双方显现相同手势,就算打平如小刚和小明两 人只竞赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率3. （2022.江苏盐城 , 第 22 题 8 分）如下列图, 可以自由转动的转盘被 3 等分,指针落在每 个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1 的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做嬉戏,如采纳以下嬉戏规章,你认为对双方公正吗？请用 列表或画树状图的方法说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题六方法技巧总结数形结合思想1. （孝感） 20XX年 1 月,市训练局在全市中学校中选取了 63 所学校从同学 的思想品德、 学业水平、 学业负担、 身心进展和爱好特长五个维度进行了综合评 价评判小组在选取的某中学七年级全体同学中随机抽取了如干名同学进行问 卷调查,明白他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图依据上述信息,解答以下问题：于（ 1）本次抽取的同学人数是；扇形统计图中的圆心角等；补全统计直方图；（2）被抽取的同学仍要进行一次50 米跑测试,每 5 人一组进行在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率名师归纳总结 频数 /人时间 /小时第19题34 小时时 小 5 4时 1 小 02小时第 6 页,共 12 页20%123 小时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（ 2022.四川内江,第学习必备欢迎下载“大课间 ”活动,我市某中学打算在19 题, 9 分）为推广阳光体育同学中开设 A ：实心球 B：立定跳远, C：跳绳, D：跑步四种活动项目为了明白同学对四种项目的喜爱情形,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答以下问题：（1）在这项调查中,共调查了多少名同学？（2）请运算本项调查中喜爱 整；“立定跳远 ”的同学人数和所占百分比,并将两个统计图补充完（3）如调查到喜爱“ 跳绳 ”的 5 名同学中有3 名男生, 2 名女生现从这5 名同学中任意抽取 2 名同学请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别同学的概率3.（2022.孝感,第 21 题 10 分）为明白中考体育科目训练情形,某县从全县九年级同学中随机抽取了部分同学进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格）,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请依据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽样测试的同学人数是；（2）图 1 中 的度数是,并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有同学 3500 名,假如全部参与这次中考体育科目测试,请估量不及格的人数为（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H,其中 E 为小明）中随机挑选两位同学明白平常训练情形,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4（ 2022.四川自贡,第 20 题 10 分）为了提高同学书写汉字的才能,增强爱护汉字的意识,我市举办了首届“ 汉字听写大赛 ”,经选拔后有50 名同学参与决赛,这50 名同学同时听写50 个汉字,如每正确听写出一个汉字得 频数分布直方图如图表：1 分,依据测试成果绘制出部分频数分布表和部分组别成果 x 分频数（人数）第 1 组25x30 4 第 2 组30x35 8 第 3 组35x40 16 第 4 组40x45 a第 5 组45x50 10 请结合图表完成以下各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如测试成果不低于 40 分为优秀,就本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习,且 4 名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率方程思想1、（ 13 年山东青岛、 5） 一个不透亮的口袋里装有除颜色都相同的5 个白球和如干个红球,名师归纳总结 在不答应将球倒出来数的前提下,小亮为了估量其中的红球数,采纳如下方法, 先将口袋中第 8 页,共 12 页的球摇匀, 再从口袋里随机摸出一球,登记颜色, 然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100 次,其中有10 次摸到白球,因此小亮估量口袋中的红球大约有（）个A、45 B、 48 C、50 D、55 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、（ 2022.泸州）在一只不透亮的口袋中放入红球6 个,黑球 2 个,黄球 n 个,这些球除颜色不同外, 其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,就放入口袋中的黄球总数n=3、（ 2022.遵义）一不透亮的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）,其中有红球2 个,篮球 1 个,黄球如干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回）,再随机摸出一个小球,请用“树状图法 ” 或“列表法 ”,求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5 分,摸到黄球得3 分（每次摸后放回） ,乙同学在一次摸球嬉戏中,第一次随机摸到一个红球其次次又随机摸到一个蓝球,如随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率体验中考1. 20XX年河南 13 题 3 分. 一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2 个红球和2 个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,概率是 . 2. （2022 河南） 现有四张分别标有数字到第一个人摸到红球且其次个人摸到白球的1,2,3,4 的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,就两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .307 年 9 分张彬和王华两位同学为得到一张观看足球竞赛的入场券,各自设计了一种 方案：张彬 ：如图,设计了一个可以自由转动的转盘,随便转动转盘,当指针指向阴影区域 时,张彬得到入场券；否就,王华得到入场券；王华 ：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3 后,放入一个不透亮的袋子中,从中随机取出上个小球,然后放回袋子； 混合匀称后,再随机取出一个小球如两次取出的小球上的数字之和为偶数,王华得到入场券；否就,张彬得到入场券请你运用所学的概率学问,分析张彬和王华的设计方案对双方是否公正名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - -3035正 面学习必备欢迎下载o 100背70o面4. （ 10 年）18（9 分）“ 校内手机” 现象越来越受到社会的关注凯随机调查了城区如干名同学和家长对中同学带手机现象的看法,统计图：（1）求这次调查的家长人数,并补全图；（2）求图中表示家长“ 赞成” 的圆心角的度数；“ 五一” 期间,小记者刘 统计整理并制作了如下的（3）从这次接受调查的同学中,随机抽查一个,恰好是“ 无所谓” 态度的同学的概率是多 少？同学及家长对中同学带手机的态度统计图同学及家长对中同学带手机名师归纳总结 人数14040308030反对同学的态度统计图第 10 页,共 12 页280210家长赞成反对140无所谓70赞成类别20%无所谓- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. （ 11 年）18.9 分为更好地宣扬“ 开车不喝酒,喝酒不开车” 的驾车理念,某市一家报社设计了如右的调查问卷 单项 . 在随机调查了奉市全部5 000 名司机中的部分司机后, 统计整理并制作了如下的统计图：依据以上信息解答以下问题：1补全条形统计图,并运算扇形统计图中 m= ；2该市支持选项 B 的司机大约有多少人？3如要从该市支持选项 B 的司机中随机挑选 100 名,给他们发放“ 请勿酒驾” 的提示标志,就支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 . 6. （12 年）（9 分）从 20XX 年 1 月 7 日起,中国中东部大部分地区连续显现雾霾天气 . 某市记者为了明白 “ 雾霾天气的主要成因”整理,绘制了如下尚不完整的统计图表,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行. 组别观点频数（人数）调查结果扇形统计图A大气气压低,空气不流淌80 10% B地面灰尘大,空气湿度低mA B C C汽车尾部排放n20% D 工厂造成污染120 E D E其他60 请依据图表中供应的信息解答以下问题；名师归纳总结 （ 1）填空： m=_,n=_,扇形统计图中E 组所占的百分比为_%. 第 11 页,共 12 页（ 2）如该市人口约有100 万人,请你估量其中持D 组“ 观点” 的市民人数；（ 3）如在这次接受调查的市民中,随机抽查一人, 就此人持 C 组“ 观点”的概率是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. （2022 东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高同学体质健康水平,打算推动“ 一校一球队、一级一专项、一人一技能” 活动方案某校打算对同学感爱好的球类项目（ A：足球,B：篮球,C：排球, D：羽毛球, E：乒乓球）进行问卷调查,同学可依据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情形进行统计后,制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班同学人数；（3）如该校共有同学 3500 名,请估量有多少人选修足球？（4）该班班委 5 人中, 1 人选修篮球, 3 人选修足球, 1 人选修排球,李老师要从这 5 人中任选 2 人明白他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的 2 人恰好1 人选修篮球, 1 人选修足球的概率y 人数22201816BA24%8%E1412OD1016%86C42OABCDEx项目（第 20 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页