高中数学必修五-等差数列(一)ppt课件.ppt

变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分等差数列（一）等差数列（一）河口一中河口一中DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、数列的定义，通项公式一、数列的定义，通项公式:按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 , an, 如果数列如果数列aan n 的第的第n n项项a an n与与n n的关系可以用一个的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。通项公式。二、数列的简单表示二、数列的简单表示:三、给出数列的方法三、给出数列的方法: 复习复习变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.减少减少6.5 高度高度(km)温度温度()1232821.5157-11458.526-4.59-24变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分cm1111111 2324 2425 2526 2627 2728 2829 29302222222全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位:）分别是：， ， ， ， ， ， ，某此系统抽样所抽取的样本号分别是某此系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.某长跑运动员某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：天里每天的训练量（单位：m）是：）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.（观察以下数列）（观察以下数列） 引入引入变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分这三个数列有何共同特征这三个数列有何共同特征从第从第2项起，每一项与其前一项之差等项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。于同一个常数。请尝试着给具有上述特征的特殊数列请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义用数学的语言下定义 交流交流变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1、等差数列的定义、等差数列的定义 如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与其前一项的差每一项与其前一项的差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。（1）指出定义中的关键词：）指出定义中的关键词：从第从第2项起项起等于同一个常数等于同一个常数由定义得等差数列的递推公式：由定义得等差数列的递推公式：1(nnaad d是常数） 说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据数列的主要依据.每一项与其前一项的每一项与其前一项的差差 探究探究变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 练习：判断下列数列中哪些是等差数列，练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项哪些不是？如果是，写出首项a a1 1和公差和公差d, d, 如果不是，说明理由。如果不是，说明理由。(1) 1, 1, 1, 1, 1.(2) 4,7,10,13,16.(3)3, 2, 1,1,2,3.(4) 1,2,3,4,5,6.(5)5,9,13,41,变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式1.nnaada思考：已知等差数列的首项为 ，公差为 ，求根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到21aad ，21aad所以32aad ，43aad ，3211()2aadaddad4311 (2 )3aadaddad1(1)naand由此得到(2)n 11na当时，上面等式两边均为 ，即等式也成立1(1)naand等差数列的通项公式为方法一：不方法一：不完全归纳法完全归纳法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式n1n.aaa思考：已知等差数列的首项为 ，公差为d，求21aad ，32aad ，43aad ，1nnaad1n 个1(1)naand将所有等式相加得将所有等式相加得方法二方法二叠加法叠加法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例1 求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项项. - 401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是的项？如果是，是第几项？，是第几项？解：解：由由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49.由由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式得到这个数列的通项公式为为an=-5-4(n-1).由题意得由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于解这个关于n的方程，得的方程，得n=100，即，即-401是这个数列的第是这个数列的第100项项.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例2 2 在等差数列在等差数列an中，已知中，已知 a5=10,a12=31, ,求首项求首项a1与公差与公差d . .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得： a1+ 4d = 10 a1+11d=31 a1= - 2 d=3 这个数列的首项a1是-2，公差d =3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。以下练习。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论结论变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分12310.nadna在等差数列中，若，则13212.naadn若，则161227.aad若，则7118.3daa 若，则2910310 跟踪训练跟踪训练变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3等差中项等差中项 如果如果 a, A, b 成等差数列，那么成等差数列，那么 A 叫做叫做 a 与与 b 的的等差中项等差中项 .由等差中项的定义可知，由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：满足关系：222或abbAAaAbAa (aAb) 意义：意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的是唯一的.当当 a=b 时，时，A = a = b .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例3 （1）在等差数列）在等差数列an中，是否有中，是否有 （2）在数列）在数列an中，如果对于任意的正整数中，如果对于任意的正整数n（n2），都有），都有那么数列那么数列an一定是等差数列吗？一定是等差数列吗？11(2)?2nnnaaan112nnnaaa变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分nnmaaa思考：在等差数列中，项 与有何关系？4、等差数列通项公式的推广、等差数列通项公式的推广解析：解析：由等差数列的通项公式得由等差数列的通项公式得1(1)naand1(1)maamd() .nmaanm d-得() .nmaanm d.nmaadnm进一步可以得到变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思考：已知等差数列思考：已知等差数列an中，中，a3=9,a9=3,求求a12,a3n. .解法一解法一: : 依题意得：依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3解之得解之得 a1 =11 d =-1这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故故 a12= 0, a 3n = 12 3 n.解法二：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2. 100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项中的项？3. -20是不是等差数列是不是等差数列0，- ，-7中的项中的项；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练练一练72变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分练一练练一练4. 4. 在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思考题思考题：第：第1515届现代奥运会于届现代奥运会于19521952年在芬兰赫年在芬兰赫尔辛基举行，每尔辛基举行，每4 4年举行一次。奥运会如因故不年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。能举行，届数照算。（1 1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。通项公式。（2 2）20082008年北京奥运会是第几届？年北京奥运会是第几届？（3 3）20502050年举行奥运会吗？年举行奥运会吗？变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分300 83+5（n-1）500巩固练习巩固练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 则则 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？ -35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440