湘教版九年级数学下册2.7：正多边形与圆同步测试.docx

2.7 正多边形与圆同步测试1、 选择题1.下列说法正确的是（ ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为 2.如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （ ）A60 B45 C 36 D 303.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )A B C D 4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的大小是A.115B.l05C.100D.955.（2019自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A.45B.34C.23D.126.如图，O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则O的半径为()A1 B. C. D.7.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件错误的是()AACDDAB BADDECAD2BDCD DCDABACBD8.如图，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( ) A6 mm B12 mm C6 mm D4 mm9. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D22510. 如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）A B C D二、填空题11.如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是_度12. 如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_13.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_度.（不取近似值）14.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为_m15.如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE则图中阴影部分的面积是 。三、综合题17.如图，ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于P，求证：ADDC=PABC18.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数19.（2019浙江省杭州市）如图，已知锐角三角形ABC内接于O，ODBC于点D.连接0A.(1)若BAC=60，求证：OD=OA.当OA=1时，求ABC面积的最大值.(2)点E在线段0A上.OE=OD.连接DE，设ABC=mOED.ACB=nOED(m，n是正数).若ABCACB.求证:m-n+2=020.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G（1）求证：ABEBCG；（2）若AEB55，OA3，求劣弧BF的长（结果保留）2.7 正多边形与圆同步测试答案1、 选择题1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B二、填空题11.4512.13.14.15.14416.三、综合题17.证明：如图，连接AC，连接BDDPAC，PDA=DACDAC=DBC，PDA=DBC四边形ABCD是圆内接四边形，DAP=DCBPADDCB得PA：DC=AD：BC，即ADDC=PABC18.（1）正五边形ABCDE,AB=BC,ABM=C,在ABM和BCN中AB=BC角ABM=角CBM=CNABMBCN（SAS）；（2）ABMBCN,BAM=CBN,BAM+ABP=APN,CBN+ABP=APN=ABC=（5-2）1805=108即APN的度数为10819.解:（1）连接OB、OC，则BOD=BOC=BAC=60，OBC=30，OD=OB=OA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，ABC面积的最大值=BCAD=2OBsin60=；（2）如图2，连接OC，设OED=x，则ABC=mx，ACB=nx，则BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx=BOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx，OE=OD，AOD=180-2x，即：180+mx-nx=180-2x，化简得：m-n+2=020.解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，ABEBCGAFB90，BAF+ABF90，ABF+EBF90，EBFBAF，在ABE与BCG中，ABEBCG（ASA）；（2）解：连接OF，ABEAFB90，AEB55，BAE905535，BOF2BAE70，OA3，弧BF的长