2022高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题4 第3课时 高考中的立体几何解答题 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题4 第3课时 高考中的立体几何解答题(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013·陕西卷)如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1. (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解析：(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O 1.又SABD××1，V三棱柱ABDA1B1D1SABD·A1O1.2(2013·河北教学质量监测)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2，BC3.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)求四棱锥BAA1C1D的体积解析：(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1，OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.在RtABC中，AC，BE，四棱锥BAA1C1D的体积V×(A1C1AD)·AA1·BE××2×3.3(2013·辽宁五校考试)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4，BD4，AB2CD8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD?(3)求四棱锥PABCD的体积解析：(1)证明：在ABD中，AD4，BD4，AB8，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.又BD平面MBD，平面MBD平面PAD.(2)当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA平面MBD.证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN.ABDC，四边形ABCD是梯形AB2CD，CNNA12.又CMMP12，CNNACMMP，PAMN.MN平面MBD，PA平面MBD，PA平面MBD.(3)过点P作POAD交AD于O，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO×42.在RtADB中，斜边AB上的高为2，此即为梯形ABCD的高梯形ABCD的面积SABCD×212.四棱锥PABCD的体积VPABCD×12×224.4如图甲，O的直径AB2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且CAB，DAB.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：(1)求三棱锥CBOD的体积；(2)求证：CBDE；(3)在上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由解析：(1)C为圆周上一点，且AB为直径，C，CAB，ACBC，O为AB的中点，COAB，AB2，CO1.两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，CO平面ABD，CO平面BOD.CO就是点C到平面BOD的距离，SBODSABD××1×，VCBODSBOD·CO××1.(2)证明：在AOD中，OAD，OAOD，AOD为正三角形，又E为OA的中点，DEAO，两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，DE平面ABC.又CB平面ABC，CBDE.(3)存在满足题意的点G，G为的中点证明如下：连接OG，OF，FG，易知OGBD，AB为O的直径，ADBD，OGAD，OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面ACD.在ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，OFAC，OF平面ACD，OGOFO，平面OFG平面ACD.又FG平面OFG，FG平面ACD.5