江苏省扬州高邮市2020届高三数学上学期开学考试试题文20.doc

江苏省扬州高邮市江苏省扬州高邮市 20202020 届高三数学上学期开学考试试题届高三数学上学期开学考试试题 文文 考试时间：120 分钟 总分：160 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置 上） 1.已知集合 A= -1,0，1，3，B = ,则 .Rxxx , 0|BA 2.己知复数的实部为 0,其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 .)1)(2(iia 3.函数的定义域为 .1log2xy 4.已知直线和平行，则实数 a 的值为 .012: 1 ayaxl05)2(3: 2 yaxl 5.设命题;命题,那么是的条件.（选填“充分不必要”、 4>: xp045: 2 xxqpq “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 6.在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ,则 B= .ABC 4 ,2, 2 Aba 7.已知函数,若,则实数. 0, 22 0>,log )( 2 xx xx xf 2 1 )(afa 8.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为 2,则实数的值为 xaxxfln)() 1 (fa 9.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .2 , 2 1 x0<12 2 xx 10.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单xOy) 3 2sin( xy) 2 <<0( 位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为 . 11.已知，则的值为 2 <, 5 0, 42 )( xe xx xf x x05| )(|axxf 的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .a 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分 14 分） 己知为钝角，且., 5 3 2cos, 5 3 sin (1)求的值：tan (2)求的值.)cos( 16.(本题满分 14 分） 已知. 43)2)(32( , 3| , 4|bababa (1)求与的夹角；ab (2)求；|ba (3)若,求实数的值.)()(baba 17.(本题满分 15 分） 在中，a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长，ABC .)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa (1)求角 C 的值； (2)设函数，求的取值范围. 4 3 ) 3 sin(cos)( xxxf)(Af 18. (本题满分 15 分） 在平面直角坐标系中，己知圆 C: ，且圆 C 被直线xOy042 22 Fyxyx 截得的弦长为 2.023 yx (1)求圆 C 的标准方程； (2)若圆 C 的切线 在轴和轴上的截距相等，求切线 的方程；lxyl (3)若圆 D: 上存在点 P，由点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 M，且满2) 1()( 22 yax 足,求实数的取值范围.POPM2a 19.(本题满分 16 分） 如图，在 P 地正西方向 16cm 的 A 处和正东方向 2km 的 B 处各一条正北方向的公路 AC 和 BD，现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F. (1)若在 P 处看 E，F 的视角,在 B 处看 E 测得,求 AE，BF； 0 45EPF 0 45ABE (2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF,设，公路 PF 的每EPF 千米建设成本为 a 万元，公路 PE 的每千米建设成本为 8a 万元.为节省建设成本，试确定 E,F 的位置，使公路的总建设成本最小. 20.(本题满分 16 分） 已知函数在处的切线方程为 ,函数beaxxf x 2 )()(0x01 yx .) 1(ln)(xkxxg (1)求函数的解析式；)(xf (2)求函数的极值；)(xg (3)设表示中的最小值)，若在上恰有qpxgxfxF,(min)(),(min)(qp,)(xF), 0( 三个零点，求实数的取值范围.k 20202020 届高三年级阶段性学情调研届高三年级阶段性学情调研 （数学文科）参考答案（数学文科）参考答案 1、填空题 1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6. 7.或 8.;3 , 1 , 0; 2);, 2 ; 1; 6 2; 4 3 ; 3 9. 10. 11. 12. 13. 14.;22 ,(; 6 ; 50 217 ; 3 4 );, 33,( 2 5 , 2 , 5ln 5 ,e 二、解答题 15.15.解（1）因为 cos2 ，cos22cos21， 3 5 所以 2cos21 ，解得 cos2 2 分 3 5 1 5 因为为钝角，所以 cos 从而 sin 5 分 1cos2 所以 tan2 7 分 sin cos （2）因为为钝角，sin ， 3 5 所以 cos 10 分 1sin2 4 5 从而 cos()coscossinsin 5 52 5 3 ) 5 5 () 5 4 ( 25 52 14 分 16.16.