云南省普洱市景东县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷.doc

数学试卷考生注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟；2.请将答案全部填写在答题卡相应位置，填写在试卷上一律无效。第卷(选择题)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合A=x|2<x<1，B=x|x<1或x>3，则AB=（ ）A.x|2<x<1 B.x|2<x<3 C.x|1<x<1 D.x|1<x<32. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 6080432567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345A. 328B. 623C. 457D. 0723. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a，乙加工零件个数的平均数为b，则ab（ ）A. 38B. 39C. 40D. 414. 根据下边框图，当输入为2019时，输出的y为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 105. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20 B.24 C.28 D.326. 在k进制中，十进制数103记为87（k），则k等于()A6 B12 C14 D167. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.8. 已知直线，和平面，下列命题中正确的是（ ）.若，则 .若，则 . 若，则 .若，则9. 函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A B CD10. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B. C. D.11. 方程lg x=的解所在的区间是()A(0,1) B(1,10) C(10,100) D(100，)12. 函数ylog2|1x|的图象是()第卷(非选择题)二、 填空题(每小题5分,满分20分)13. 已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为_14. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_15. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中x5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为_16. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，共70分)17（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x1.(1)求f(3)f(1)； (2)求f(x)的解析式；18.（12分）如图，在三棱锥PABC中，AB平面PAC，APC90，E是AB的中点，M是CE的中点，N在PB上，且PB4PN. (1)求证：平面PCE平面PAB；(2)求证：MN平面PAC19.（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)20.（12分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组，第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人(1)分别求出第3，4，5组志愿者的人数，若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率21.（12分）近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分(满分100分)，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y(千台)5.65.766.26.5(1)记“外观”得分的平均数以及方差分别为1，s，“性能”得分的平均数以及方差分别2，s.若12，求茎叶图中字母m表示的数；并计算s与s；(2)根据上表中数据，建立y关于t的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量附：对于一组数据(ti，yi)(i1，2，n)，其回归直线t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为22.（12分）已知动点M到点A(2，0)与点B(1，0)的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程； (2)过点P(4，4)作曲线C的切线，求切线方程数学试卷答案一、选择题15：ABCDC 610：BDBDC 1112：BD二、填空题131/2 14.2 15.3 16.13/2三、解答题17. 解：(1)f(x)是奇函数，f(3)f(1)f(3)f(1)231216.(2)设x0，则x0，f(x)2x1，f(x)为奇函数，f(x)f(x)2x1，f(x)18. 证明：(1)因为AB平面PAC，所以ABPC又APC90，所以APPC，又ABAPA，所以PC平面PAB又PC平面PCE，所以平面PCE平面PAB(2)取AE的中点Q，连接QN，QM，在AEC中，因为M是CE的中点，所以QMAC又PB4PN，AB4AQ，所以QNAP，又QMQNQ，ACAPA，所以平面QMN平面PAC又MN平面QMN，所以MN平面PAC19. 解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550.故所求概率为0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计为10.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率20. 解：(1)由题意，因为第1组有5人，则0.015n5，n100，所以第3组有0.06510030(人)，第4组有0.04510020(人)，第5组有0.02510010(人)所以利用分层抽样在第3，第4，第5组中分别抽取3人，2人，1人(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，共12种则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为.21. 解：(1)由茎叶图可知1(73757879878889959898)86，2(7380808180m8692959596)86，解得m2.s(132112827212223292122122)78.6，s(1326262524202629292102)58.0.(2)由题意知t3，6，60.2335.31，所求回归方程为0.23t5.31.令t6，0.2365.316.69.故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69千台22. 解：(1)设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|，|MB|，所以2，化简得(x2)2y24，因此，曲线C的方程为(x2)2y24.(2)当过点P的直线斜率不存在时，直线方程为x40，圆心C(2，0)到直线x40的距离等于半径2，此时直线x40与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为k，则切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40，由圆心到直线的距离等于半径可知，2，解得k.所以，切线方程为3x4y40.综上所述，切线方程为x40或3x4y40.