因式分解北师大版八年级下册ppt课件.ppt

崔楼初中 崔尚丰 请同学们完成下列计算，请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快看谁算得又准又快（1）-1.2568(-3)+0.2568(-3)（2）1012-992 （3）572+25743+432 a2-b2=(a+b)2=m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b+c)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm+cm整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm+cm联系联系1 1： 整式乘法整式乘法与与因式分解因式分解=(a+b)(a-b)互逆变形互逆变形联系联系2 2：分解质因数分解质因数与与因式分解因式分解 1-x2 4x2-8x 1-4x2 x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2因式分解因式分解1、结果都是以、结果都是以积积的形式出现的形式出现2、积中的每个因式（数）都、积中的每个因式（数）都不能再分不能再分62318232分解质因数分解质因数9023251002252 一般地，把一个一般地，把一个多项式多项式表示成几个表示成几个整式整式的的乘乘的形式，称为把这个多项式的形式，称为把这个多项式，有时我们也把这一过程叫做有时我们也把这一过程叫做。 要求：要求：. .是一种是一种恒等恒等变形变形 2.2.变形对象：是变形对象：是 ; ; 3.3.变形过程：变形过程：由由 变成变成 的形式的形式 4.4.变形的结果：是变形的结果：是几个几个 的积的积 5.5.分解结果中的每个因式分解结果中的每个因式不能不能再分再分多项式多项式和和积积整式整式 只有多项式才可能进行只有多项式才可能进行因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 (1). 1-x2 (2). 4x2-8x (3). 1-4x2 (4). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1- 2x)(1+2x)=(x-7)2观察分解前观察分解前多项式的次数多项式的次数与分解后与分解后每个每个因式因式的的次数次数，你有什么发现？，你有什么发现？分解后，每个因式分解后，每个因式的次数都的次数都低于低于原来原来的多项式的多项式因式分解的作用：因式分解的作用：降次降次即：将即：将高次高次转化为转化为低次低次下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？哪些不是？为什么？ (1) 2m(mn)=2m22mn (2) 5x2y 10 xy2=5xy(x 2y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x2+x+1=x(x+1)+1 )11(1 )5(xxx(6) x2+1=(x-1)(x+1)不是整式不是整式两边不相等两边不相等(1)1012992=(2)872+8713=(3)512251+1=因式分解的应用因式分解的应用:(4)2.519.744.52.5+2.525.9如果多项式如果多项式axB可分解为可分解为a(xy),则则B等于等于( ) A.a B. ay C.ax D.y B1、已知、已知x-y=2,x2-y2=12,求求x+y的值的值.2、已知、已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求求a2+b2的值的值 (1) 已知：已知：a =2007，则，则a2+a能被能被2008整除吗？整除吗？ a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007 2008 (2)已知：已知：a=101,b=99,求求a2-b2的值。的值。 a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400 (3)若若a=89,b=-11, 求求a2-2ab+b2值值 a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000； (4) 已知已知a-b=2，ab=7，求，求a2b-ab2的值。的值。 a2b-ab2=ab(a-b)=14(2)(5)xx（1）2xmxnm能分解成能分解成则则n= _,= _.( 2 )已知关于已知关于x x的二次三项式的二次三项式2x2+mx+n因因式分解的结果是式分解的结果是(2x-1)(x+ ),(2x-1)(x+ ),求求m,nm,n的的值值. . 141、a2a 能被能被a1整除么？整除么？请写出你的理由。请写出你的理由。2、320023200132000能被能被5整除吗？为什么？整除吗？为什么？ 3 3、99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?你是怎样想的？你是怎样想的？聪明的小明是这样想的聪明的小明是这样想的: 993-99=99992-991 =99(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. 解决问题解决问题的关键：的关键：将数式将数式99993 3- -9999化成了化成了9999、100100、9898三三个数个数的积的形式！的积的形式！我们的收获我们的收获我学会了我学会了我明白了我明白了我认为我认为我会用我会用我想我想结合本堂课内容，请用下列句式造句。结合本堂课内容，请用下列句式造句。 要求：要求：. .是一种是一种恒等恒等变形变形 2.2.变形对象：是变形对象：是 ; ; 3.3.变形过程：变形过程：由由 变成变成 的形式的形式 4.4.变形的结果：是变形的结果：是几个几个 的积的积 5.5.分解结果中的每个因式分解结果中的每个因式不能不能再分再分多项式多项式和和积积整式整式 只有多项式才可能进行因式分解只有多项式才可能进行因式分解因式分解因式分解 一个一个多项式多项式 几个几个整式积整式积整式乘法整式乘法 下列由左边到右边的变形，哪些是分解下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？因式？1)（a +3)(a 3)= a2 92）x 2 y 2 +1=(x +y )(x -y )+13）6x2y3=3xy2xy24） a2 + a 1=a(a + 1 - )5) 2R-2r =2(R-r) 6) m 2 81n2=(m +9n) (m -8n)因式分解因式分解