吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（DF班）试卷.doc

2020年长春市实验中学期中考试DF班数学试卷分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合Ax|1<x<4，Bx|1x3，则A(RB)等于()A x|1<x<4 B x|3<x<4C x|1<x<3 D x|1<x<2x|3<x<42.设i是虚数单位，若zcosisin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.若复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，则()Aa2或a1 Ba2且a1 Ca0 Da2或a04.已知复数z满足(z1)(12i)2i(i为虚数单位)，则z的虚部是()A25i B25 C35 D955.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A (p)(q) Bp(q) C (p)(q) Dpq6.在ABC中，能使sinA>成立的充分不必要条件是()AA BA CA DA7.下列命题为真命题的是()A x0Z,1<4x0<3 B x0Z,5x010C xR，x210 D xR，x2x2>08. 2,3,6,11,18,27，按照规律，第7个数应为()A 42 B 38 C 36 D 539.若数列an是等比数列，且an0，则数列bn12(nN*)也是等比数列若数列an是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为()Abn12是等差数列 Bbn1+2+是等差数列Cbn12是等差数列 Dbn12是等差数列10.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行、相交或异面11.化简等于()A B C0 D12.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)x+1,x0,-12x+1,x<0的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A16 B14 C38 D12分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分) 13.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 _. 14.A，B两地之间隔着一个山岗如图，现选择另一点C，测得CA10km，CB10 km，角C60，则A，B两点之间的距离为_ km.15.若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab所在直线的夹角是_16.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的大小为_.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值.18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2B3bsinA.(1)求B；(2)若cosA13，求sinC的值19.某数学老师对本校高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按150进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失)，得到频率分布表如下：(1)求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格)；(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20.设x，yR，向量a(x,2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc.(1)求x，y的值；(2)求|ab|的值21.已知cos，cos，其中，都是锐角求：(1)sin()的值；(2)tan()的值22如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点求证：四边形GFEH是梯形求证：FE，HG，DC三线共点答案解析1.【答案】B【解析】Bx|1x3，RBx|x<1或x>3，A(RB)x|1<x<4x|x<1或x>3x|3<x<42.【答案】B【解析】zcosisin对应的点坐标为(cos，sin)，且点(cos，sin)位于复平面的第二象限，<0,>0,为第二象限角3.【答案】C【解析】复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，22=0,220,解得a0.4.【答案】B【解析】由(z1)(12i)2i，得z2i1+2i12i(12i)(1+2i)(12i)19525i，z的虚部为25.5.【答案】A【解析】至少有一位学员没有降落在指定范围意味着甲或乙没有降落在指定范围6.【答案】C【解析】因为在ABC中，sinA>时，<A<，所以能使sinA>成立的充分不必要条件是选项C.7.【答案】D【解析】1<4x0<3，14<x0<34，这样的整数x0不存在，故A为假命题；5x010，x015Z，故B为假命题；x210，x1，故C为假命题；对任意实数x，都有x2x2(x12)274>0，故D为真命题8.【答案】B【解析】由题意得，1,3,6,11,18,27，可得从第三项起，每项与前项的差是3,5,7,9,11，第7个数应为271138.9.【答案】B【解析】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是若数列an是等差数列，则数列bn1+2+是等差数列10.【答案】D11.【答案】D【解析】.12.13异面或相交14.【答案】10【解析】由余弦定理，得AB2CA2CB22CACBcosC(10)210221010800100.AB10.15.【答案】30【解析】设OAa，OBb，则abBA，|a|b|ab|，|OB|BA|，OAB是等边三角形，BOA60.又OCab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.a与ab所在直线的夹角为30.16.【答案】725【解析】由题意，得S12CACBsinC，则121258sinC所以sinC35.则cos 2C12sin2C725.17.【答案】解(1)cosB>0,0<B<，sinB.由正弦定理，得sinAsinB.(2)SABCacsinBc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB225222517，b.【解析】18.【答案】解(1)在ABC中，由asinAsin，可得asinBbsinA.又由asin 2B3bsinA，得2asinBcosB3bsinA3asinB，所以cosB32，所以B6.(2)由cosA13，可得sinA223，则sinCsin(AB)sin(AB)sinA+632sinA12cosA26+16.【解析】19.【答案】(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a2200.1，b3.又分数在110,150范围内的频率为5200.25，分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为200.48，由茎叶图可知分数100,110)范围内的人数为4，分数在90,100)范围内的学生数为844.分数在110,150范围内的人数为200.255，数学成绩及格的学生为13人，估计全校数学成绩及格率为13200.65%.(2)设A表示事件“从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，P(A)41025.【解析】20.【答案】解(1)由ab及bc，得x40且4(2)y0，即x-1，y8.(2)a(-1,2)，b(4，8)，ab(-1,2)(4，8)(3，6)|ab|【解析】21.【答案】解(1)因为，都是锐角，所以sin，sin，所以sin()sincoscossin.(2)tan2，tan，所以tan()2.【解析】24.(1)证明如图所示，连接C1B，GF，HE，由题意知HC1EB，且HC1EB，四边形HC1BE是平行四边形，HEC1B.又C1GGC，CFBF，GFC1B，且GFC1B.GFHE，且GFHE，(2)HG与EF相交设交点为K，KHG，HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD，K(平面D1C1CD平面ABCDDC)，EF，HG，DC三线共点