沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程-直线的点方向式方程 学案.doc

直线的点方向式方程学习目标1. 理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式、点法向式方程的推导及相应形式；2. 培养学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力；3. 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。课前导学【材料阅读】1、观看微视频_，网址：_ 2、阅读课本第5页（11.1直线的方程）开始到例1之前；第7页开始到例3之前；【自我感知】1、设，则_；_。2、在平面直角坐标系中，过一个定点，作一条直线，这样的直线是否唯一？能否在此基础上如何才能确定一条直线，并且是唯一存在的（添加条件）（1）过定点，并且平行于某条直线（与一个已知非零向量平行）；（2）过定点，再过一点（过两点）；（3）过定点，并且垂直于某条直线（与一个已知非零向量垂直）。课堂交流【承旧启新】我们知道，如果在平面上作一条直线，使它通过某个已知点，且与已知的非零向量平行，那么这样的直线是唯一确定的。在直角坐标平面上，已知非零向量，设点的坐标为，经过点且与向量平行的直线为，因为直线平行于向量，所以对直线上任意点，都有。设点为直线上任意一点，易得向量，由的充要条件得到： 思考：直线上所有点的坐标是否都满足方程？反之，如果是方程的任何一组解，即，那么把作为起点，把坐标为的点作为终点的向量与平行，即点在直线上。由此可见，直线上所有点的坐标都满足方程，而以方程的所有解作为坐标的点都在直线上。这样就建立了直线上所有点组成的集合与方程的解的集合之间的对应关系。我们把方程叫做直线的方程，把直线叫做方程的图形。把与直线平行的向量叫做直线的方向向量。向量是直线的一个方向向量。如果向量的坐标都不为，即且时，那么方程可以化为，我们把称为直线的_方程。接着我们来进一步的研究 ，当且时，方程可化为_；当且时，方程又可化为_。掌握程度自我评价：（A） （B） （C）【巩固新知】【例1】观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一个方向向量。（1）直线过点_方向向量_；（2）直线过点_方向向量_；（3）直线过点_方向向量_；（4）直线过点_方向向量_；练习：求过点且与向量平行的直线的点方向式方程。（1），；（2），；（3），。【例2】已知点、和，求经过点且与平行的直线的点方向式方程。变式1：求过点与平行的直线的点方向式方程； 变式2：求经过点、两点的直线的点方向式方程； 变式3：求在中平行于边的中位线所在直线的点方向式方程。【应用提高】问题：类比直线点方向式方程的推导过程，在坐标平面上经过已知点，且与已知的非零向量垂直的直线是唯一确定的，如何根据这些条件求出直线的方程呢？直线的点法向式方程_，其中称为直线的一个_向量。【例3】已知点和点，求线段的垂直平分线所在直线的点法向式方程和点方向式方程。【归纳小结】答案：自我感知：1、；2、略；课堂交流：点方向式方程；【例1】（1）， ；（2）， ；（3）， ；（4）， ；练习：（1）；（2）；（3）不存在点方向式方程，直线方程为； 【例2】；变式1：；变式2：；变式3：；应用提高：；法。【例3】；。