第34讲　选修3-3计算题型突破-高三物理二轮复习题.doc

第34讲选修3-3计算题型突破时间:40分钟1. 如图K34-1所示,体积为V的气缸由导热性良好的材料制成,面积为S的活塞将气缸分成体积相等的上、下两部分,气缸上部通过单向阀门K(气体只能进入气缸,不能流出气缸)与一打气筒相连.开始时气缸内上部分气体的压强为p0,现用打气筒向气罐内打气.已知打气筒每次能打入压强为p0、体积为V10的空气,当打气49次后,稳定时气缸上、下两部分的体积之比为91,重力加速度大小为g,外界温度恒定,不计活塞与气缸间的摩擦.求活塞的质量m.图K34-12.如图K34-2所示,体积为V0、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,气缸内密封有温度为3T0、压强为2p0的理想气体.p0和T0分别为大气的压强和温度.已知气体内能U与温度T的关系为U=aT,a为正的常量;气缸内气体的所有变化过程都是缓慢进行的.求:(1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1;(2)在活塞下降过程中,气缸内气体放出的热量Q.图K34-2 技能提升3. 如图K34-3所示,上端开口的圆柱形气缸竖直放置,通过活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体Q封闭在气缸内.在气缸内距缸底H处设有A、B卡座,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在A、B上,缸内气体的压强为p0,温度为T1.现缓慢加热气缸内气体,当温度为T2时,活塞恰好离开A、B;当温度为T3时,活塞上升了h(图中未画出).已知活塞横截面积为S,活塞与气缸壁间光滑且气密性良好,外界大气压强始终为p0.求:(1)活塞的重力G;(2)固体Q的体积V.图K34-34.如图K34-4所示,玻璃管长l0=1 m,一端开口,另一端封闭,内有一段长度h=20 cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体,大气压强p0=76 cmHg,当玻璃管开口向下竖直放置时,气柱长l1=72 cm,这时气柱温度为T=300 K.(1)保持温度不变,将玻璃管缓慢转动到开口向上,这时气柱长为多少?(2)在玻璃管开口向上时对气体加热,当温度升到多少时,玻璃管中水银恰好不溢出?(3)在(2)的基础上继续对气体加热,当气柱达到最高温度时,管中水银柱长度为多少?图K34-45. 如图K34-5所示,一水平放置的气缸由截面积不同的两圆筒连接而成.活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接,它们可以在筒内无摩擦地左右滑动.A、B的截面积分别为SA=30 cm2、SB=15 cm2,A、B之间封闭着一定质量的理想气体,两活塞外侧(A的左方和B的右方)都是大气,大气压强始终保持为p0=1105 Pa.活塞B的中心连一不能伸长的细线,细线的另一端固定在墙上.当气缸内气体温度为T1=540 K时,活塞A、B的平衡位置如图所示,此时B与两圆筒连接处相距l=1.0 m,细线中的张力为F1=30 N.(1)现使气缸内气体温度由初始的540 K缓慢下降,温度降为多少时,活塞开始向右移动?(2)继续使气缸内气体温度缓慢下降,温度降为多少时,活塞A刚刚右移到两圆筒连接处?图K34-5 挑战自我6.如图K34-6甲、乙所示,气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被长度为0.9 m的轻质刚性细杆连接在一起,可无摩擦移动,活塞A、B的质量分别为mA=12 kg、mB=8.0 kg,横截面积分别为SA=4.010-2 m2、SB=2.010-2 m2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p0=1.0105 Pa.重力加速度g取10 m/s2.(1)图甲所示是气缸水平放置达到的平衡状态,活塞A与圆筒内壁凸起面恰好不接触,求被封闭气体的压强.(2)保持温度不变,将气缸竖直放置,平衡后达到如图乙所示位置,求活塞A沿圆筒发生的位移大小.图K34-67.如图K34-7所示,在柱形容器中密闭有一定质量气体,一具有质量的光滑导热活塞将容器分为A、B两部分,离容器底部高为49 cm处开有一小孔,与U形水银管相连,容器顶端有一阀门K.先将阀门打开与大气相通,外界大气压等于p0=75 cmHg,室温T1=27 ,稳定后U形管两边水银面的高度差为h=25 cm,此时活塞离容器底部为L=50 cm.