集合复习知识要点及典型例题ppt课件.ppt

1.1 1.1 集合的概念及其运算集合的概念及其运算复习要求复习要求1 1、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；2 2、熟练掌握有关的术语和符号；、熟练掌握有关的术语和符号；3 3、理解子集、并集、补集的概念；、理解子集、并集、补集的概念；4 4、能利用集合知识解决一些简单的集合问题、能利用集合知识解决一些简单的集合问题. .知识点回顾Part 01知识要点知识要点1 1、集合的相关概念、集合的相关概念（1 1）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；（2 2）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示；）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示； 组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；（3 3）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集. .知识要点知识要点2 2、集合的表示法、集合的表示法（1 1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；（2 2）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成 x|p(x)的形式；的形式；（3 3）区间表示法：九种形式；）区间表示法：九种形式；（4 4）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做 韦恩图韦恩图. .知识要点知识要点3 3、元素与集合的关系、元素与集合的关系;AaAaAa，记作属于的元素，则称是集合）如果（ 1.AaAaAa，记作不属于的元素，则称不是集合）如果（2.AaAaAa中有且仅有一种情况和在，和集合素仅有两种，对于任意元元素与集合的关系有且知识要点知识要点4 4、集合与集合的关系、集合与集合的关系；空集是任何集合的子集或的子集，记作集合是则称集合必有若）子集：对于集合（;ABBABA,Ba,Aa,B,A1非空集合的真子集；空集是任何或的真子集，记作是集合则称集合必有并且存在若）真子集：对于集合（;ABBABA,Ab,Bb,BA,B,A2知识要点知识要点4 4、集合与集合的关系、集合与集合的关系；则且若记作相等则称集合的元素完全相同合）集合的相等：如果集（BA,AB,BA;BA,B,A,B,A3.但顺序可以不同同，数相同，且元素完全相两个相等集合的元素个知识要点知识要点5 5、常用的数集符号、常用的数集符号;N自然数集：;NN或正整数集：;Z整数集：;Q有理数集：;R实数集： .R,Q,Z,N,NR,Q,Z,N,N个集合，不能写成是集合符号，各表示一知识要点知识要点6 6、集合的运算、集合的运算；且即的交集，记作的集合称为的公共元素组成，由两个集合）交集：给定两个集合（BxAxxBA,BAB,AB,AB,A1；或即的并集，记作称为成的集合，把它们的所有元素组）并集：给定两个集合（BxAxxBA,BAB,AB,A2知识要点知识要点6 6、集合的运算、集合的运算；且即记作中的补集，在为集合中的元素组成的集合称且不在中的一个子集，由所有在是全集）补集：如果集合（AxUxxAC,ACUAAUUAUU3知识要点知识要点7 7、常用的性质、常用的性质.CA,CB,BA;A;AA则若）（1.BBA;ABA;ABBA;A;AAA）（2.BAB;BAA;ABBA;AA;AAA）（3知识要点知识要点7 7、常用的性质、常用的性质.ABC,BAC;A)AC(C;AACA;ACAUUUUUU则若）（4知识要点知识要点8 8、常见结论、常见结论.,nnnnn个子集个数为个，非空真非空子集个数为个真子集个数为个，数为个元素，则其子集的个）若一个集合含有（22121221.BBABA;ABABA）（2基础过关Part 02圆梦圆梦,P2,P2，基础自测，基础自测. .基础自测基础自测典例剖析Part 03典例剖析典例剖析考点考点1 1、2 2集合与元素、集合的表示法集合与元素、集合的表示法【例1】下列各描述中，正确表示集合的有()1，2， ， ，；1，2，3，2，1；x|x为非常小的实数；x|x210；x|x的平方等于负数，且x为实数A1个 B2个 C3个 D4个B【方法规律】 判断一个描述能否构成集合，关键看其对象是否符合集合中元素的三个性质典例剖析典例剖析【例2】已知x20，1，x，求实数x的值【解】由题意得x20或x21或x2x，解得x0或x1或x1.又x0且x1，x1.【方法规律】集合中的元素要满足互异性，解题时容易忽视检验典例剖析典例剖析【例3】已知集合Ax|ax22xa0，且A中只有一个元素，求实数a的值【解】(1)当a0时，得x0，此时A0，符合题意(2)当a0时，由0知44a20，解得a1.