2021届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理含解析.doc

第四章三角函数、解三角形第六节正弦定理和余弦定理A级·基础过关|固根基|1.在ABC中，若，则B的大小为()A30°B45°C60°D90°解析：选B由正弦定理知，tan B1.0°<B<180°，B45°.故选B2在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A的大小为()ABCD解析：选C由余弦定理得，2acos Ab·c·0，即2acos Aa0，cos A，又A(0，)，A.故选C3(2019届宝鸡一模)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cos B，则ABC的面积等于()A3BC9D解析：选Bb，c4，cos B，sin B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得7a2162×a×4×，整理可得a26a90，解得a3，SABCacsin B×3×4×.故选B4(2019届湘东六校联考)若ABC的三个内角满足6sin A4sin B3sin C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能解析：选C由题意，利用正弦定理可得6a4b3c，则可设a2k，b3k，c4k，k>0，则cos C<0，所以C是钝角，所以ABC是钝角三角形，故选C5(2019届昆明市高三诊断测试)在平面四边形ABCD中，D90°，BAD120°，AD1，AC2，AB3，则BC()ABCD2解析：选C如图，在ACD中，D90°，AD1，AC2，所以CAD60°.又BAD120°，所以BACBADCAD60°.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcosBAC7，所以BC.故选C6(2020届湖北部分重点中学联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c2a2bc，则tan B的值为()ABC3D3解析：选C因为，所以由正弦定理得1，即1.又b2c2a2bc，所以由余弦定理a2b2c22bccos A，可得cos A，则sin A，则tan A，解得tan B3，故选C7(2020届四川五校联考)在ABC中，角A的平分线交BC于点D，BD2CD2，则ABC面积的最大值为()A3B2C3D4解析：选C如图，由BD2CD2，知BC3，由角平分线定理，得2，设ACx，BAC2，则AB2x，由余弦定理，得324x2x22·2x·x·cos 2，即x2.SABC·2x·x·sin 2x2·sin 23，当且仅当9tan ，即tan 时取等号，故ABC面积的最大值为3.8(2020届合肥调研)在ABC中，A2B，AB，BC4，CD平分ACB交AB于点D，则线段AD的长为_解析：解法一：因为A2B，BC4，所以由正弦定理，得，所以cos B且AC>2，由余弦定理AC2BC2AB22BC·ABcos B，得AC2422×4××，即9AC3193AC3360，得(AC3)(3AC7)(3AC16)0，解得AC或AC3.当AC时，ABC为等腰三角形，且cos B，2B2ACBA，由三角形内角和定理ABACB，得B，与cos B矛盾，舍去；当AC3时，由三角形的角平分线定理，得，即，解得AD1.综上可得，AD1.解法二：因为A2B，BC4，所以由正弦定理，得，所以cos B，则cos Acos 2B2cos2B11.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理可得ACcos ABCcos BAB，即AC·4·，解得AC(舍去)或AC3，由三角形的角平分线定理，得，即，解得AD1.答案：19(2019年天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a，3csin B4asin C(1)求cos B的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因为bc2a，得到ba，ca.由余弦定理可得，cos B.(2)由(1)可得，sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcoscos 2Bsin ××.10(2020届石家庄摸底)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcos Aac，D是BC边上的点(1)求角B；(2)若AC7，AD5，DC3，求AB的长解：(1)由bcos Aac及正弦定理，得sin Bcos Asin Asin C，即sin Bcos Asin Asin(AB)，所以sin Bcos Asin Asin Acos Bcos Asin B，即sin Asin Acos Bsin A0，cos B，B.(2)在ADC中，AC7，AD5，DC3，cosADC，ADC.在ABD中，AD5，B，ADB，由，得AB.11(2019年江苏卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因为a3c，b，cos B，由余弦定理cos B，得，即c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cos B2sin B，从而cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因为sin B>0，所以cos B2sin B>0，从而cos B.因此sincos B.B级·素养提升|练能力|12.(2020届惠州调研)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且内角满足.(1)求角A；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值解：(1)由题意及正弦定理可得，化简得b2c2a2bc，由余弦定理得cos A，cos A.又0<A<，A.(2)记ABC外接圆的半径为R，由正弦定理得2R，即a2Rsin A2sin ，由余弦定理得3b2c2bc2bcbcbc，即bc3(当且仅当bc时取等号)，故Sbcsin A×3×(当且仅当bc时取等号)，即ABC的面积S的最大值为.13(2019年全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin bsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理，得sin Asin sin Bsin A.因为sin A0，所以sinsin B由ABC180°，可得sin cos ，故cos 2sin cos .因为cos0，故sin ，因此B60°.(2)由题设及(1)知，ABC的面积SABCacsin Ba.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由(1)知，AC120°，所以30°<C<90°，故<a<2，从而<SABC<.所以ABC面积的取值范围是.14(2019届长春市第二次质量监测)如图，在ABC中，AB3，ABC30°，cos ACB.(1)求AC的长；(2)作CDBC，连接AD，若ADCD23，求ACD的面积解：(1)因为cosACB，所以sinACB，由正弦定理得AC·sinABC2.(2)因为CDBC，所以ACD90°ACB，所以cosACDsinACB.设AD2m，则CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22×AC×CDcosACD，即4m249m22×2×3m×，解得m1或m.当m1时，CD3，sinACD，SACD·AC·CD·sinACD；当m时，CD，sinACD，SACD·AC·CDsinACD.综上，ACD的面积为或.