2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练文含解析北师大版.doc

第七章立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练A组基础对点练1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或b Db与相交或b或b解析：b与相交或b或b都可以答案：D2(2020·江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在题图中，ADBC，故在题图中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.答案：C3(2020·湖北荆州模拟)设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则a与b是异面直线C若a，b，ab，则D若b，ab，则a且a解析：选项A，a可能在内，故A错；选项B，a与b可能平行可能异面，故B错；选项D，a可能在或内，故D错故选C.答案：C4(2020·安徽安庆模拟)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是()AAD1DP BAC1DPCAPB1C DA1PB1C解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，B1CBC1，B1CAB，BC1ABB，B1C平面ABC1D1，点P是线段BC1上任意一点，AP平面ABC1D1，APB1C.故选C.答案：C5(2020·河北模拟)若a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a，b，ab，则B若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b，ab，则解析：ab，a，b，又b，.故选C.答案：C6. (2020·广东东莞模拟)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析：因为CC1与B1E都在平面CC1B1B内，且CC1与B1E是相交直线，所以选项A错误假设AC平面ABB1A1，则ACAB，即CAB90°，从而可得C1A1B190°，这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项B错误因为点B1AE，直线B1C1交平面AEB1于点B1，所以AE，B1C1为异面直线；由题意可知ABC是正三角形，又E是BC的中点，所以AEBC，结合BCB1C1可得AEB1C1，故选项C正确因为直线AC交平面AB1E于点A，又ACA1C1，所以直线A1C1与平面AB1E相交，故选项D错误综上，选C.答案：C7如图，圆柱O1O2的底面半径为1，高为2，AB是一条母线，BD是圆O1的直径，C是上底面圆周上一点，CBD30°，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. BC. D.解析：连接AO2，设AO2的延长线交下底面圆周上的点为E，连接CE，易知CAE(或其补角)即为异面直线AC与BD所成的角，连接CD(图略)，在RtBCD中，BCD90°，BD2，CBD30°，得BC，CD1.又ABDEAEBD2，AC，CE，所以在CAE中，cosCAE，即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.答案：C8(2020·江西高安段考)已知直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为_解析：A1B1AB，ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角，连接AD1(图略)，则在RtABD1中，AB1，易得AD1，tanABD1，ABD160°.答案：60°9. (2020·赣州模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90°，即DE与MN垂直答案：B组素养提升练10(2020·湘东五校联考)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是()A BC D解析：对于，若，m，l，则ml，故正确，排除B.对于，若ml，m，则l，又l，所以，故正确选A.答案：A11如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.答案：B12若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：法一：如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确，选D.法二：因为l分别与l1，l2共面，故l与l1，l2，要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，从而l1l2，与l1，l2是异面直线矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交，选D.答案：D13(2020·河南安阳一模)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O点作一条直线l与A1D平行，设直线l与直线OC1的夹角为，则cos _解析：如图所示，设正方体的表面ABB1A1的中心为P，容易证明OPA1D，所以直线l即为直线OP，角即POC1.设正方体的棱长为2，则OPA1D，OC1，PC1，则cosPOC1.答案：14.如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案：ACBDACBD且ACBD15如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：如图，取A1C1的中点D1，连接B1D1.因为D是AC的中点，所以B1D1BD，所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角或补角连接AD1，设ABa，则AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD1a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得cosAB1D1，所以AB1D160°.答案：60°