2021八年级数学下册 第1章 第2节《直角三角形》导学案2（新版）北师大版.doc

1.2 直角三角形学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。学习过程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。二、自主学习问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。作直角三角形：写出已知、求作、作法。与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？得出定理： 证明这个定理。已知：求证：证明： 三、例题讲解例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 B和F的大小有什么关系？四、归纳总结1、直角三角形全等的判定定理及运用。2、如何作一个直角三角形？五、知识应用D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE. 解析本题解决的关键是利用“HL”证明BFDCED当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A. B. C. D.3、下列命题中，假命题是（ ）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。C.三边长之比为的三角形是直角三角形。D.三边长之比为的三角形是直角三角形。课下训练：1、下列说法正确的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、下列说法中错误的是（ ）A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 8、15、17 B.4、5、6 C.5、8、10 D.8、39、404、命题：若AB，则A2B2的逆命题是_。5、AD是ABC的中线，ADC=45°，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则BC与BC之间的数量关系是_。6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且ABBC，求四边形ABCD的面积_。3