甘肃省兰州市2019--2020学年九年级一诊考试数学试题.docx

甘肃省兰州市2020届九年级一诊考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（ ）AB-CD-2. 如图所示的几何体的主视图是A. B. C. D. 3.2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ）A38.4104 km B3.84105 km C0.384106 km D3.84106 km 4.下列运算正确的是（ ）A(2a)24a2 B(ab)2a2b2 C(a5)2a7D(a2)(a2)a245.如图，线段 AB 经过O 的圆心， AC ， BD 分别与O 相切于点 C ， D 若 ACBD4 ，A45 ，则弧CD的长度为（ ） Ap B2p C2p D4p6.若函数与 yax2bxc 的图象如下图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（ ）A B C D7.如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A（4 , 1） B（1, 2） C（4，1） D（1，2） 8.不等式组 的所有非负整数解的和是（ ）A 10B 7C 6D 09.如图， BD 是ABC 的角平分线， AEBD ，垂足为 F 若ABC35，C50，则CDE 的度数为（ ）A35 B40 C45 D5010.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A B C D11.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程ax2bx10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD12.如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AFFB12，CEDF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BGBC，连接GM有如下结论：DEAF；ANAB；ADFGMF；SANFS四边形CNFB18上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果)13.方程1的解为 14.如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为 15.如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块16.如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4A6在反比例函数y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且OA12，则An（n为正整数）的纵坐标为 （用含n的式子表示）3、 解答题（本题共10个小题，共68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.（本题满分4分）先化简，再求值：，其中x818.（本题满分4分）解分式方程：19.（本题满分4分）已知： ，直线 l 及 l 上两点 A， B求作： RtABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90， BAC20.（本题满分4分）一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角CDA45，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角CEB30（点C，D，E在同一直线上，ECAC）请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01米，参考数据：1.732，1.414）21.（本题满分6分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？22.（本题满分8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数23.（本题满分8分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EGAE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.24.（本题满分8分）在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连结EF，求的值25.（本题满分10分）已知直线ykx+b经过点A（0，2），B（4，0）和抛物线yx2（1）求直线的解析式；（2）将抛物线yx2沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线ykx+b交于点D，连接CD，当CDx轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26.（本题满分10分）在ABC中，ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB（1）如图1，图2，若ABC为等腰直角三角形，问题初现：当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是_，数量关系是_；深入探究:当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展:（2）如图3，ACB90，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MPCM交线段BN于点P，且CBA=45，BC=，当BM=_时，BP的最大值为_图1图2图3甘肃省兰州市2020届九年级一诊考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题选对得3分，满分36分) 题号123456789101112答案BBBDCCDACBCC2、 填空题（每小题填对得4分，满分16分)13. x4 14.9.6 15.16 16.(1)n1() 三.解答题（本题共10个小题，满分68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.（本题满分4分）解：原式当x8时，原式.18.（本题满分4分）解：原方程可整理得：1，去分母得：3（x3）1，去括号得：3x+31，移项得：x133，合并同类项得：x7，系数化为1得：x7，经检验x7是分式方程的解19.（本题满分4分）分析:本题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于已知角，过直线上一点作这条直线的垂线是解题的关键.如图，在直线l上方作BAD，过点B作直线EFl，交BD于点C，则ABC即为所求.解： 20.（本题满分4分）解：设ACx米，则BC（x10）米，在RtACD中，CDACAD45，所以CDACx，在RtECB中，CECD+DEx+8所以tanCEB，即tan30解得，x34.59答：楼高AC约为34.59米21.（本题满分6分）解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据题意，得，解这个方程，得x40.经检验，x40是原分式方程的根. 1.5x1.54060.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件. （2）设甲加工了x天，根据题意，得150x7800， 解这个不等式，得x40.答：甲至少加工了40天. 22.（本题满分8分）答案；（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人解：（1）本次调查的市民有20025%=800（人），B类别的人数为80030%=240（人），故答案为800，240；（2）A类人数所占百分比为1（30%+25%+14%+6%）=25%，A类对应扇形圆心角的度数为36025%=90，A类的人数为80025%=200（人），补全条形图如下：（3）12（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式人数约为9.6万人23.（本题满分8分）解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD.ABECDF. 点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，BEDF.ABECDF. （2）当AC2AB时，四边形EGCF是矩形. ABECDF，AECF，BAEDCF.EGAE，EGCF.ABCD，BACDCA，GACFCA，AGCF，四边形EGCF是平行四边形. AC2AB，AC2AO，ABAO.点E是BO的中点，AEBO，GEF90，EGCF是矩形. 24.（本题满分8分）解:（1）证明：由已知DEDB，O是RtBDE外接圆，BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD，又BD为ABC的平分线，即又OD是O的半径，AC是O的切线 （2） 解：设O的半径为r， 在RtABC中，ADOACB又BE是O的直径BEFBAC25.（本题满分10分）答案:（1）yx+2；（2）yx24x+4；（3）（，），（，），（0，4）或（4，4）解：（1）将A（0，2），B（4，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+2（2）如图1，设平移后抛物线的解析式为y（xm）2（m0），则平移后抛物线的对称轴为直线xm，点C的坐标为（0，m2）CDx轴，点C，D关于直线xm对称，点D的坐标为（2m，m2）点D在直线yx+2上，m22m+2，解得：m11（舍去），m22，平移后抛物线的解析式为y（x2）2，即yx24x+4（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似设点P的坐标为（a，a24a+4），则PQ|a2|，EQa24a+4PQE90，分两种情况考虑，如图2所示 当EQPAOB时，即，化简，得：|a2|，解得：a1，a2，点P的坐标为（，）或（，）；当PQEAOB时，即，化简，得：|a2|2，解得：a10，a24， 点P的坐标为（0，4）或（4，4）综上所述：存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似，点P的坐标为（，），（，），（0，4）或（4，4）26.（本题满分10分）答案:（1）BNAM，BN=AM；（2）见解析，（3）2， 1.解：（1）由AC=BC，ACM=BCN，CM=CN，可证ACMBCN，BN=AM，A=CBN=45，ABN=90，即BNAM.（2）BNAM，BN=AM；理由如下：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，A=ABC=45，ACB=90，同理，NCM=90，NC=MC,ACM=BCN，ACMBCN，BN=AM，A=CBN=45，ABN=90，即BNAM.(3)过C作CGBC交BA的延长线于G，过C作CHAB于H，如图所示，易证GCMBCN，由（2）知，BNAB，CHMMBP，,即,设BM=x，则BP=，当BM=2时，BP取最小值，最小值为1.