高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式练习.doc

2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式1.下列说法正确的是(其中nN*)(C)(A)正数的n次方根是一个正数(B)负数的n次方根是一个负数(C)0的n次方根为0(D)a的n次方根是2.下列各式正确的是(C)(A)=-3(B)=a(C)()3=-2(D)=2解析:由于=3,=|a|,=-2,故选项A,B,D错误,故选C.3.若+(a-2)0有意义,则a的取值范围是(D)(A)a0(B)a=2(C)a2(D)a0且a2解析:由题知得a0且a2,故选D.4.若2 018<m<2 019,则()3+等于(A)(A)1 (B)4 034-2m(C)4 034(D)2m-4 034解析:因为2 018<m<2 019,所以m-2 019<0.故原式=m-2 018+|m-2 019|=m-2 018+2 019-m=1.故选A.5.给出下列4个等式:=2;=;若aR,则(a2-a+1)0=1;设nN*,则=a.其中正确的个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:中=2,所以错误;错误;因为a2-a+1>0恒成立,所以(a2-a+1)0有意义且恒等于1,所以正确;若n为奇数,则=a,若n为偶数,则=|a|,所以当n为偶数时,a<0时不成立,所以错误.故选B.6.函数f(x)=(x-5)0+的定义域为(A)(A)x|2<x<5或x>5(B)x|x>2(C)x|x>5 (D)x|x5且x2解析:因为解得x>2且x5,即定义域为x|2<x<5或x>5.故选A.7.+的值为(A)(A)-6 (B)2-2 (C)2 (D)6解析:=-6,=|-4|=4-,=-4,所以原式=-6+4-+-4=-6.故选A.8.当a>0时,等于(C)(A)x(B)x(C)-x(D)-x解析:因为a>0,所以x<0,=|x|=-x,故选C.9.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.解析:因为81的平方根为9,所以a=9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2.所以a+b=-11或a+b=7.答案:-11或710.若x0,则|x|-+=.解析:因为x0,所以原式=|x|-|x|+=1.答案:111.若=x-4,则实数x的取值范围是.解析:因为=|x-4|=x-4,所以x4.答案:4,+)12.化简:+=.解析:原式=+=3+3-=6.答案:613.化简:+.解:原式=|x-2|+|x+2|.当x-2时,原式=(2-x)+-(x+2)=-2x;当-2<x<2时,原式=(2-x)+(x+2)=4;当x2时,原式=(x-2)+(x+2)=2x.综上,原式=14.化简:+.解:依题意,有x0,y0,且xy,原式=+=-(-)=0.15.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.解:因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以又因为a>b>0,所以>,()2=.所以=.16.若a<,则的化简结果是(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为a<,所以2a-1<0,所以=.又=.故选C.17.若函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则的值为(C)(A)2b (B)a-b+c (C)-2b (D)0解析:因为开口向下,所以a<0,且f(-1)=a-b+c=0,所以a+c=b,所以=|a+b+c|=|2b|,又因为对称轴x=-<0,所以b<0,所以=-2b.故选C.18.设f(x)=,若0<a1,则f(a+)=.解析:f(a+)=a-,由于0<a1,所以a,故f(a+)=-a.答案:-a19.已知+x=1,化简()2+=.解析:由题|x-1|=1-x,所以x1,所以原式=1-x+1-x+x-1=1-x.答案:1-x20.若a2-b2>0,试化简a-b.名师点拨:由于本题待化简式中的分母一个为a-b,另一个为a+b,因此可想到统一分母的形式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母同乘以a+b,第二个式子分子分母同乘以a-b,变形后的两个式子的分子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论.解:原式=a-b=-,因为a2-b2>0,所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.当a+b>0且a-b>0时,原式=.当a+b<0且a-b<0时,原式=.