2020年中考数学复习专题练：《四边形综合 》（含答案）.doc

2020年中考数学复习专题练：四边形综合 1如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 ；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）2如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：DHCCEB；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为 3在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为（090）（I）如图，当30时，求点D的坐标；（）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）4如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DEAB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BGCG（1）求证：GDEG（2）若BDEG垂足为O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形ABCD的面积（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO，点G落在BC上时，请直接写出GE的长5（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，MAN45，若将DAN绕点A顺时针旋转90到BAG位置，可得MANMAG，若MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为 （2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，B+D180，点M，N分别在边BC，CD上的点，MAN60，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，ABAD2，ADC120，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，ABM是等边三角形，AMAD于点A，DAN15，请直接写出CMN的周长6（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，则的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，当CD6，AD3时，请直接写出线段BD的长度7如图1，长方形ABCD中，DABBDCBD90，ADBC6，ABCD10点E为射线DC上的一个动点，把ADE沿直线AE翻折得ADE（1）当D点落在AB边上时，DAE ；（2）如图2，当E点与C点重合时，DC与AB交点F，求证：AFFC；求AF长（3）连接DB，当ADB90时，求DE的长8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，m），B（n，O），ACOB，且ACOB，连接BC交x轴于点F，其中m、n满足方程+n2+8n+160（1）求A、B两点坐标；（2）过A做AEBC于E，延长AE交x轴于点D，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向x轴正半轴方向运动，设PFD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PE，将PED沿PE翻折到PEG的位置（点D与点G对应），当四边形PDEG为菱形时，求点P和点G的坐标9已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BGDE；（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CGBD，BGBD求BDE的度数；若正方形ABCD的边长是，请求出BCG的面积10【综合与实践】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BFCE，将线段FA绕点F顺时针旋转90得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是 ，EG与BF的位置关系是 【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立请你选择其中一种情况给出证明【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且k（k1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件 时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）11在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由（3）如图当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由12综合与实践动手操作：第一步：在矩形纸片ABCD的边BC，AD上分别取两点E，F，使CEAF；第二步：分别以DE，BF为对称轴将CDE与ABF翻折得到CDE与ABF，且边CE与AB交于点G，边AF与CD交于一点H问题解决：（1）求证：BEGDFH；（2）请判断四边形AHCG的形状，并证明你发现的结论；（3）已知tanEBG，AG6，CG1，求矩形纸片ABCD的面积13如图1，矩形ABCD中，ACB30，将ACD绕C点顺时针旋转（0360）至ACD位置（1）如图2，若AB2，30，求SBCD（2）如图3，取AA中点O，连OB、OD、BD若OBD存在，试判定OBD的形状（3）当1时，OBOD，则1 ；当2时，OBD不存在，则2 14已知矩形ABCD中，AB2，BCm，点E是边BC上一点，BE1，连接AE（1）沿AE翻折ABE使点B落在点F处，连接CF，若CFAE，求m的值；连接DF，若DF，求m的取值范围（2）ABE绕点A顺时针旋转得AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围15如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG（1）BE和DG的数量关系是 ，BE和DG的位置关系是 ；（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A、C、E三点共线，直接写出DG的长16如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG（1）求证：CEEF；（2）求AEG的周长（用含a的代数式表示）；（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，EAF的面积最大17问题情境：矩形ABCD中，ACB30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB、BC所在的直线相交，交点为E、F探究1：如图1，当PEAB，PFBC时，则 探究2：如图2，在（1）的基础上，将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角为，（060），试求的值探究3：在（2）的基础上继续旋转，当6090时，将顶点P在AC上移动且使时，如图3，试求的值18在RtABC中，B90，AB6，BC8，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BAC运动，到点C停止在点D运动的过程中，过点D作DEBC，垂足为E，以DE为一边在右侧作矩形DEFG，点F在BC边上，且EF：DE4：3，连结AG，CG，设运动时间为t（秒），矩形DEFG与ABC重叠部分面积为S（1）当AGCG时，求t的值（2）当点D在边AB上运动时，求S与t的函数关系式（3）当ACG的面积为6时，直接写出t的值19如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC32，DC24，AD42，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒4个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒2个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由20（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且EAF45，求证：EFDF+BE小明发现，当把ABE绕点A顺时针旋转90至ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且EAF45，则EF，BE，DF之间的数量关系是 （不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE3，求AF的长参考答案1解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，在ABE和DAG中，ABEADG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于T，交DG于H由知，ABEDAG，ABEADG，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：BEDG，BEDG；（2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立如图中，延长BE交AD于T，交DG于H四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATyAHGATE，2，GH2x，AH2y，4x2+4y24，x2+y21，BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+20252证明（1）四边形ABCD是正方形，CDBC，HDCBCE90，DHC+DCH90，CHBE，EFC90，ECF+BEC90，CHDBEC，DHCCEB（AAS）（2）解：DHCCEB，CHBE，DHCE，CEDECD，CDCB，DHBC，DHBC，GC2GH，设GHx，则，则CG2x，3x8，x即GH（3）解：，DHCE，DCBC，DHBC，设SDGH9a，则SBCG49a，SDCG21a，SBCD49a+21a70a，S12SBCD140a，SDEG：SCEG4：3，SDEG12a，S212a+9a21a故答案为：3解：（I）过点D作DGx轴于G，如图所示：点A（6，0），点B（0，8）OA6，OB8，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，ADAO6，OAD30，DEOB8，在RtADG中，DGAD3，AGDG3，OGOAAG63，点D的坐标为（63，3）；（）过点D作DGx轴于G，DHAE于H，如图所示：则GADH，HADG，DEOB8，ADEAOB90，AE10，AEDHADDE，DH，OGOAGAOADH6，DG，点D的坐标为（，）；（）连接AE，作EGx轴于G，如图所示：由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO，OACADO，DAEADO，AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和AED中，AEGAED（AAS），AGAD6，EGED8，OGOA+AG12，点E的坐标为（12，8）4证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，ABCD，HGEB，且BGCG，BGECGH，CGHBGE（AAS）GEGH，DEAB，DCAB，DCDE，且GEGH，DGEGGH；（2）如图1：DBEG，DOEDEB90，且EDBEDO，DEODBO，DEDE4（2+4）24，DE2，EO2，ABCD，HO2EO4，EH6，且EGGH，EG3，GOEGEO，GB，BC2AD，ADDE，点E与点A重合，如图2：S四边形ABCD2SABD，S四边形ABCD2BDAO6212；（3）如图3，过点O作OFBC，旋转GDO，得到GDO，OGOG，且OFBC，GFGF，OFAB，GFBG，GG2GF，BGBGGG，AB2AO2+BO212，EGAG，5解：（1）如图1中，MANMAG，MNGM，DNBG，GMBG+BM，MNBM+DN，CMN的周长为：MN+CM+CN8，BM+CM+CN+DN8，BC+CD8，BCCD4，故答案为4；（2）如图2中，结论：MNNM+DN延长CB至E，使BEDN，连接AE，ABC+D180，ABC+ABE180，DABE，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），ANAE，DANBAE，BAD2MAN，DAN+BAMMAN，MANEAM，在MAN和MAE中，MANMAE（SAS），MNEMBE+BMBM+DN，即MNBM+DN；（3）如图3，延长BA，CD交于G，BAM60，MAD90，BAD150，GAD30，AD2，DG1，AG，DAN15，GAN45，AGGN，BG2+，BC2BG4+2，CGBG2+3，CDCGDG2+2，由（2）得，MNBM+DN，CMN的周长CM+CN+MNCN+DN+CM+BMBC+CD4+2+2+26+46解：（1）DEBC，；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋转的性质得：BADCAE，ABDACE，；（3）在AB上截取AMAD3，过M作MNBC交AC于N，把AMN绕A逆时针旋转得ADE，连接CE，如图所示：则MNAC，DEMN，DAEBAC，AEDANM90，ACBC于点C，BACADC，且tan，BC：AC：AB3：4：5，同（2）得：ABDACE，MNBC，AMNABC，MNAM3，BACADC，DAEADC，AECD，CDE+AED180，CDE90，CE，BDCE7解：（1）由题意知ADEADE，DAEDAE，D点落在AB边上时，DAE+DAE90，DAEDAE45，故答案为：45；（2）如图2，由题意知ACDACD，四边形ABCD是矩形，ABCD，ACDBAC，ACDBAC，AFFC；设AFFCx，则BF10x，在RtBCF中，由BF2+BC2CF2得（10x）2+62x2，解得x6.8，即AF6.8；（3）如图3，ADEADE，ADED90，ADB90，B、D、E三点共线，又ABDBEC，ADBC，ABDBEC，BEAB10，BD8，DEDE1082；如图4，ABD+CBEABD+BAD90，CBEBAD，在ABD和BEC中，ABDBEC，BEAB10，DEDE8+1018综上所知，DE2或188解：（1），（n+4）20，m40，n+40，m4，n4，A（0，4），B（4，0）；（2）ACOB，CCBO，CAFBOF，ACOB，ACFOBF（ASA），AFOF2，OAOB，OADOBF，BOFAOD，BOFAOD（ASA），OFOD2，BD6，当0t3时，SPDOF（62t）262t；当t3时，SPDOF（2t6）22t6；（3）当0t3，如图2，AO4，OD2，AD，BDOAADBE，BE，DE，四边形PDEG为菱形，DPDEEG，D（2，0），P（2，0），作EHBD于H，BEDEBDEH，EH，HD，OH，E（，），EGOB，G与E的纵坐标相同，G（，）当t3时，如图3，同理求得P（2+，0），G（+，）9（1）证明：四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，BCDC，CGCE，BCDGCE90BCD+DCGGCE+DCG，BCGDCE在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS）BGDE；（2）解：连接BE，如图2所示：由（1）可知：BGDE，CGBD，DCGBDC45，BCGBCD+DCG90+45135，GCE90，BCE360BCGGCE36013590135，BCGBCE，在BCG和BCE中，BCGBCE（SAS），BGBE，BGBDDE，BDBEDE，BDE为等边三角形，BDE60；延长EC交BD于点H，过点G作GNBC于N，如图3所示：在BCE和DCE中，BCEBCG（SSS），BECDEC，EHBD，BHBD，BCCD，BDBC2，BE2，BH1，CH1，在RtBHE中，由勾股定理得：EH，CE1，BCG135，GCN45，GCN是等腰直角三角形，GNCG（1），SBCGBCGN（1）10【观察与猜想】解：四边形ABCD是正方形，BBCDADC90，ABBCCDAD，ACBACD45，由旋转的性质得：GCAC，ACG90，ACBGCD45，在ABC和GDC中，ABCGDC（SAS），ABGD，GDCB90，DGBC，CDG是等腰直角三角形，DGCDBC，点E与点D重合，点F与点C重合，EGBF，EGBF；故答案为：EGBF，EGBF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图所示：作GMBC，交BC延长线于M，则GMF90，MGDC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，BAF+BFA90，由旋转的性质得：GFAF，AFG90，BFA+MFG90，BAFMFG，在ABF和FMG中，ABFFMG（AAS），ABFM，BFMG，ABBC，BFCM，BFCE，MGCE，MGCE，四边形CEGM是平行四边形，又GMF90，四边形CEGM是矩形，EGCM，EGCM，EGBF，EGBF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图所示：作GMBC，交BC延长线于M，则GMF90，MGDC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，BAF+BFA90，由旋转的性质得：GFAF，AFG90，BFA+MFG90，BAFMFG，在ABF和FMG中，ABFFMG（AAS），ABFM，BFMG，ABBC，BFCM，BFCE，MGCE，MGCE，四边形CEGM是平行四边形，又GMF90，四边形CEGM是矩形，EGCM，EGCM，EGBF，EGBF；【拓展与延伸】解：k（k1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GMBC，交BC延长线于M，如图所示：则GMF90，MGDC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，BAF+BFA90，BGMF，由旋转的性质得：AFG90，BFA+MFG90，BAFMFG，ABFFMG，k，k，k，FMBC，GMCE，BFCM，MGCE，四边形CEGM是平行四边