学年高中数学第章平面向量..平面向量数量积的坐标表示模夹角课后课时精练新人教A版必修.doc

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A级：根底稳固练一、选择题1|a|1，b(0,2)，且a·b1，那么向量a与b夹角的大小为()ABCD答案C解析|a|1，b(0,2)，且a·b1，cosa，b.向量a与b夹角的大小为.应选C.2平面向量a(2,4)，b(1,2)，假设ca(a·b)·b，那么|c|等于()A4B2C8D8答案D解析易得a·b2×(1)4×26，所以c(2,4)6(1，2)(8，8)，所以|c|8.3向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b，那么b()ABCD(1,0)答案B解析设b(x，y)，其中y0，那么a·bxy.由解得即b.应选B.4向量a(1,2)，b(2，3)，假设向量c满足(ca)b，c(ab)，那么c等于()ABCD答案D解析设c(x，y)，那么ca(1x,2y)，ab(3，1)，由可得解得即c.5A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，那么ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形答案A解析根据，有(8，4)，(2,4)，(6，8)，因为·8×2(4)×40，所以，即BAC90°.故ABC为直角三角形二、填空题6向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，假设(ab)·c，那么a与c的夹角为_答案解析设c(x，y)，ab(1，2)，且|a|，|c|，(ab)·c，(1，2)·(x，y).x2y，x2y.设a与c的夹角为，cos.0，.7|a|3，|b|4，且(a2b)·(2ab)4，那么a与b夹角的范围是_答案解析(a2b)·(2ab)2a2a·b4a·b2b22×93|a|b|cosa，b2×16143×3×4cosa，b4，cosa，b，又a，b0，a，b.8a(1,3)，b(2，1)，且a与b的夹角为锐角，那么实数的取值范围是_答案>5且解析因a与b的夹角为锐角，那么cosa，b>0，且cosa，b1，即a·b23>0，且bka，那么>5且.三、解答题9A(1,2)，B(4,0)，C(8,6)，D(5,8)，判断由此四点构成的四边形的形状解因为(4,0)(1,2)(3，2)，(8,6)(5,8)(3，2)，所以，所以四边形ABCD是平行四边形因为(5,8)(1,2)(4,6)，所以·3×4(2)×60，所以，所以四边形ABCD是矩形因为|，|2，|，所以四边形ABCD不是正方形综上，四边形ABCD是矩形10设平面向量a(cos，sin)(0<2)，b，且a与b不共线(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)假设两个向量ab与ab的模相等，求角.解(1)证明：由题意，知ab，ab，(ab)·(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)|a|1，|b|1，由题意知(ab)2(ab)2，化简得a·b0，cossin0，tan.又0<2，或.B级：能力提升练1如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设·，那么·的值是_答案解析以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x,2)，那么(，1)，(x,2)，(，0)所以·x，所以x1，所以F(1,2)所以(1,2)(，0)(1，2)所以·.2(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求·及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值解(1)·8，设与的夹角为，那么cos，所以在上的投影为|cos4×2.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)·22162161616212.所以当时，|取到最小值2.