闭合阀门K,使容器内温度降至T2=-57 ,发现U形管左边水银面比右边水银面高25 cm.求:(1)此时活塞离容器底部的高度L;(2)整个柱形容器的高度H.图K34-71.p0S4g解析 对上部分气体,开始时,压强为p0,体积为V2,后来的体积为9V10,压强为p由玻意耳定律得p0V2+p049V10=p9V10对下部分气体,开始时,压强为p0+mgS,体积为V2,后来的体积为V10,压强为p+mgS由玻意耳定律得p0+mgSV2=p+mgSV10联立解得m=p0S4g2.(1)23V0(2)13p0V0+12aT0解析 (1)气体压强由2p0到p0,由查理定律得T13T0=p02p0解得T1=3T02在气体温度由T1到T0的过程中,由盖吕萨克定律得T1T0=V0V1解得V1=2V03(2)活塞下降过程中,活塞对气体做的功为W=p0(V0-V1)在这一过程中,气体内能的减少量为U=a(T1-T0)由热力学第一定律得,气缸内气体放出的热量为Q=W+U=13p0V0+12aT03.(1)p0S(T2-T1)T1 (2)T3SH-T2S(H+h)T3-T2解析 (1)对密闭气体,状态1时的压强为p0,温度为T1,状态2时的压强为p0+GS,温度为T2,体积为SH-V,由状态1到状态2,密闭气体发生等容变化,由查理定律得T1T2=p0p0+GS解得G=p0S(T2-T1)T1(2)状态3时的压强为p3=p2=p0+GS,温度为T3,体积为V3=S(H+h)-V,由状态2到状态3,密闭气体发生等压变化,由盖吕萨克定律得V3T3=V2T2解得V=T3SH-T2S(H+h)T3-T24.(1)42 cm(2)571.4 K(3)12 cm解析 (1)对封闭气柱,管口向下时,p1=p0-gh=56 cmHg,V1=Sl1,T1=T=300 K管口向下时,p2=p0+gh=96 cmHg,V2=Sl2,T2=T=300 K由玻意耳定律得p1V1=p2V2解得l2=42 cm.(2)设当温度升高到T3时,水银恰好不溢出,对封闭气柱,有p3=p2=96 cmHg,V3=S(l0-h)由盖吕萨克定律得V2T2=V3T3解得T3571.4 K.(3)设当温度最高时,管内水银柱长度为x,对封闭气柱,有p4=p0+gx,V4=S(l0-x)由理想气体状态方程得p1V1T1=p4V4T4代入数据化简得5672300=(76+x)(100-x)T4当x=12 cm时,温度T4最高.5.(1)450 K(2)270 K解析 (1)设气缸内气体压强为p1,细线中的张力为F1,对活塞A、B及细杆整体,由平衡条件得p0SB-p0SA+p1SA-p1SB-F1=0解得p1=p0+F1SA-SB=1.2105 pa只要气体压强p1>p0,细线就会拉直且有拉力,活塞就不会移动,当气缸内气体温度下降使压强降到p0时,细线拉力变为零,再降温时活塞开始向右移动,设此时温度为T2,压强为p2=p0由查理定律得p1T1=p2T2解得T2=450 K.(2)再降温,细线松了,要平衡必有气体压强p=p0,活塞右移,气体体积相应减少,此过程是等压降温过程,当活塞A到达两圆筒连接处时,温度为T3由盖吕萨克定律得V2T2=V3T3,即2SAl+SBlT2=3SBlT3,解得T3=270 K.6.(1)1.0105 Pa(2)0.1 m解析 (1)气缸处于图甲位置时,设气缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,根据力的平衡条件可知p0SA+p1SB=p1SA+p0SB解得p1=1.0105 Pa(2)气缸处于图乙位置时,设气缸内气体压强为p2,对于活塞和杆,根据平衡条件可知p0SA+p2SB=p2SA+p0SB+(mA+mB)g解得p2=9104 Pa由玻意耳定律得p1lSB=p2lSB+x(SA-SB)解得x=0.1 m7.(1)48 cm(2)75 cm解析 (1)U形管内两边水银面的高度差为h=25 cmA中气体初态压强pA1=p0+ph=(75+25)cmHg=100 cmHgB中气体压强为p0,所以活塞产生的压强p塞=25 cmHg闭合阀门K后,两部分气体温度降低,压强均减小且A处降低较多,活塞会下移设此时U形管表示的是A中气体压强,则pA2=p0-ph=(75-25)cmHg=50 cmHg对A中气体,有pA1LST1=pA2LST2解得L=72 cm>49 cm,假设不成立.说明此时U形管表示的是B中气体压强,则pB2=50 cmHgA中气体压强pA2=pB2+p塞=(50+25)cmHg=75 cmHg对A中气体,有pA1LST1=pA2LST2解得L=48 cm活塞离容器底部高度L=48 cm.(2)对B中气体,有pB1LB1ST1=pB2LB2ST2,LB1=H-L,LB2=H-L解得H=75 cm.