形，又GMF90，四边形CEGM是矩形，EGCM，EGCM，EGBF，EGBF；故答案为：k（k1）11解：（1）AFDE理由如下：四边形OADC是正方形，OAAD，DAEAOF90，由题意得：AEOF，在AOF和DAE中，AOFDAE（SAS），AFDE（2）四边形HIJK是正方形理由如下：如图所示：H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，HIKJAF，HKIJED，HIAF，HKED，AFDE，HIKJHKIJ，四边形HIJK是菱形，AOFDAE，ADEOAF，ADE+AED90，OAF+AED90，AGE90，AFED，HIAF，HKED，HIHK，KHI90，四边形HIJK是正方形（3）存在，理由如下：四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），OAADOC4，C（4，0），点E为AO的中点，OE2，E（0，2）；分情况讨论：如图所示，当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE的中点，点M的坐标为（2，1），点M和N关于OC对称，N（2，1）；当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，四边形OCMN是菱形，OMOC4，MNOC，MFECOE，2，设EFx，则MF2x，OFx+2，在RtOMF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）242，解得：x，或x2（舍去），MF，FN4MF，OF2+，N（，）；若M在y轴的右侧时，作NPOC于P，ONCM，PONOCE，tanPONtanOCE，设PNy，则OP2y，在RtOPN中，由勾股定理得：y2+（2y）242，解得：y，PN，OP，N（，）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，1）或（，）或（，）12（1）证明：四边形ABCD为矩形，BCAD，CDAB，CABCAADC90，CEAF，BCCEADAF，即BEDF，在DCE和BAF中，DCEBAF（SAS），CDEABF，CEDAFB，由折叠的性质得：CDECDE，ABFABF，CEDCED，AFBAFB，CDE+CDE+HDF90，ABF+ABF+GBE90，CED+CED+GEB180，AFB+AFB+HFD180，HDFGBE，GEBHFD，在BEG和DFH中，BEGDFH（ASA）；（2）解：四边形AHCG的形状是矩形；理由如下：由折叠的性质得：CDCEABAF90，由（1）得：BEGDFH，BGEDHF，BGEAGC，DHFAHC，AGCAHC，DCE+BAF+AGC+AHC90+90+AGC+AHC360，AGC+AHC180，AGCAHC90，DCEBAFAGCAHC90，四边形AHCG是矩形；（3）解：由（2）知：BGEAGC90，tanEBG，设EG3x，则BG4x，BE5x，由折叠的性质得：CECEEG+CG3x+1，CDABABBG+AG4x+6，BCCE+BE3x+1+5x8x+1，S矩形ABCDCDBC4CDCE+2EGBGAGCG，即（4x+6）（8x+1）4（3x+1）（4x+6）+23x4x61，整理得：x22x0，解得：x12，x20（不合题意舍去），CD42+614，CB82+117，S矩形ABCDCDBC141723813解：（1）作DEBC交BC的延长线于E，如图2所示：则E90，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCD，ADBC，CDAB2，ACDBAC，DACACB30，ACB30，BCAB2，ACDBAC60，由旋转的性质得：CDCD2，ACA30，DCE18030306060，CDE30，CECD1，DECE，SBCDBCDE23；（2）OBD是直角三角形，理由如下：连接OC，如图3所示：由旋转的性质得：CACA，ADCADC90，DACDAC30，O是AA的中点，OCAA，AOCAOC90ABCADC，ABC+AOC180，A、B、C、O四点共圆，BOCBAC60，同理；A、D、C、O四点共圆，DOCDAC30，BOD90，BOD是直角三角形；（3）若B、C、D三点不共线，如图3所示：由（2）得：OBCOAC，ODCOAC，OACOAC，OBCODC，OBOD，OBDODB，CBDCDB，CBCD，CDCD，BCCD，这与已知相矛盾，B、C、D三点共线；分两种情况：当点D在BC的延长线上时，如图4所示：190；当点D在边BC上时，如图5所示：136090270；故答案为：90或270；当2时，OBD不存在时，分两种情况：当O与D重合时，如图6所示：CACA，CADCAD30，ACA120，2360120240；当O与B重合时，如图7所示：则AA2AB4，CACA2AB4AA，ACA是等边三角形，ACA60，236060300；故答案为：240或30014解：（1）如图1，CFAEFCEAEB，CFEAEFABE翻折得到AFEEFBE1，AEFAEBFCECFECEEF1mBCBE+CE2m的值是2如图2，过点F作GHAD于点G，交BC于点HGHBCAGFFHE90四边形ABCD是矩形BADB90四边形ABHG是矩形GHAB2，AGBHABE翻折得到AFEEFBE1，AFAB2，AFEB90AFG+EFHAFG+FAG90EFHFAGEFHFAG设EHx，则AGBHx+1FG2EH2xFHGHFG22x解得：xAG，FGADBCmDG|ADAG|m|DF2DG2+FG2（m）2+2，即可把DF2看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为（m）2+2 解得：m1，m21根据二次函数图象可知，1m（2）如图3，过点B1作MNAD于点M，交BC于点NMNAB，MNAB2ACsinACBADBC，点B1在AC上MAB1ACBsinMAB1点B1到AD的距离小于MB1解得：m0m如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，ACBB1AE1BAEtanACBtanBAEmBC2AB4m的取值范围是m415解：（1）BEDGBEDG；理由如下：四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，CDBC，CECG，B