山西省朔州市第一中学2019-2020高二下学期5月考试数学（理）试卷.doc

数学（理科）试题一选择题（每小题5分，共60分）1设集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，则AB()A. B.C. D.2函数f(x)loga(x2)2(a>0，且a1)的图象必过定点()A(1,0) B(1，2)C(1，2) D(1，1)3下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx314在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D45已知函数f(x)sin(>0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称6已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()ABC D7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.8在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D19已知是第四象限角，且sincos，则tan()A. B. C. D.10设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关11已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 (xiyi)()A0 B.m C2m D.4m12已知函数若当方程f(x)m有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)时，不等式kx3x4xxk11恒成立，则实数k的最小值为()A. B.2 C. D.二填空题（每小题5分，共20分）13设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则f f (1)f f (2)f _.14已知为第二象限角，则cos sin _.15已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8) (m，nR)，则mn的值为_16已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A30，a1，D为BC的中点，则|2的最大值为_三解答题（共70分）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值18(本小题满分12分)已知函数f(x)4cos xsina(>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间19(本小题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos Cc2a.(1)求角B的大小；(2)若cos A，求的值20(本小题满分12分)已知集合Ax|ax2x10，xR，且Ax|x0，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ACDC.(1)若DAC30，求角B的大小；(2)若BD2DC，且AD2，求DC的长22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2|ax2|，x1,2，(1)当a6时，求函数f(x)的值域；(2)设0<a4，求函数f(x)最小值g(a)理科数学测试卷答案：一选择：DCCAB DADBB BB二填空：13.1 14. 0 15. 3 16. 三解答题：17解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.18解：(1)f(x)4cos xsina4cos xsin xcos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin2x1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，3a2，a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，函数f(x)在0，上的单调递减区间为.19解：(1)由正弦定理，得2sin Bcos Csin C2sin A，ABC，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，2sin Bcos Csin C2(sin Bcos Ccos Bsin C)，sin C2cos Bsin C，sin C0，cos B，B为ABC的内角，B.(2)在ABC中，cos A，sin A，又B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，.20解当a0时，Ax|x10，xR1，此时Ax|x0；(3分)当a0时，Ax|x0，A或关于x的方程ax2x10的根均为负数(4分)当A时，关于x的方程ax2x10无实数根，14a0，解得a.(7分)当关于x的方程ax2x10的根x1，x2均为负数时，有解得即0a.(10分)综上所述，实数a的取值范围为a|a0(12分)21解(1)在ADC中，根据正弦定理，有.因为ACDC，所以sinADCsinDAC.(2分)又ADCBBADB60>60，所以ADC120.(4分)于是C1801203030，所以B60.(6分)(2)设DCx，则BD2x，BC3x，ACx.于是sinB，cosB，ABx.(8分)在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosB，即(2)26x24x22x2x2x2，(10分)得x2.故DC2.(12分)22解(1)当a6时，f(x)x2|6x2|(2分)当1x<时，f(x)；当x2时，f(x)，故函数f(x)的值域为.(4分)(2)f(x)x2|ax2|(5分)当0<a<1时，>2，<<0，此时当x1,2时，f(x)x2ax2在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)f2；(7分)当1a2时，1，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)f2；(9分)当2<a4时，<，2<1，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以g(a)min，f(1)f(a1)(a2)24<0，所以f(1)<f，故g(a)f(1)a1.(11分)综上所述，g(a)