新北师大版九下数学：3.7切线长定理ppt课件.ppt

知识回顾知识回顾 知识回顾知识回顾 O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？过圆外一点可以引圆的几条切线？新知探究新知探究过圆外一点画圆的切线，这一点和切点之过圆外一点画圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做间的线段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联它们有什么区别与联系呢？系呢？ 切线切线:不可以度量。不可以度量。切线长：切线长：可以度量。可以度量。B OABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能你能发现什么发现什么?12请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字试用文字语言叙述语言叙述你所发现你所发现的结论的结论APOBPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。 几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPABAPOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC探究：探究：PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，的切线，交交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周长。的周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 变式：变式：如图所示如图所示PA、PB分别切分别切圆圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2) 如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE例例2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆OO分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P， 求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 ABCEDFO 如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆. 求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r. 解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc OABCDEF OABCDE思考思考：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，若为切点，若BC=9，AD=4，求，求OE的长的长.例例1 1、已知：、已知：P P为为O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为O O的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。 求证：求证：ACOPACOPPACBDO切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。