解：由题意得 分 又 ）（ 6 3 , 0 2 1 cos,4327cos864 3, 4 43384)2)(32(1 22 ba ba bbaababa 分 ）（）（ ）（）（）（）（）（ 分（ 14 3 10 103 0- 0-3 10372)2( 22 22 2 bbabaababa babababa bbaababa 17.17.解：（1）在ABC中， 因为，)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa 由正弦定理， sinsinsin abc ABC 所以 3 分)()(bccbbaa 即，abcba 222 由余弦定理，得 5 分 222 2coscababC 2 1 cosC 又因为，所以 7 分0C 3 2 C （2）因为= 4 3 ) 3 sin(cos)( xxxf 4 3 cos 2 3 cossin 2 1 2 xxx = 10 分 4 3 ) 12(cos 4 3 2sin 4 1 xx) 3 2sin( 2 1 x ) 3 2sin( 2 1 )( AAf 由（1）可知，且在ABC中， 3 2 CCBA 所以，即 12 分 3 0 A 3 2 3 A 所以，即 1) 3 2sin(0 A 2 1 )(0Af 所以的取值范围为 15 分(A)f 2 1 , 0( 18. 解：（1）由题意得 2222 2 22 222 22 240,(1)(2)5,5 -1,25 1,2 1( 1) 1,3 (1)(2)24 CxyxyFxyFF rF drF Cxy 圆：即 圆心坐标为（）， -1-2+3+ 2 又圆心到直线的距离d=又弦长为 圆的标准方程为分 （2）因为直线 在x轴和y轴上的截距相等，l 若直线 过原点，则假设直线 的方程为，因为直线 与圆 C 相切，ll0,ykxkxy即l 分；或的方程为直线6)6-2()62( ,62, 024,2 1 2 2 2 xyxyl kkkr k k d 若直线 不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线 的方程为ll 因为相切，, 0, 1ayx a y a x 即 分；或的方程为直线 或 80103 13, 21,2 11 21 22 yxyxl aaar a d 分或或 或的方程为综上所述直线 90103 )6-2()62( yxyx xyxyl 分 （ 恒成立，（ （ 切，两圆有公共点且不能内 上，又在圆（点又 ，即 为切点，相切，且与圆直线 ，满足点点坐标为（假设 15 . 4 2 , 9) 1,239)1 29)1) 12()1 ,23) 12()12 21)P 8)2() 1-(, 0342 , 2)2() 1()(2 , 2PC2 ,-PCPMMC ,2PM PO2PMP),.)3( 22 222 22 2 2 2222 2222 22 222 22 a aa aa a yax yxyxyx yxyx PO rPM PO yxP 19.19.解：(1) 在中，由题意可知，则2 分Rt ABE 0 18,45ABABE18AE 在中，在中 4 分Rt APE 189 tan 168 AE APE AP Rt BPFtan 2 BFBF BPF BP 因为所以,450EPF,1350BPFAPE 于是 BPFAPE BPFAPE BPFAPE tantan1 tantan )tan( 9 82 1 9 1 8 2 BF BF 所以6 分34BF 答：7 分18AEkm34BFkm （2）由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最小. PEPF88PEPF 在 RtPAE中，由题意可知，则APE 16 cos PE 同理在 RtPBF中，则PFB 2 sin PF 令，9 分 2 0 , sin 2 cos 128 8)( PFPEf 则11 分, cossin cossin64 2 sin cos2 cos sin128 )( 22 33 22 f 令，得，记， ( )0f 1 tan 4 0 1 tan 4 0 0 2 当时，单调减； 0 (0,)( )0f( )f 当时，单调增 0 (,) 2 ( )0f( )f 所以时，取得最小值， 13 分 1 tan 4 ( )f 此时，15 分 1 tan164 4 AEAP8 tan BP BF 所以当AE为 4km，且BF为 8km 时，成本最小 16 分 20. 解：（1） 22 222 x fxxa xaa e 因为在处的切线方程为 f x0 x 10 xy 所以， 2 分 2 2 021 01 faa fab 解得 所以3 分 1 0 a b 2 1 x f xxe （2）的定义域为 g x0, xk gx x 若时，则在上恒成立，0k 0gx 0, 所以在上单调递增，无极值 5 分 g x0, 若时，则0k 当时，在上单调递减；0 xk 0gx g x0,k 当时，在上单调递增；xk 0gx g x, k 所以当时，有极小值，无极大值7 分xk g x2lnkkk (3)因为仅有一个零点 1，且恒成立，所以在上有仅两 0f x 0f x g x0, 个不等于 1 的零点8 分 当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，0k g x0, g x0, 不合题意，舍去 当时，在无零点 2 0ke min 2ln0g xg kkk g x0, 当时，当且仅当等号成立，在仅一个零点 11 分 2 ke 0g x 2 xe g x0, 当时，所以， 2 ke 2ln0g kkk 0g ee 0g kg e 又图象不间断，在上单调递减 g x g x0,k 故存在，使13 分 1 ,xe k 1 0g x 又 下面证明，当时，) 1ln2()( 2 kkkkg 2 xe01ln2)(xxxh >0， 在上单调递增 2 x hx x h x 2, e 22 50h xh ee 所以, 0)()( 2 kkhkg 2 0g kg k 又图象在上不间断，在上单调递增， g x0, g x, k 故存在，使 15 分 2 2 ,xk k 2 0g x 综上可知，满足题意的的范围是16 分k 2, e (注：取亦可) 2 x k e