若a1，则A-1符合题意；若a1，则A1符合题意由(1)(2)可知：当a0或1时，A中只有一个元素典例剖析典例剖析【方法规律】最高次项系数含有参数时要讨论系数是否为零对于集合x|ax2bxc0只有一个元素时，一定要分类讨论，不能片面地认为方程ax2bxc0一定是一元二次方程，而只考虑0的情况典例剖析典例剖析即x5，4，3，2，0，故A0，2，3，4，5【例4】已知集合 用列举法表示集合A.,Nx ,NxxA612【解】由 N，xN知6x1，2，3，4，6，x612【方法规律】首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解 与x均为自然数，故6x只能取1，2，3，4，6这五个值126-x【例1】用适当的符号(， ， ， )填空：(1)0 _ ， _ 0；(2) _x|x2+1=0，xR， 0_ x|x2+1=0，xR；(3)设Ax|x=2n-1，nZ，Bx|x=2m+1，mZ，Cx|x=4k1，kZ， 则A_B_C.典例剖析典例剖析考点考点3 3集合之间的关系集合之间的关系=【方法规律】空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集典例剖析典例剖析【例2】(1)写出集合A-1，0，1的所有子集和真子集；(2)写出满足3，4 P0，1，2，3，4的所有集合P.【解】(1)集合A的所有子集是 ，-1，0，1，-1，0，-1，1，0，1，-1，0，1；真子集是，-1，0，1，-1，0，-1，1，0，1.(2)满足条件的集合P有0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4.典例剖析典例剖析【方法规律】(1)集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集若一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数有2n个，真子集个数有2n1个(2)写子集或真子集时，要按元素个数由少到多的顺序写，空集不能遗忘典例剖析典例剖析【例3】已知集合A1，3，2m1，B3，m2，若BA，求实数m的值【解】A1，3，2m1，B3，m2，BA，m22m1，解得m1.【方法规律】在理解子集概念的基础上还应考虑集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性典例剖析典例剖析【例4】已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，求x，y的值【解】0B，AB，0A，根据集合元素的性质lg(xy)0，xy1，即1A，1B.若y1，则x1，则xxy，集合A不成立|x|1，易知x1时不符合题意，x1，y1.【方法规律】本题要抓住两个集合相等的概念入手，再通过集合中元素三个性质来解题典例剖析典例剖析考点考点4 4集合的运算集合的运算【例1】若集合Px|x=2n，nN，Tx|x=4n，nN，则PT()Ax|x=4n，nN Bx|x=2n，nNCx|x=n，nN D x|x=4n，nZB【方法规律】集合的并运算即取两个集合的所有元素典例剖析典例剖析【例2】设集合Ax|x27x120，Bx|x23x0，求：(1)AB；(2)AB；(3)ARB.【解】Ax|x27x120 x|(x3)(x4)0 x|x3或x4，Bx|x23x0 x|x（x-3）0=x|0 x3.(1)根据图1得ABx|0 x3.(2)根据图2得ABx|x3或x4.(3)根据图3得RBx|x0或x3，ARBx|x0或x43.图一图二图三【方法规律】当集合是不等式的解集时，可借助于数轴，利用数形结合直观地解决问题典例剖析典例剖析【例3】已知集合Ax|x2px20，Bx|x2-x+q0，且AB-2，0，1，求实数p，q的值及AB.【解】AB-2，0，1，又Ax|x2px20，0 A，0B，q0，Bx|x2-x00，1，2A，(2)22p20，解得p1，Ax|x2x202，1，AB1.【方法规律】根据集合中元素的确定性，可利用一元二次方程的特殊性质(如韦达定理)来判断元素与集合的关系，寻求解题途径典例剖析典例剖析【例4】已知Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的取值范围【解】易知A0，4ABB，BA.当B 时，4(a1)24(a21)0，解得a1；当B0或4时，4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0；当B0，4时，综上所述，a的取值范围为a|a1或a1【方法规律】由ABB知BA，而A0，4，故B可能的集合分成三类(空集、一个元素的集合、两个元素的集合)课堂练习Part 04圆梦圆梦,P2-3,P2-3，练习题，练习题. .课堂练习课堂练习课后练习Part 05圆梦圆梦,P4,P4，练习题，练习题. .课堂练习课堂练习谢谢配合！谢谢配合！