河南省“顶尖计划”2020届高三数学第一次联考试题文20.doc

河南省“顶尖计划”2020届高三数学第一次联考试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则A.1 B.0，1，3 C.4，2，0，2 D.1，32.若在复平面内，复数z所对应的点为(3，2)，则A.311i B.311i C.311i D.311i3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为4.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3， ，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到，则下面被抽到的是A.44号 B.294号 C.1196号 D.2994号5.运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填A. B.S>2 C.S>lg99 D. 6.已知幕函数的图象过点(3，5)，且，则a，b，c的大小关系为A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a7.已知非零向位a，b满足，若a，b夹角的余弦值为，且，则实数的值为A. B. C.或 D.8.记单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，若a2a410，a2a3a464，则A.Sn1Sn2n1 B.an2n C.Sn2n1 D.Sn2n119.函数的图象大致为10.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.11.已知点M(x0，y0)()是椭国C：上的一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，MA是的平分线。若F1BMA，垂足为B，则点B到坐标原点O的距离d的取值范围为A.(0，1) B.(0，) C.(0，) D.(0，2)12.已知球O的体积为36，圆柱AA内接于球O，其中A，A分别是圆柱上、下底面的圆心，则圆柱AA，的表面积的最大值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 14.函数的极大值为 15.已知双曲线，直线l：x4a与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若OAB(点O为坐标原点)的面积为32，且双曲线C的焦距为，则双曲线C的离心率为 16.记数列an的前n项和为Sn，已知，且a25。若，则实数m的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12分)2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目。为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为。()完善上述表格；()是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？附：，其中nabcd。P()0.010.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82818.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(ab)2c2ab。()求角C；()若，a1，求ABC的面积。19.(12分)如图，四棱锥SABCD的底面ABCD是菱形，ADC120，平面SAD平面ABCD，SAD是等边三角形。()求证：ADISB；()若SAD的面积为4，求点C到平面SAB的距离。20.(12分)已知函数。()若m1，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；()当m1时，要使f(x)>xlnx恒成立，求实数m的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：。()若抛物线C的焦点到准线的距离为4，点A，B在抛物线C上，线段AB的中点为D(3，2)，求直线AB的方程；()若圆C以原点O为圆心，1为半径.直线l与C，C分别相切，切点分别为E，F，求的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。()求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；()已知点M(2，0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知x，y，z是正数。()若xy<1，证明：；()若，求2xy2yz2xz的最小值。