江苏省清江中学2019届高三数学第一次月考期初检测试题扫描版2.doc
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江苏省清江中学2019届高三数学第一次月考期初检测试题扫描版2.doc
江苏省清江中学2019届高三第一次阶段测试 数学试题参考答案 2018.08 填空题2 ; ; 3 2 ;42ln2; 5 ; 6 ;7 ; 8 ;9 (文科); 理科36 ; 11.(1,4) ; 12;13 ;14.解答题15解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9 7分(2)由(1)得Sn=n28n=(n4)216所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为1614分16(文科)解:()由角的终边过点得,所以. 6分()由角的终边过点得,由得.由得,所以或. 14分16(理科)解:(1)连结,则O为与的交点.因为侧面为菱形,所以.又平面,所以,故平面ABO.由于平面ABO,故.6分 (2)作,垂足为D,连结AD,作,垂足为H.由于, ,故平面AOD,所以,又,所以平面ABC.因为,所以为等边三角形,又,可得.由于,所以,由,且,得,又O为的中点,所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.14分17解:(1)由题意可得 ,可化为当时, ,解得;当时, ,原不等式无解;当时, ,解得综上可得:当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为7分(每一讨论2分,总结1分)(2)由题意知,即,对一切实数恒成立,在上恒成立,又,当且仅当时等号成立,的取值范围是14分18解(1)解:因为圆锥的母线与底面所成的角为,所以, 圆锥的体积为,圆柱的体积为 因为,所以,所以 因为,所以因此 所以,定义域为8分 (定义域不写扣2分) (2)圆锥的侧面积,圆柱的侧面积,底面积 容器总造价为 令,则令,得当时,在上为单调减函数;当时,在上为单调增函数因此,当且仅当时,有最小值,y有最小值90元 答:总造价最低时,圆柱底面的半径为3cm7分 (没有答扣1分) 19解:(1)因为,所以,因为在处取得极值,所以,解得 验证:当时,易得在处取得极大值 3分(没有验证扣2分) (2)因为,所以若,则当时,所以函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减 若,当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减; 当时,恒成立,所以函数在上单调递增;当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减 11分 (3)证明:当时,因为,所以,即,所以 令,则,当时,所以函数在上单调递减;当时,所以函数在上单调递增所以函数在时,取得最小值,最小值为 所以,即,所以或因为为正实数,所以 当时,此时不存在满足条件,所以 16分21解:()由,得,即,故.又,所以是首项为2,公比为的等比数列.4分()下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列,因为,因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项,为等差数列,又, ,故,所以数列中存在三项为等差数列,只能为成立.即 ,化简为,两边同乘,得.又由于,所以上式左边是偶数,右边是奇数,故上式不成立,导致矛盾. 11分()由()知.,因为当时,所以.于是 .所以. 16分